1、审题要慢 做题要快 品题要悟 懂了不一定会 会了不一定对 对了不一定能得分 电磁感应中的 “杆导轨 ”类问题 电磁感应中的杆导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，现从力学、能量、动量三种观点出发，分类讨论如下： 模型 示意图 电路、受力、运动分析 运动图象 功能分析 动量分析 常见变式 阻尼式单棒 电动势 E BLv，电流 I BLvR ， 安培力 F BIL B2L2vR 。 杆做 减速运动： vFa， 当 v 0 时， a 0，杆保持静止 动能全部转化为内能： Q 12mv02 BI 均 Lt 0-mv0 q It R 发电式单棒 开始时： a Fm vcd感应电动势 E BLvI 安
2、培力 F 安 BIL， 由 F F 安 ma 知 a， 当 a 0 时， v 最大， vm FRB2L2 F 做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WF Q 12mvm2 Ft BI 均 Lt mv0 q I 均 t R (导轨有摩擦 ) 电动式单棒 S 闭合，电路的电流为 I0 Er 杆 cd 受安培力 F BLEr ， a BLEmr ， vcd感应电动势 E 感 BLv I E-BLvr 安培力 F BIL加速度 a， 当 E 感 E 时， v 最大，且 vm EBL 电源消耗的电能转化为焦耳热和动能： W 电 12mvm2 Qr BI 均 Lt mv0 q I 均 tR 电容
3、无外力充电式单棒（棒有电阻） 开始时： E BLv， 电容器被充电 ： UC 充电电流： I BLv- UCR E 减小， UC逐渐增大， I 逐渐减小。 F 安 为阻力， a BILR 导体棒做 a 逐渐减小的加速运动， 当 Blv=UC 时， I=0， F 安 =0，棒匀速运动。 电能转化为电场能 BI 均 Lt mvt mv0 q I 均 t q CU 可得： 022t mvv m+B l C 审题要慢 做题要快 品题要悟 懂了不一定会 会了不一定对 对了不一定能得分 电容有外力充电式单棒（棒无电阻） 开始 a Fm，杆 cd 速度 vcdE BLv， 经过 t 速度为 v v， E B
4、L(v v)，q C(E E) CBLv， I qt CBLa， F 安 CB2L2a， 由牛二： F F 安 ma，可得： a Fm B2L2C，所以杆匀加速运动 F 做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能： WF 12mv2 EC Ft BI 均 Lt mv0 q I 均 t q CE 电容放电式单棒（棒无电阻） 电容器放电，相当于电源，导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时： UC=Blv 导体棒做 a 逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动。（注意：此时电容器带电量不为零。） 初始时，电容器充电量
5、： q0 CE 放电结束时电量： q CU CBLvm 电容器放电电量： q C(E U) C(E CBLvm ) 电场能转化为动能 BI 均 Lt mvm q I 均 t q C(E CBLvm ) 解得：22m BlCEv m B l C 审题要慢 做题要快 品题要悟 懂了不一定会 会了不一定对 对了不一定能得分 无外力等间距双棒 ab 棒相当于电源， cd 棒受安培力而加速起动，运动后产生反电动势。 1 2 1 21 2 1 2()B L v B L v B L v vI R R R R 随着 ab 棒的减速、 cd 棒的加速，两棒的相对速度 v1-v2 变小，回路中电流也变小。 v2=
6、0 时，电流最大： 012mBlvI RR v2=v1时，电流最小： I 0 合外力大小： 22 1212()B L v vF B IL RR 安 加速度大小： 22 1212()()F B L v va m m R R 安 两棒的相对速度 (v1-v2) 变小，感应电流变 小，安培力变小 cd 棒做加速度变小的加速运动 ab 棒做加速度变小的减速运动最终两棒具有共同速度。 棒 1动能的减少量棒 2动能的增加量焦耳热： 221 0 1 211()22m v m m vQ 共1122QR 两棒受到安培力大小相等方向相反，系统 合外力为零，系统动量守恒。 1 0 1 2()m v m m v 共
7、有外力等间距双棒 ab 棒相当于电源， cd 棒受安培力而运动动，运动后产生反电动势。 电路中的电流为： 1212BLv BLvI RR 外力做的功棒 1 的动能棒 2 的动能焦耳热 审题要慢 做题要快 品题要悟 懂了不一定会 会了不一定对 对了不一定能得分 无外力不等间距双棒 棒 1 相当于电源；棒 2 受安培力而起动，运动后产生反电动势。 电路中的电流为： 1 1 2 212Bl v Bl vI RR 随着棒 1 的减速、棒 2 的加速，回路中电流变小。 2.受力分析： 当 Bl1v1= Bl2v2时，电流为零，安培 力为零，两棒都做匀速运动。 棒 1 加速度变小的减速，最终匀速； 棒 2
8、 加速度变小的加速，最终匀速。 棒 1动能的减少量棒 2动能的增加量焦耳热： 221 0 1 1222112212Q m v m vmv1122QR 对棒 1，由动量定理： 1 1 0 1 1B Il t m v m v 对棒 2，由动量定理： 2 2 2 0BIl t m v 结合： 1 1 2 2Blv Bl v 可得： 21210221 2 2 1mlvvm l m l 1 2 120221 2 2 1m l lvvm l m l 有 外力不等间距双棒 棒 1 相当于电源；棒 2 受安培力而起动，运动后产生反电动势。 某时刻两棒速度分别为 v1、 v2，加速度分别为 a1、 a2 111FFa m 安 222Fa m 安 经极短时间 t后其速度分别为： 1 1 1v v a t 2 2 2v v a t 此时回路中电流为： 1 1 1 2 2 212( ) ( )B l v a t B l v a tI RR 1 1 2 2 1 1 2 212( ) ( )B l v l v B l a l a tRR 当 l1a1= l2a2时 : I恒定 F 安 恒定 两棒分别作匀加速运动
