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1、1北师大 结构化学 课后习题第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子， 代表粒子的几率密度，在时刻 t，空间 q 点附近2体积元 内粒子的几率应为 ；在整个

2、空间找到一个粒子的几率应为 dd。表示波函数具有归一性。122 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数 代表概率密度的物理意2义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrdinger方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分 必为一个d*有限数。3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原

3、来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率） 。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，。各种态都有自己的权重（即成份） 。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。24 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。5 铝的逸出功是 4.2eV，用 2000 的光照射时，问（a）产生的光电子动能是多少？(b) 与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？参考答案(a)根据爱

4、因斯坦光电方程 ，又 ，得光电子动能：Wmh21cJcmT1919190834202.7.606.4.61(b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为 mThP102534 1931478.6. 02.0.96 (c) 由不确定关系式 ，若位置不确定量 ，则动量不确定量hPx x12510346.778.26 smKghPx6 波函数 e-x(0x)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。参考答案没有归一化，归一化因子为 27 一个量子数为 n，宽度为 的一维势箱中的粒子,在 01/4 的 区域内的几率是多少？ln 取何值时几率最大？当 n时，这个几率的极限是多少？参考答案（1

5、） 2sin14240 dxwln l3（2） 614,1sin,.)32(3maxwk时（3） 48 函数 是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果是，xlxlx2sinsin2)(其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？参考答案根据态叠加原理， 是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。)(x平均值为 21045mlh9 在这些算符 ， Error! Reference source not found., exp, Error! Reference source not found.中，那些是线性算符？参考答案Error! Reference source n

6、ot found.和 Error! Reference source not found.是线性算符.10 下列函数, 那些是 Error! Reference source not found.的本征函数? 并求出相应的本征值。(a) eimx (b) sinx (c) x2+y2 (d) (a-x)e-x参考答案(a) 和 (b) 是 Error! Reference source not found.的本征函数，其相应的本征值分别为-m 2和-1。11 有算符 求 。,XdxDD参考答案根据算符之积的定义1)( )()( )(DXxf xdfxfdrrf ff4北师大 结构化学 课后习题

7、第二章 原子的结构与性质1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？解：原子轨道有主量子数 n，角量子数 ，磁量子数 m 与自旋量子数 s，对类氢原子l（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数 n 相关 。 对多电子原子，能RZE2级除了与 n 相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数 决定轨道角动量大小，磁量子数lm 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数 s 则表示轨道自旋角动量大小。n 取值为 1、2、3； 0、1、2、n1； m0、1、2、l；s 取值只l有 。 2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的 Schrdinger 方程为_ 。 解：由于 Li2+属于单电子原

8、子，在采取 “B-O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符： ；体系的势能算符：28mhT rerZV020243故 Li2+ 的 Schrdinger 方程为： Ere02243式中： zyx22，r = ( x2+ y2+ z2)1/2 3. 对氢原子， ，其中 都是13110cc 13210,和归一化的。那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 的概率是多少？，角动量 z 分量的平均值为多少？h解： 由波函数 得：n 1=2, l1=1,m1=0; n2=2, l2=1,m2=1; 3121210ccn3=3, l3=1,m3=-1;（1）由

9、于 都是归一化的，且单电子原子13210,和 )(6.132eVnzE故 eVcec eVccEccEii 2321 2232 29.46.3 6.161 5(2) 由于 , l1=1，l 2=1，l 3=1，又 都是归一化的，)l(M| 13210,和故则角动量为 出现的概率为： 2h12321c(3) 由于 , m1=0,m2=1,m3=-1; 又 都是归一化的，MZ 1320,和故4. 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为： 02-2301e4ara（1）此状态的能量为多少？ （2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n， l，

