1、2011 年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于 的一元二次方程的是xA. B. 210x20abxcC. D. ()235y2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1） ，则此反比例函数表达式为A. B. C. D. 2yx2yx1x12yx3.如图，AB 是O 的直径，点
2、D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=25，则D 等于A. 20 B. 30 C. 40 D. 504.如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 则 tan 的值为ACBA. B. C. D. 1231425.抛物线 的顶点坐标是2yxA. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白
3、球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=88.点 M（-sin60，con60）关于 x 轴对称的点的坐标是A. （ ， ） B. （ ， ） C. （ ， ） D. （ ， ）3213213211239.如图所示的二次函数 的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：yaxbc（1） 0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有24baA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个10.用配方法解方程 时，原方程应变形为250xA. B. C. D. 2(1)6x2()92(1)6x2(
4、)9x11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为A. B. ()207()207xC. D. 1112.如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6.则O 的半径为A. 6 B. 13 C. D. 132313.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E
5、、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点 C 在反比例函数的图像上.若点 A 的坐标为（-2 ，-2） ，则 k 的值为21kyxA. 1 B. -3 C. 4 D. 1 或-3二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16.如图，OB 是O 的半径，点 C、D 在O 上，DCB=27，则OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1： ，坝外斜坡的坡度 i=1:1，则
6、两个坡角的和为 .318.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）19.关于 x 的方程 的解是 ， （a，m，b 均为常数，a0）.则方程2()0amb12x1的解是 .2()a20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为.三、解答题（本题 8 小题，共 70 分，解答时写出必要
7、的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011 甘肃兰州，21，7 分）已知 a 是锐角，且 sin（a+15）= .32计算 4cos +tan+ 的值.80(3.14)1()322.（本小题满分 7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）.记 s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；
8、（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s6 时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分 7 分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了 720 名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？（2） “没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）201
9、1 年兰州市区初二学生约为 2.4 万人，按此调查，可以估计 2011 年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过 1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分 7 分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 0）的图像交与点 P，PA3ykxmyx轴于点 A，PB 轴于点 B.一次函数的图像分别交 轴、 轴于点 C、点 D，且 =27， = .xy BPSOCA12(1)求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？x25. （本小题满分 9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆
10、弧经过网格的交点 A、B、C.（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） ，并连结 AD、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号） ；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留 ） ；若 E（7,0） ，试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分 9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一
11、确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad） ，如图，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA=底边/腰= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：BCA（1）sad60= .（2）对于 0A180， A 的正对值 sadA 的取值范围是 .（3）如图，已知 sinA= ，其中A 为锐角，试求 sadA 的值.3527. （本小题满分 12 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，
12、使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连结 AF 和 CE.（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24 ，求ABF 的周长；2cm（3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，ACP请说明理由.28. （本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 X0Y 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 经过点 A、B 和 D（4， ）.2yaxbc23（1）求抛物线的表达式.（2）
13、如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 S= ( ).2Qcm试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、 B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出54R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标.一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答
14、案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）1663 1775 18. 19 x 1= -4,x2= -1 20三、解答题（本题 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21 （本题满分 7 分）解： sin60=+15=60=452 分4cos(3.14) 0+tan+=241+1+3=37 分每算对一个给 1 分，最后结果得 1 分22 （本题满分 7 分）解：（1）列表： yx2 4 61 （1，2）（1，4）（1，6）2 （2，2）（2，4）（2，6）3 （3，2）（3，4）（3，
15、6）4 （4，2 （4，4 （4，6） 4 分（2）P（甲获胜）= 5 分P（乙获胜）= 6 分这个游戏不公平，对乙有利。 7 分 23 （本题满分 7 分）解：（1） 选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是2 分（2）720(1)12020=400(人) “没时间”锻炼的人数是 400 4 分（计算和作图各得 1 分 ） （3）2.4(1-)=1.8(万人) 2010 年兰州市初 二学生每天锻炼未超过 1 小时约有 1.8 万人. 6 分（4）说明:内容健康，能符合题意即可. 7 分） ）24 （本题满分 7 分）解：（1）根据题意，得：1 分（2）在和中， , 2 分 中，3
16、 分4 分一次函数的解析式为： 5 分反比例函数解析式为： 6 分（3）如图可得： 7 分25.（本题满分 9 分）解：（1）建立平面直角坐标系1 分找出圆心 3 分（2）C（6，2） ；D（2，0） 5 分每个点的坐标得 1 分2 6 分 7 分直线 EC 与D 相切 8 分证 CD2CE 2DE 225 （或通过相似证明）得DCE90 9 分直线 EC 与D 相切 26 （本题满分 9 分）（1）1 2 分（2）4 分(3) 解： 如图，在 ABC 中， ACB=， sin A.在 AB 上取点 D，使 AD=AC，作 DH AC， H 为垂足，令 BC =3k， AB =5k，则 AD=
17、 AC=4k，6 分又在 ADH 中， AHD=， sin A.，.则在 CDH 中， ，.8 分于是在 ACD 中， AD= AC=4k，.由正对定义可得： sadA= 9 分27 （本题满分 12 分）解: （1）证明：由题意可知 OAOC，EFAOADBCAEOCFO，EAOFCOAOECOFAECF，又 AECF四边形 AECF 是平行四边形 2 分ACEF 四边形 AECF 是菱形4 分（2）四边形 AECF 是菱形 AFAE10cm设 AB，BF，ABF 的面积为 24cm2ab100，ab48 6 分(ab）196 14 或14（不合题意，舍去）7 分ABF 的周长为1024cm
18、8 分（3）存在，过点 E 作 AD 的垂线，交 AC 于点 P，点 P 就是符合条件的点9 分证明：AEPAOE90，EAOEAPAOEAEP AEAOAP 11 分四边形 AECF 是菱形，AOACAEACAP2AE=ACAP12 分28 （本题满分 12 分）解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 则 解得抛物线的解析式为: 3 分（三个系数中，每对 1 个得 1 分）(2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ 2=PB2+BQ2=(22t) 2 + t2 , 即 S=5t 28t+4 (0t1) 5 分（解析式和 t 取值范围各 1 分
19、）假设存在点 R, 可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形.S=5t 28t+4 (0t1), 当 S=时, 5t 28t+4=,得 20t 232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去） 7 分此时点 P 的坐标为（1，-2） ，Q 点的坐标为（2，）若 R 点存在，分情况讨论:1O假设 R 在 BQ 的右边, 这时 QRPB, 则，R 的横坐标为 3, R 的纵坐标为即 R (3, )，代入, 左右两边相等，这时存在 R(3, )满足题意. 8 分2O假设 R 在 BQ 的左边, 这时 PRQB, 则：R 的横坐标为 1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R 不在抛物线上. 9 分3O假设 R 在 PB 的下方, 这时 PRQB, 则：R(1，)代入, 左右不相等, R 不在抛物线上. 10 分综上所述, 存在一点 R(3, )满足题意. （3）A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M，M 的坐标为（1，） 12 分
