1、河源市 2011 年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 15 分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1 （2011 广东河源，1,3 分） 12的倒数是（ ）A2 B2 C 12 D 12【答案】A2 （2011 广东河源，2，3 分）下列各式运算正确的是（ ）A 5a B 235a C 33()ab D 1025a【答案】B 3 （2011 广东河源,3,3 分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是（ ）A B C D 【答案】C4 （2011 广东河源，4,3 分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.平行四边形 C.等
2、腰梯形 D.菱形【答案】D5 （2011 广东河源，5,3 分）我市五月份连续五天的最高气温分别为 23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数和众数分别是( ) A22,26 B22,20 C21,26 D21,20【答案】D二、填空题:每小题 4 分,共 20 分.6 （2011 广东河源，6,4 分）4 的算术平方根是 _【答案】27 （2011 广东河源，7,4 分）函数 1yx的自变量的取值范围是 _【答案】x18 （2011 广东河源，8,4 分）我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约 5000000 人,这个数字用科学记数法表示为 _人.
3、【答案】510 69 （2011 广东河源，9,4 分）如图 1,在 RtABC 中,B=90.ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC于点 D,交 BC 于点 E,已知BAE=30,则C 的度数为 _ 东1CABDE【答案】30 010 （2011 河源市，10,4 分）凸 n 边形的对角线的条数记作 (4)na，例如： 42，那么： _5a； _65a； _1n （ ，用 n含的代数式表示）【答案】5；4,；n-1。 三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11 （2011 广东河源，11，6 分）计算： 013()3cos02【答案】原式=3+1-3- 3=1-
4、 2=-12 （2011 广东河源，12，6 分）化简： 214()abab【答案】原式=a 2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.13 （2011 广东河源，13,6 分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图 2，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 200 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：东2CAB东东东 东【答案】在 RtABC 中，BAC=9
5、0 0,AC=200，21.4,3.72tan60 0= ACB,AB=200 32001.732346（米）14 （2011 广东河源，14，6 分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图 3，分数取正整数，满分 120 分） 根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有 _名学生；（2）89.5 -99.5 这一组的频数是 _，频率是 _（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 东东东东119.5109.599.579.569.559.5 89.51284【答案】 （1）40；（2）8 人，0.2；（3）87.5 分15 （2011 广
6、东河源，15，6 分）如图 4，在平面直角坐标系中，点 A（-4 ，4） ，点 B（-4 ，0） ，将ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转 135得到A B O。回答下列问题：（直接写结果）（1）AOB= _；（2）顶点 A 从开始到 1经过的路径长为 _；（3）点 1B的坐标为 _东4YXOAB【答案】 （1）45 0；（2） 3；（3） （2 ，2 ）四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16 （2011 广东河源，16，7 分)如图 5，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q（1）求证：DQPCBP；（
7、2）当DQPCBP，且 AB=8 时，求 DP 的长东5PQD CBA【答案】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，AQBC, DQPCBP ；（2）DQPCBP，DP=CP= 21CD, AB=CD=8, DP=4.17(2011 广东河源，17，7 分)如图 6,我市某展览厅东面有两个入口 A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2) 她从入口 A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少 ? 【答案】 （1）一共有六种情况；（2）P（从入口 A 进入展厅并从北出口离开）= 6118(201
8、1 广东河源，18，7 分.)如图 7,反比例函数 1(0)mxy的图像与一次函数 2xby的图象交于点 A、B,其中 A(1,2)入口A南出口西出口北出口入口B南出口西出口北出口(1)求 m，b 的值；(2)求点 B 的坐标,并写出 21y时， x的取值范围 【答案】 （1）反比例函数 1(0)mxy的图像过点 A(1,2)，2= 1m，m=2;一次函数 2xb的图象过点 A(1,2)，2=-1+b,b=3.（2） 3y，解得 21y， 1，点 B（2,1） ，根据图像可得，当 1x2 时， 19(2011 广东河源，19，7 分)为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月
9、的用水量不超过 20 度时(1度=1 米 3),水费为 a 元/度；超过 20 度时，不超过部分仍为 a 元/度，超过部分为 b 元/度已知某用户四份用水 15 度,交水费 22.5 元,五月份用水 30 度,交水费 50 元(1)求 a,b 的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元，但不超过 90 元，求该用户六月份的用水量 x 的取值范围【答案】 （1）a=22.515=1.5；b=(50-201.5)(30-20)=2;（2）根据题意，得 60201.5+2（x-20）90,35x50.五、解答题(三)( 本大题 3 小题 ,每小题 9 分,共 27 分)20(2011
10、广东河源，20，本题满分 9 分) 如图 8,等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AD=BC. 将ACD 沿对角线 AC 翻折后,点 D 恰好与边 AB的中点 M 重合 (1)点 C 是否在以 AB 为直径的圆上?请说明理由; (2)当 AB=4 时,求此梯形的面积【答案】 （1）点 C 在以 AB 为直径的圆上 .理由：连接 MC,MD,ABCD ,DCA=BAC,DAC=BAC, DAC=DCA, AD=CD,AD=AM, CD=AM, 四边形 AMCD 是平行四边形，MC=AD,同理 MD=BC, AD=BC, MC=MD=AD=BC=MA=MB,点 C 在以 AB 为直径的圆上 .(2)
11、由（1）得AMD 是等边三角形，过点 D 作 DEAB 于 E,由勾股定理得，DE= 312,梯形 ABCD 的面积= 3)42(1.21(2011 广东河源，21，本题满分 9 分)如图 9,已知线段 AB 的长为 2a，点 P 是 AB 上的动点（P 不与 A，B 重合） ，分别以 AP、PB为边向线段 AB 的同一侧作正APC 和正PBD （1）当APC 与PBD 的面积之和取最小值时， AP= _；（直接写结果）（2）连结 AD、BC ，相交于点 Q，设AQC=，那么 的大小是否会随点 P 的移动而变化？请说明理由；（3）如图 10，若点 P 固定，将PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转
12、（旋转角小于 180） ，此时 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【答案】 （1） 23a；（2） 的大小不会随点 P 的移动而变化，理由：APC 是等边三角形，PA=PC, APC=60 0,BDP 是等边三角形， PB=PD, BPD=60 0, APC=BPD,APD= CPB, APDCPB, PAD=PCB, QAP+ QAC+ACP=120 0,QCP+QAC+ ACP=120 0, AQC=180 0-1200 =600;(3) 此时 的大小不会发生改变，始终等于 600.22(2011 广东河源，22，本题满分 9 分)如图 11，已知抛物线 243yx与
13、x 轴交于两点 A、B，其顶点为 C (1)对于任意实数 m，点 M（m，-2 ）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC 是等腰直角三角形；(3)已知点 D 在 x 轴上，那么在抛物线上是否存在点 P，使得以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 11【答案】 （1）假如点 M（m， -2）在该抛物线上，则-2=m 2-4m+3,m2-4m+5=0,由于 =（-4） 2-415=-40，此方程无实数解，所以点 M（m，-2）不会在该抛物线上；（2）当 y=0 时，x 2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点 A 在点 B 左侧， A(1,0),B(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 顶点 C 的坐标是（2，-1） ，由勾股定理得，AC= ,BC= ,AB=2，AC 2+BC2=AB2, ABC 是等腰直角三角形；(3)存在这样的点 P.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点 P 与点 C 的线段应被 x 轴平分，点 P 的纵坐标是 1，点 P 在抛物线 y= x2-4x+3 上，当 y=1 时，即 x2-4x+3=1，解得 x1=2- 2,x2=2+ ,点 P 的坐标是（2- ，1）或（ 2+ ，1）.