10、 m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？解：由 He+的波函数 ，可以得到：Z=2，则 n=2, 0230/14a2r-eal=0, m=0(1) He+为类氢离子， ，则)(6.132eVnzEeVnzE.)(.)(6.1322321 232 31221112chchhc llcl Mcii 1022232312 hchcchmciziz 6(2) 由 l=0， ,得21)l(M2 0)1(22)l(3) 由|m|=0 ， ，得Z 0mZ(4) 此状态下 n=2, l=0, m=0(5) 角度分布图中节面数= l， 又 l=0 ，故此状态角度分布的节面数为 0。5. 求出

11、Li2+ 1s 态电子的下列数据：(1)电子径向分布最大值离核的距离；(2)电子离核的平均距离；(3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离； (4)比较 2s 和 2p 能级的高低次序；(5) Li 原子的第一电离能。 （ ）102301 !,)( naxnraZs de解：(1) Li 2+ 1s 态电子的 raraZse0032231 )()(则又1s 电子径向分布最大值在距核 处。（2）电子离核的平均距离(3) ，因为 随着 r 的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为 021S的方法求其最大值离核的距离。分析 的表达式可见， r=0 时 最大，因而 也最21S大。但实际上 r 不

12、能为 0（电子不可能落到原子核上） ，因此更确切的说法是 r 趋近于 0 时6208874000231 63632121ras rarassDdr20r3a0r00403 200632630211*2167sini7addrearardrssras03 rae0671s 电子的几率密度最大。(4) Li2+为单电子“原子” ，组态的能量只与主量子数有关，所以 2s 和 2p 态简并，即即 E 2s= E 2p(5) Li 原子的基组态为(1s) 2(2s)1 。对 2s 电子来说，1s 电子为其相邻内一组电子，=0.85。因而：根据 Koopmann 定理，Li 原子的第一电离能为：6. 已知

13、 H 原子的 arz cose241030p试回答： (1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值M； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 解：由 H 原子的波函数 可以得到其主量子数 n=2，角arz cose241030p量子数 l=1，磁量子数 m=0(1) 对单电子原子 ，故原子轨道能为：)(108.22JnzE（2）由轨道角动量的大小 ，则轨道角动量为：21hlM（3）由轨道角动量在磁场方向（Z 轴的方向）上的分量 ，设轨道角动量2hmMZM 和 Z 轴的夹角为 ，则：则 =907. 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子

14、共有多少种可能的状态？ eVEs 75.285.036.12 eVIs7.21JE91845.0.02coshz21hl8解：（1）由电子主量子数为 n= 4，角量子数 l 的取值范围为 0，1，2，n-1, 则l=0, 1, 2, 3（2）由磁量子数 m 的取值范围为 0，1，2，l，则 m=0，1，2，3（3）对单个电子 ms=1/2（4）这个电子 l=0, 1, 2, 3，s=1/2,对于每一个不同的 l、 s 值，对应(2l+1) (2 s +1)个可能的状态，则这个电子共有：（20+1 ）(21/2+1)+（21+1）(21/2+1)+（22+1）(21/2+1)+ (23+1 ）(

15、21/2+1) =2+6+10+14=32 8. 碳原子 1s22s22p2 组态共有 1S0， 3P0， 3P1， 3P2， 1D2 等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。 解：碳原子 1s22s22p2 组态对应光谱支项有： 1S0， 3P0， 3P1， 3P2， 1D2，则每个谱项对应的各量子数见下表：1S0 3P0 3P1 3P2 1D2S 0 1 1 1 0L 0 1 1 1 2J 0 0 0 0 22J+1 1 1 3 5 5(1)根据 Hund 规则，原子在同一组态下 S 值最大者能级最低：则由上表可以得到： 3P0 、 3P1 、 3P2

16、 能量相对较低；对于一定 L 和 S 值，在电子壳层半满前（2p 2） ，J 值愈小，能级愈低，则该 3 个谱项的能级高低顺序为： 3P2 3P1 3P0 ；由原子在同一组态下 S 值相同，L 值最大者，能级最低，则剩余两个谱项的能级高低顺序为： 1S0 1D2 , 由此可以得到 5 个谱项的能级高低顺序为： 1S0 1D2 3P2 3P1 3P0 (2)由于在磁场中光谱支项分裂为：（2J+1）个能级，因此光谱支项1S0、 1D2、 3P2、 3P1、 3P0 对应的微观能态数目为 1、5、5、3、1。 9. 求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数： 2P； 3P； 3D； 2D； 1D

