1、专题限时训练 7 动量守恒定律时间：45 分钟一、单项选择题1一个质量为 3 kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s 内速度的改变量是( D )A7 m/s B6.7 m/sC6 m/s D5 m/s解析： Ft 图线与时间轴围成的面积在数值上代表了合外力的冲量，故合外力冲量为I(34 24 12) Ns15 Ns.根据动量定理有 I m v， v 12 12 Im 153m/s5 m/s.2台球以速度 v0与球桌边框成 角撞击 O 点，反弹后速度为 v1，方向与球桌边框夹角仍为 ，如图所示如果 v1m，物体 A 对地向左的最大位移是2Mv20 M m gB若 M
2、m， A 所受的摩擦力 f mg ，对 A，根据动能定理得： mgx A0 mv M m v0M m 12，则得物体 A 对地向左的最大位移 xA ，故 A 错误；若 M1)，液体阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为 g，下面给出时间 t 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解 t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，根据你的判断，你认为 t 的合理表达式应为( C )A t B tv1v2kg v1 v2 k 1 gC t D tv1 v2 k 1 g v1v2 k 1 g解析：若没有阻力，则 v1 v2，但从等式看出时间为零，与实际情况矛盾，故 B
3、 错误；等式两边的单位应该是相同的，D 项表达式右边单位是 m，左边单位是 s，等式显然不成立，故错误；若 k 略大于 1，即浮力略大于重力，塑料小球返回时加速度很小，时间很长，但A 选项求解的时间不是很长，C 选项求解的时间很长，故 A 错误，C 正确二、多项选择题7如图所示，质量为 m 的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为 m 的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则( BD )A在下滑过程中小球机械能守恒B小球可以到达右侧轨道的最高点C小球在右侧轨道上滑时，小车也向右运动D小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反解析：小球下滑的过程中，半圆形轨道对小球
4、的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，但由小球和小车组成的系统机械能守恒，A 错误；小球和小车组成的系统机械能守恒且水平方向动量守恒，小球可以到达右侧轨道的最高点，B 正确；小球在右侧轨道上滑时，小车仍向左运动，但做减速运动，C 错误；由小球和小车水平方向动量守恒，得0 mv 球 mv 车 ，则 v 球 v 车 ，D 正确8如图所示，小车放在光滑水平面上， A 端固定一个轻弹簧， B 端粘有油泥，小车总质量为 M，质量为 m 的木块 C 放在小车上，用细绳连接于小车的 A 端并使弹簧压缩，开始时小车和 C 都静止，当突然烧断细绳时， C 被释放，随后离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端油泥
5、粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( BC )A弹簧伸长过程中 C 向右运动，同时小车也向右运动B C 与 B 端碰前， C 与小车的速率之比为 M mC C 与油泥粘在一起后，小车立即停止运动D C 与油泥粘在一起后，小车继续向右运动解析：小车与木块 C 组成的系统在水平方向上动量守恒， C 向右运动时，小车应向左运动，故 A 错误；设碰前 C 的速率为 v1，小车的速率为 v2，则 0 mv1 Mv2，得 ，故v1v2 MmB 正确；设 C 与油泥粘在一起后，小车、 C 的共同速度为 v 共 ，则 0( M m)v 共 ，得 v 共0，故 C 正确，D 错误9如图所示，倾角为 的固定
6、斜面足够长，一质量为 m 上表面光滑的足够长的长方形木板 A 正以速度 v0沿斜面匀速下滑，某时刻将质量为 2m 的小滑块 B 无初速度地放在木板 A 上，则滑块与木板都在滑动的过程中( CD )A木板 A 的加速度大小为 3gsinB木板 A 的加速度大小为零C A、 B 组成的系统所受合外力的冲量一定为零D木板 A 的动量为 mv0时，小滑块 B 的动量为 mv013 23解析：只有木板 A 时，木板 A 匀速下滑，则说明木板 A 受到的重力的分力与摩擦力等大反向，即 mgsin mg cos ，若加上小滑块 B 后， A 对斜面的压力增大，则摩擦力变为 3mgcos ，而沿斜面方向上的力
7、不变，故合外力为：3mg cos mgsin 2 mgsin ，故加速度大小 a2 gsin ，选项 A、B 错误；由分析可知，整体在沿斜面方向受力平衡，故整体动量守恒，故合外力的冲量一定为零，选项 C 正确；因动量守恒，故总动量保持不变，由动量守恒定律可知： mv12 mv2 mv0，故当 A 动量为 mv0时， B 的动量为 mv0，选项 D 正确13 2310在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为 M0.6 kg， m0.2 kg 的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有 Ep10.8 J 的弹性势能的轻弹簧 (弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态现突然释放弹簧，球 m 脱离弹簧后滑向与水平面
