1、第二十二章 多边形（姚诚杰）22.1 多边形多边形定义 有平面内不在同一直线上的一些线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形的边定义 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边多边形的顶点定义 相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点多边形的内角定义 多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角多边形的对角线的定义 联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线凸多边形与凹多边形定义 对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。多边形内角和定理 n 边形内角和等于 1802-nn 边形从一个顶点出发的对角线条数 （n-3
2、 ）条多边形所有对角线的条数 条2)3(n多边形的外角定义 多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角多边形的外角和定义 对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和。多边形的外角和等于 36022.2 平行四边形平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质定理 1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对角相等利用平行四边形性质定理 1 可得 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形性质定理 3 平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形性质定理 4 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交
3、点平行四边形判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形22.3 特殊的平行四边形矩形定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形菱形定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理 2 矩形的两条对角线相等菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角矩形判定定理 1 有三个内角是直角的四边形是矩形矩形判定定理
4、2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形判定定理 1 四条边都相等的四边形是菱形菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形判定定理 1 有一组邻边相等的矩形是正方形正方形判定定理 2 有一个内角是直角的菱形是正方形正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直的，每条对角线平分一组对角22.4 梯形梯形的定义 一组对边平行而一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底定义 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）梯形的腰定义 不平行的两边叫做梯形的腰22.5 等腰梯形等腰梯形性质定理 1
5、等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形性质定理 2 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理 1 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理 2 对角线相等的梯形是等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半22.7 平面向量有向线段定义 规定了方向的线段叫做有向线段。有向线段的方向是从一点到另一点的指向。这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点向量定义 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）相等的向量
6、方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量互为相反向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量平行向量 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量22.8 平面向量的加法三角形法则 一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。这样的规定叫做三角形法则零向量 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作 ，规定 的方向可以是任意0的（或者说不确定）; 对于任何的向量，都有 ；0aa向量的加法的交换律 aba向量的加法的结合律 cc多边形法则 一般地，几个向量相加，可以把这几个向量顺次收尾相接，
7、那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的重点为重点。这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则。22.9 平面向量的减法向量减法的三角形法则 在平面内任取一点，以这点为公共起点做出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的重点为终点的向量。这样的规定叫做向量减法的三角形法则。向量加法的平行四边形法则 如果 、 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，ab可以在平面内任取一点为公共起点，做两个向量分别与 、 相等；再以这两个向量为邻ab边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，做这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是 与 的和向量，这样的规定叫做向量加法的平行四边形法则ab