17、解：（1）由谱项 2P 可以得到对应的 S=1/2、L=1,对于 LS,J=L+S,L+S-1,|L-S|,则J=3/2、1/2,对应的光谱支项为 2P3/2、 2P1/2；每个光谱支项对应的微观状态数为：（ 2J+1）,其状态数分别为 4 和 2。 9(2) 由谱项 3P 可以得到对应的 S=1、L =1, 则 J=2、1、0, 光谱支项为 3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为 5, 3, 1 。 （3）由谱项 3D 可以得到对应的 S=1、L=2, 则 J=3、2、1,光谱支项为 3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。 （4）由谱项 2D 可以

18、得到对应的 S=1/2、L=2, 则 J=5/2、3/2, 光谱支项为 2D5/2 , 2D3/2, 其状态数分别为 6, 4。(5) 由谱项 1D 可以得到对应的 S=0、L=2, 则 J=2,光谱支项为 1D2 , 其状态数为 5 。10. 给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。解：1s， 2p 和 3d 电子对应的主量子数、角量子数、角动量、径向分布节面数、角度部分节面数，分别见下表：轨道 主量子数 角量子数 角动量 径向分布节面数 角度部分节面数n l 21hlMn-l-1 l1s 1 1 0 0 02p 2 1 0 13d 3 2 26

19、h0 211. 已知 Li2+处于 ，根据节面规律判断，n， 为多少？arN-cose300 l并求该状态的能量。解：（1）根据角度函数部分， xy 平面为节面，角节面只有一个，,90,cs=1。l（2）根据径向节面数为 n- -1,径向函数部分只有当 ，才有径节面，r=2a 0l 360为 1 个径节面，则 n- -1=1, 。Li 2+属于单电子原子，l3,1l所 以因 )(6.132eVnzE故 eV6.36.2E12. 下面各种情况最多能填入多少电子：(1) 主量子数为 n 的壳层；(2) 量子数为 n 和l 的支壳层；(3) 一个原子轨道；(4) 一个自旋轨道。解：(1) 对于每一个

20、 n 值，有 n 个不同的 l 值，每一个 l 值又有（2l+1）个不同的 m 值，10所以每一个 n 值共有 个独立的状态， 10 22)1()12(53)2(nl nn每一个状态可以填充 2 个电子（m s=1/2、m s=-1/2） ，故主量子数为 n 的壳层最多能填入 2n2个电子。（2）对于每一个 l 值，对应于（ 2l+1）个不同的 m 值，每一个 m 值又对应于 2 个 ms值（m s=1/2、m s=-1/2） ，因此量子数为 n 和 l 的支壳层，最多能填入 2(2l+1) 个电子。（3）一个原子轨道最多放自选方向相反的 2 个电子。（4）一个自旋轨道最多能填入 1 个电子。

21、13. 某元素的原子基组态可能是 s2d3，也可能是 s1d4 ，实验确定其能量最低的光谱支项为 6D1/2，请确定其组态。 解：（1）若原子基组态可能是 s2d3s2d3 的电子排布为 ： m 2 1 0 -1 -2 ， L=3 3012mL42S , ,sS对 d3 电子数少于半充满，J 小者能量低，则 J=L-S=3/2 谱项为 4F3/2 （2） s1d4 的电子排布为： m 0 2 1 0 -1 -2 , L=2 )1(20mL62521 S , ,sS电子数少于半充满，J 小者能量低，则 J=| L S |=1/2，谱项为 6D1/2 根据题意该原子的基组态为 s1d4。 也可用多