8、相切、半径为 R0.425 m 的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示 g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是( AD )A球 m 从轨道底端 A 运动到顶端 B 的过程中所受合外力冲量大小为 3.4 NsB M 离开轻弹簧时获得的速度为 9 m/sC若半圆轨道半径可调，则球 m 从 B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D弹簧弹开过程，弹力对 m 的冲量大小为 1.8 Ns解析：释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒得：mv1 Mv20，由机械能守恒得： mv Mv Ep，代入数据解得： v19 m/s， v23 12 21 12 2m/s；
9、 m 从 A 到 B 过程中，由机械能守恒定律得： mv mv mg2R，解得： v18 12 21 12 21m/s；以向右为正方向，由动量定理得，球 m 从轨道底端 A 运动到顶端 B 的过程中所受合外力冲量大小为： I p mv1 mv10.2(8) Ns0.29 Ns3.4 Ns，则合外力冲量大小为 3.4 Ns，故 A 正确； M 离开轻弹簧时获得的速度为 3 m/s，故 B 错误；设圆轨道半径为 r 时，飞出 B 后水平位移最大，从 A 到 B 由机械能守恒定律得：mv mv1 2 mg2r，在最高点，由牛顿第二定律得： mg N m ， m 从 B 点飞出，12 21 12 v1
10、 2r需要满足： N0，飞出后，小球做平抛运动：2 r gt2， x v1 t，当 8.14 r4 r 时，12即 r1.012 5 m 时， x 为最大，球 m 从 B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减小，故 C 错误；由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对 m 的冲量大小为I p mv10.29 Ns1.8 Ns，故 D 正确三、计算题11假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用为了保证飞船能以速度 v0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速(远远大于飞船速度)粒子流，从
11、而对飞行器产生推力的若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为 m，加速电压为U，元电荷为 e.在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数(飞船可视为横截面积为 S 的圆柱体，尘埃云分布均匀，密度为 )解析：设在很短的时间 t 内，与飞船碰撞的尘埃的质量为 m，所受飞船的作用力为 f，飞船的质量为 M.飞船与尘埃发生的是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有 Mv0 Mv1 m v2Mv Mv m v 解得 v2 v012 20 12 21 12 2 2MM m由于 Mm，所以碰撞后尘埃的速度 v22 v0对尘埃，根据动量定理有 f t m v2，其中 m Sv 0
12、t则飞船所受阻力 f2 Sv 20设一个离子在电场中加速后获得的速度为 v，根据动能定理，有 eU mv212设单位时间内射出的离子数为 n，在很短的时间 t 内，根据动量定理，有F t n tmv则飞船所受动力 F nmv飞船做匀速运动，则有 F f解得 n Sv .2eUm 20答案： Sv2eUm 2012如图所示，光滑水平面上有一质量 M4.0 kg 的平板车，车的上表面是一段长L1.5 m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径 R0.25 m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点 O相切现将一质量 m1.0 kg 的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度 v0
13、滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点 A.取 g10 m/s 2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度 v0的大小；(2)小物块与车最终相对静止时，它距点 O的距离解析：(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点 A 时，二者的共同速度为 v1由动量守恒得： mv0( M m)v1由能量守恒得： mv (M m)v mgR mgL 12 20 12 21联立并代入数据解得： v05 m/s(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为 v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得： mv0( M m)v2设小物块与车最终相对静止时，它距 O点的距离为 x，由能量守恒得： mv (M m)12 20 12v mg (L x)2联立并代入数据解得： x0.5 m.答案：(1)5 m/s (2)0.5 m
