1、网格问题,谯城区大杨中学 王彪,网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题 格点图形问题常见的题型有： 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,二、在网格中运用勾股定理进行计算 三、分类讨论思想在格点问题中的运用 四、网格中图形变换的画图与描述 五、网格图形的操作方案设计问题,六、利用格点图形探究规律,一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标（ ） A(1， 2) ； B(2， 1) C(1， 2) ； D(1，2),【例2】如图，围棋盘的左下角
2、呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为_ ,A,(D,6),【例3】已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC 与ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（ ） A(4，2) B、(4，2) C(4，2) D(4，2) ,解析 根据轴对称的性质， y轴垂直平分线段AA，因此点A与点A的横坐标互为相反数，纵坐标相等点A(4，2) ，因此A(4，2)选D,二、在网格中运用勾股定理进行计算【例4】如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的
3、折线从ABC所走的路程为_m（结果保留根号）,解析 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=,【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是( ).,B.,； C.,；D.,A、,解析 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1选C,【例6】如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC 边上的高是（ ）,B,； C,； D,A、,【例7】如图1，
4、直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，1)，则ABC的面积为平方单位,解析 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法容易计算ABC的面积为7平方单位,图1,图2,三、分类讨论思想在格点问题中的运用,【例8】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为( ) A3个； B4个； C5个； D6个,解析 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，A
5、C边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个选D,【例9】如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,解析 心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2 ；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3 ,【例10】已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分 问：点C在什么位置时，分割得到的三角
6、形与RtOAB相似？ （注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）,解析 按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当BOA为公共锐角时，只存在PCO为直角的情况；当B为公共锐角时，存在PCB和BPC为直角两种情况如图， C1（3，0），C2（6，4），C3（6， ),）,四、网格中图形变换的画图与描述 【例11】在55方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（ ）,A. 先向下移动1格，再向左移动1格； B. 先向下移动1格，再向左移动2格；C. 先向下移动2格，再向左移动1格； D. 先向下移动2格，再向左移动2格,解析 图形的平移归根到底是
7、对应点的平移，图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等图1中的图形N平移到图2，就是点A平移到点A，先向下移动2格，再向左移动1格，选C,图1 图2,【例12】如图1，点O、B的坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将OAB绕O点逆时针方向旋转90得到OAB 画出OAB； 点A的坐标为_； 求BB的长,解析 如图2，点B的位置很容易确定，如何简捷准确地确定点A的位置？将OA为对角线的矩形绕O点逆时针方向旋转90，就可以确定点A的位置要用坐标描述点A的位置，先要按点O、B的坐标建立坐标系，按照全等形的对应边相等及数形结合思想，点A的坐标为（2， 4）BB的长就是等腰直角三角形OBB的斜边长，BB
8、=,图1,图2,五、网格图形的操作方案设计问题 【例13】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法,解析 这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图形的意义，选取一条适当的直线作对称轴，就可以画出符合题意的图形,【例14】如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC （1）如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标； （2）请根据你所学过的
9、平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC图案”变换得到的,解析 第（2）小题又是一道百花争艳满园春的开放题“格点ABC图案”不论翻折还是旋转，都可以得到“格点四边形图案”，条条道路通罗马同学们在表述时，注意语言的简洁、准确例如：把“格点ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180，即得到“格点四边形图案”,【例15】请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接
10、成的新正方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有,，解得,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形,请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形,解析 “依葫芦画瓢”是同学们最朴素、最直接的学习方法，设,，解得,等于三个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图6所示的分割线，拼出如图7所示的新正方
11、形本题用方程的思想解决几何问题，又用到勾股定理，是体现新课程理念的,一道好题目,【例16】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图1，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（ ） A.12格； B.11格 ； C.9格； D.8格,解析 我们可以通过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成的三角形是等腰直角三角形，再来确定平移的“原则”：三条线段同时平移（向目标集中），则效率最快如图1，点B与点C平移到点M，点A与点E平移到点P，三条线段共平移9格，围成PMN在这个过程中，线段AB、CD的方向没有改变，线段EF的
12、方向只改变了1次 这是一道很好的研究性学习的题目，可以在活动中激发学生的学习兴趣和探究精神，但不适宜作为中考题,图1,【例17】在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是_,解析 把图1中“L”形图形的边平移，成为图2中的形状，周长没有变化，规律尽在不言中第n个“L”形图形的周长是4(n+1),图1 图2,网格问题是近几年新课程中考数学命题的热点问题，新颖的题目不断涌现，但是归根到底，中考题还是来源于课本，网格问题是课本知识的情景再现，我们一定要围绕课本开展复习,课外作业,综合练习册 P9 第9题 、 P15第13题 、P 21第8题 至少找出10题与网格有关的问题,再见,