22、重态 2S+1=6, S=5/2 必为 s1d4 组态来解。 14. H 原子中的归一化波函数 所描述的状态的能量、123203cc角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？ 是 H 原子的归一化1和，波函数。11解：由波函数 得 n1=3, l1=1,m1=1; n2=3, l2=2,m2=0; n3=2, 232031ccl3=1,m3= -1;（1）由于波函数都是归一化的，且对单电子波函数 ,可得： RnZE22321 2321249)1()()(cRc REccEiiR 为里德堡常数 (13.6 eV) (2) 由于波函数都是归一化的，且 ,可得：2|h1)l(M262 2)1()

23、1()1(22|332 322122hchc hclhlchlc cMi(3) 由于波函数都是归一化的，且 ,2hmMZ2)( 2)1(013322 321hchcccMiziZ15. 已知 He+处于 态，式中 求其能量 E、轨1cos3e68122302320 aZ0/aZr道角动量M、轨道角动量与 z 轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。解：根据题意 该状态 n=3,l=2, m=0, He+, Z=2 （1）He +属于单电子原子， )(6.132eVnE12eVeE042.6)(326.1(2) 轨道角动量 )1(|hlM 26)12(h（3） 、轨道角动量在磁场（Z 轴）方向上的

24、分量 ，mMz=0, 说明角动量与 z 轴垂直，即夹角为 90 mz（4）总节面数=n-1=3-1=2 个 其中径节面数= n-l-1=3-2-1=0 个 角节面数= l=2 个 由 -1=0 得 1=57.74, 2=125.26 2cos3角节面为两个与 z 轴成 57.74和 125.26的圆锥面。 16.已知 He+处于波函数 状态，计算：(1)E=-R/41421323212104出现的概率，(2) M2=2 出现的概率，(3)M z=- 出现的概率。解：由波函数 得：1421323212104n1=2, l1=1,m1=0; n2=3, l2=2,m2=1; n3=3, l3=2,

25、m3= -1; n4=4, l4=2,m4=-1（1）由于 He+属于单电子原子 , Z=2RE2则当 时，4RE4,2nn故RRnZEnZ412934243212出现的概率为: 1624c13(2) )1(2lM6)12()(4231 ll则 M2=2 出现的概率： 142c(3) mZ012MZ13m4Z则 Mz=- 出现的概率为： 1634232423c北师大 结构化学 课后习题第 3 章 双原子分子的结构与分子光谱习题答案1. CO 是一个极性较小的分子还是极性较大的分子？其偶极距的方向如何？为什么？解： CO 是一个异核双原子分子。其中氧原子比碳原子多提供 2 个电子形成配位键： 氧

26、原子的电负性比碳原子的高，但是在 CO 分子中，由于氧原:OC子单方面向碳原子提供电子，抵消了部分碳氧之间的电负性差别引起的极性，所以说 CO 是一个极性较小的分子。偶极矩是个矢量，其方向是由正电中心指向负电中心，CO 的偶极距 = 0.3710-30 Cm，氧原子端显正电，碳原子端显14负电，所以 CO 分子的偶极距的方向是由氧原子指向碳原子。 2. 在 N2，NO，O 2，C 2， F2，CN，CO，XeF 中，哪几个得电子变为 AB-后比原来中性分子键能大，哪几个失电子变为 AB+后比原来中性分子键能大？解： 就得电子而言，若得到的电子填充到成键电子轨道上，则 AB-比 AB 键能大,若

27、得到得电子填充到反键分子轨道上，则 AB-比 AB 键能小。就失电子而言，若从反键分子轨道上失去电子，则 AB+比 AB 键能大，若从成键轨道上失去电子，则 AB+比 AB 键能小。(1) 键级为 32g4u2g2 )(1)(:N键级为 2.51键级为 2.5u2g4u2g2 )()(1)(: N2 的键能大于 N2+ 和 N2-的键能(2) 键级为 2.514)(3)()(:O键级为 3221键级为 24)()()(:所以 NO 的键能小于 NO+的键能，大于 NO-的键能(3) 键级为 2.5， 1g4u22gu231:O键级为 2， 键级为 1.5，3g4u22gu2:所以 O2 的键能

28、小于 O2+的键能，大于 O2-的键能(4) 键级为 242)1()(:ugC键级为 1.532键级为 2.51g4ug2 )()(:所以 C2 的键能大于 C2+的键能，小于 C2(5) 键级为 14*p2p2*ss )()()(:Fz键级为 1.5322z键级为 0.51p24*p*s2s )()()(: zz 所以 F2 的键能小于 F2+ 的键能，大于 F2-的键能15(6) 键级为 2.514231:CN键级为 32键级为 242:所以 CN 的键能大于 CN+的键能，小于 CN-的键能(7) 键级为 3242)3(1)(:CO键级为 2.51键级为 2.5242)()()(:所以

29、CO 的键能大于 CO+和 CO-的键能(8) 键级为 0.51422 )3()1(3)(1:FXe键级为 1键级为 02422 )()()(:所以 XeF 的键能小于 XeF+的键能，大于 XeF-的键能，XeF -不能稳定存在。3. 按分子轨道理论说明 Cl2 的键比 Cl2+的键强还是弱？为什么？解：Cl 2 的键比 Cl2+的键弱，因为 Cl2 的基态价电子组态为：，键级为 1，而 Cl2+比 Cl2 少 1 个反键电子，键级4*33*3 )()()( ppsz为 1.5，所以 Cl2+的键较强些。4. 下列分子的键能，比其正离子的键能小的是哪些？比其负离子的键能小的是哪些？O2，NO

30、，CN，C 2，F 2解：(1) 键级为 2， g4u2gu2 131:O键级为 2.5，2键级为 1.5，3g4u2gu2:所以 O2 的键能小于 O2+的键能，大于 O2-的键能(2) 键级为 2.514)()1()(:N键级为 3223键级为 24)()()(:所以 NO 的键能小于 NO+的键能，大于 NO-的键能(3) 键级为 2.514231:CN16键级为 324231:CN键级为 2所以 CN 的键能大于 CN+的键能，小于 CN-的键能(4) 键级为 24u2g2)1()(:键级为 1.53C键级为 2.51g4u2g2 )()(:所以 C2 的键能大于 C2+的键能，小于

31、C2-的键能(5) 键级为 14*pp*ss2 )()()(:Fz键级为 1.53222z键级为 0.51p4*p*ss2 )()()(: zz 所以 F2 的键能小于 F2+ 的键能，大于 F2-的键能5. 比较下列各对分子和离子的键能大小N2，N 2+；O 2，O 2+；OF，OF -；CF ，CF +；Cl 2，Cl 2+解：(1) 键级为 32g4ug)(1)(:键级为 2.5122所以 N2 的键能大于 N2+的键能(2) 键级为 2，g4ugu231:O键级为 2.5，122所以 O2 的键能小于 O2+的键能(3) 键级为 1.534)()3()1(:F键级为 1221所以 OF

32、 的键能大于 OF-的键能 (4) 键级为 2.51422)()3()1(:CF键级为 3所以 CF 的键能小于 CF+的键能(5) 键级为 14*p32p3*s2s3 )()()(:lz键级为 1.5Cz17所以 Cl2 的键能小于 Cl2+的键能6. 写出下列 的键级、键长次序及磁性O,解： 键级为 2.5，顺磁性；1g4u22gu231:O键级为 2， 顺磁性；键级为 1.5，顺磁性；3g4u22gu2:键级为 1， 逆磁性；117. 按分子轨道理论写出 NF，NF +和 NF-基态时的电子组态，说明它们的键级、不成对电子数和磁性。解： 12422 )(5)1()3()1(:NF键级为

33、2.5， 不成对电子数：1，顺磁性；2422)()()(: 键级为 3， 不成对电子数：0，逆磁性；2422 )(5)1()()1(:NF键级为 2，不成对电子数：2，顺磁性。8. 判断 NO 和 CO 哪一个的第一电离能小，原因是什么？解：基态 CO 分子的价层电子组态为 ，而 NO 分子的基态242)3(1)(价层电子组态为 ，CO 分子的第一电离能是将 电子242)3(1)( 3激发所需的最小能量，而 NO 分子的第一电离能是将 2电子激发所需的最小能量，由于 电子是成键电子，能量比较低，激发能低，而 2电子是反键电子，3能量较高，所以激发能高，即基态 CO 的第一电离能比 NO 分子的

34、第一电离能高。9. HF 分子以何种键结合，写出这个键的完全波函数。解： HF 分子以键结合 12121FHFHFN10. 试用分子轨道理论讨论 SO 分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子。解： SO 分子的价电子结构与 O2 和 S2 的价电子结构比较相似， SO 的价电子组态可表示为： ，其中，1，3和 1轨道是成键轨道，24(1)(3)()182和 2轨道是反键轨道。这些价层分子轨道是由氧原子的 2s，2p 轨道和 S 原子的 3s，3p 轨道叠加成的。根据价层分子轨道的性质和电子数，可算出 SO 分子的键级为 2，在简并的 2轨道上各有一个电子。因此，SO 分子的不成对电子数为

35、2。11. OH 分子于 1964 年在星际空间被发现。(1) 试按分子轨道理论只用 O 原子的 2p 轨道和 H 原子的 1s 轨道叠加，写出其电子组态。(2) 在哪个分子轨道中有不成对电子？(3) 此轨道是由 O 和 H 的原子轨道叠加形成的，还是基本上定域于某个原子上？(4) 已知 OH 的第一电离能为 13.2 eV，HF 的第一电离能为 16.05 eV，它们的差值几乎与 O 原子和 F 原子的第一电离能（15.8 eV 和 18.6 eV）的差值相同，为什么？(5) 写出它的光谱项解：(1) H 原子的 1s 轨道和 O 原子的 2p 轨道满足对称性匹配、能级相近等条件，可叠加形成

36、轨道。其电子组态为 ，OH 有两对半非键电子，32211键级为 1。(2) 在 1轨道中有一个不成对电子。(3) 此轨道不是由 O 和 H 的原子轨道叠加形成的，是基本上定域于 O 原子上的。(4) OH 和 HF 的第一电离能分别是电离它们的 1电子所需要的最小能量，而 1轨道是非键轨道，即电离的电子是由 O 和 F 提供的非键电子，因此 OH 和 HF的第一电离能的差值几乎与 O 原子和 F 原子的第一电离能的差值相同。(5) OH 的 HOMO 组态为 ，电子排布 ，M =1，=1，S=1/231所以，光谱项为 2 。12. 试写出在价键理论中描述 H2 运动状态的符合 Pauli 原理

37、的波函数，并区分其单态和三重态。解：体系的波函数可以写成原子轨道的波函数的乘积形式：1 轨道中心对称，即空间波函数是对称的，要求自旋波函数必须是反对称的，19所以需将自旋态 及 组成反对称函数 。)2(1)1( )1(2)(12)(2)()2/1 abaVBS描述 H2 中的两个电子自旋运动的反对称波函数为： )()(1对称波函数为：； ；)1(2)(123)2(2)2(14所以 H2 基态完全波函数： )()()()(12( bababS全 ）H2 排斥态波函数： )2(1)(2)(12( bababAS全 ）可见， 只有一个波函数，而 则有三个波函数。SA结论：当两个氢原子自远处接近时，它

38、们的相互作用逐渐增大，在较近距离处原子间的相互作用与它们的自旋密比相关，如果电子自旋为反平行，在达到平衡距离之前，原子间相互吸引，体系能量随核间距 R 的减小而降低，在达到平衡核间距以后，体系的能量随 R 的减小而迅速增高。H 2 可振动于平衡核间距左右而稳定存在，这就是 H2 的基态，如果两个氢原子的电子自旋平行，两个原子相互排斥，因此不能形成稳定的分子这就是 H2 的排斥态。北师大 结构化学 课后习题第 4 章 分子对称性和群论习题与思考题解析1. 以 H2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。20解：H 2O 分子为 V 型结构，若将该分子经过 O 原子且平分 H-O-H 键角的直线旋转

39、1800 便可得到其等价图形，该直线称为对称元素-对称轴，其轴次为 2，即为二重轴，用表示。绕 轴的对称操作叫旋转，用 表示。2C2 2C2. 写出 HCN，CO 2，H 2O2，CH 2=CH2 和 C6H6 分子的对称元素，并指出所属对称元素系。答：HCN 分子的对称元素：1 个 轴、 个 面，属于 对称元素系。vvCO2 分子的对称元素：1 个 轴、 个 轴、1 个 、 个 面和 对称中心；属2hi于 对称元素系。hDH2O2 分子的对称元素：只有 1 个 轴，属于 对称元素系。2C2CH2=CH2 分子的对称元素：3 个相互垂直的 轴、3 个对称面（1 个 、2 个 ） ，hv对称中心

40、 ；属于 对称元素系。ihDC6H6 分子的对称元素：1 个 轴、6 个垂直于 轴的 轴、1 个 面、6 个 面、C6C2hv和对称中心 ，属于 对称元素系。i6h3. 试证明某图形若兼有 轴和与它垂直的 对称面，则必定存在对称中心 。2hi证明：假设该图形的 轴与 z 轴重合，则与它垂直的 对称面为 xy 平面。则对称元Ch素 和 对应的对称操作 的矩阵表示为：2()Cz()hxy2(),hxy和 210()z10()h则 2 ()01010hCzxy i由此得证。4. 写出 和通过原点并与 x 轴重合的 轴的对称操作的表示矩阵。xy 2()Cx解：空间有一点(x, y, z)，经过对称面

41、作用后得到点（x, y, -z） ，经过 对称轴y2()Cx21作用后得到点(x, -y , -z)，所以 和 对应对称操作 的矩阵为：xy2()C2,()xyC和 10xy2105. 用对称操作的表示矩阵证明：(1) (2) (3) 2()xyCzi22()()Cxyz2()yzxC证明：(1) 因为对称操作 的矩阵为： ,xyz和 210()z10xy所以 ，由此得证。210 ()010xyCz i(2) 因对称操作 的矩阵为： 2(),y和 21()0Cx210()Cy故 ，即分子中若存在2 2010 ()1()0xy z， 轴时，则该分子一定存在 轴。由此得证。2()C2 2()Cz(

42、3) 对称操作 和 的矩阵为： yzx和 10yz10xz则 ，即分子中若存在 和21001()0yzx Czyz面时，则该分子一定存在过其交线的 轴。xz 2()z6. 联苯 C6H5C6H5 有三种不同构象，两苯环的二面角()分别为：(1) = 0，(2) = 2290o，(3) 0CO 2CO.11.氯的活泼性次序为：(C6H5)3CCl(C6H5)2CHClC6H5CH2ClC6H5ClCH2=CH-CH2Cl CH2=CHCl CH3CH2Cl12. 苯分子中有 离域 键，而苯胺分子中有 离域 键，两分子中 轨道的数目不同，87能级间隔不同，因而紫外光谱不同；在苯胺的盐酸盐中，离域

43、键仍为 ，所以苯的盐酸6盐的紫外可见光谱与苯很接近。13. 碱性强弱顺序：N(CH 3)2NH3C6H5NH2CH3CONH214. 加热条件下，不能环加成；光照条件下，可以发生环加成反应。15. 加热条件下，对旋闭合，得到顺式产物；光照条件下，可发生顺旋闭合，得到反式产物。北师大 结构化学 课后习题第 6 章 配位化合物的结构和性质习题答案1、 过渡金属配合物与一般以主族元素为中心原子的配合物遵循的规则有何不同？为什么？答：过渡金属配合物一般遵守 18 电子规则，而一般主族元素为中心原子的配合物遵守8 隅律。一般主族元素的价轨道只有 ns、np 共四条价轨道，而过渡金属原子则有ns、np、nd 共 9 条价轨道。二者与配体成键时都是倾向于尽可能完全使用所有价轨道，以使配合物达到最稳定状态。