六年级数学下册 第4单元《比例》教案（打包33套） 新人教版.zip

1比例的基本性质【教学内容】比例的基本性质（教材第 41 页内容） 。【教学目标】1.使学生理解比例的基本性质。2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.教师提问:什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?【新课讲授】1.教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第 41 页第 1 行、第 2 行的内容。教师板书：2.4∶1.6=60∶40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:学生认一认,说一说比例中的外项和内项。22.探究比例的基本性质。教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。教师板书：比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是 2.4×40=96，两个内项的积是 1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如： ∶0.5=1.2∶ ，两个外项的积是 × =0.6，两个内项的积是 0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？如： = ，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答。教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。【课堂作业】教材第 41 页“做一做” 。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。3【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】1.教材第 43 页练习八第 5 题。2.完成练习册中本课时的练习。答案：（1）不可以组成比例；（2）可以组成比例；（3）可以组成比例；（4）不可以组成比例第 2 课时比例的基本性质在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。1.在教学比例各部分名称的过程中，应该特别强调哪部分是外项，哪部分是内项。2.注意将比和比例进行对比，能找出相同之处和不同之处。3.给学生自主的思考时间，让他们写出尽可能多的比例，并请同桌互相检验。4.将比例写成分数，除法的变式，让学生多角度地观察比例，可以为接下来的解比例学习打下基础。1比例的基本性质【教材分析】本节教材先向学生介绍了比例的内项和外项，进而由实际问题入手——“计算下面的比例中两个外项和内项的积，你能发现什么” ，让学生带着问题动手计算，探究比例的基本性质。【学情分析】比例在生活和生产中广泛应用，为学生的认识学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。教学中要引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。【教学目标】1．知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。2．经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，会根据比例的基本性质组成比例。【教学重难点】重点：探究并 理解比例的基本性质。难点：根据比例的基本性质写出正确的比例。【教学准备】多媒体课件【复习引入】1．什么是比例？2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50师：同学们，能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？这节课我们就来进一步学习比例的知识。(板书课题：比例的基本性质)【探究新知】1．教学比例各部分的名称。直接给出各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。教师板书：2.4∶1.6＝60∶40指名让学生指出上面比例的外项、内项，教师讲解：2认识分数形式比的外项和内项 ＝2.41.6 60402．4 与 40 仍是外项，1.6 与 60 仍是内项。2．教学例 1探究比例的基本性质。(1)课件出示例 1 题目：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？①2.4∶1.6＝60∶40 ② ＝35 915(2)学生自己计算，指名汇报。2．4×40＝1.6×60 3×15＝5×9(3)引导学生归纳总结：在比例里，两个内 项的积等于两个外项的积。(4)验证其他的比例有没有这个规律。如： ∶ ＝ ∶ ＝13 19 12 16 1.53 0.51× ＝ × 1.5×1＝3× 0.513 16 19 12师：所有的比例都有这个规律。教师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。【巩固训练】1．完成教材第 41 页“做一做” 。(找 4 名同学板演，集体交流，订正)2．完成教材“练习八”第 5～7 题。【课堂小结】通过这节课的学习，你们学到了什么知识？【板书设计】比例的基本性质例 1： ＝35 9152．4×40＝1.6×60 3×15＝5×9在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。31《比例的基本性质》教学设计【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：“ 406.12＝ 2.4×40○1.6×60” 。在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（ 2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。【教学设想】：1、教学情境的呈现创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（ ），两个內项的积是（ ），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。个人认为这样的情境太直接，牵住学生的思维走，没有提供可探究的空间。为此，我简单创设了这样一个情境：老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？这个问题简单却开放，答案不唯一，为学生的思考打开了空间，同时学生可以通过求比值的方法解决：先填进一个数，然后就出比值，再确定另一个数。只要老师有意识的把学生的回答有序板书，可以达到引导有序思考的作用。2、教学方式的选择教育的真谛应该是促进人的发展，人的发展当然需要积累一定量的基础知识，更重要的是思维水平的提升和分析问题、解决问题能力的发展。我们的课堂教学要引领学生掌握知识，更要侧重引领学生经历知识的形成过程，让学生在探索知识形成过程的学习中，不断拓展思维的宽度和增加思维的厚度。比例的基本性质本身并没有难度，难在通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动探索“在比例中，两个外项的积等于两个內项的积”这个结论的形成过程。我想，这个探究过程应该就是一个合作、探究学习的过程吧。只有当学生经历了这个探究式学习过程，才有可能真正体验思考与合作的成就感，才能真正激发学生对数学的学习兴趣。3、练习的设计（1）判断下面哪组中的两个比可以组成比例。旨在巩固对比例基本性质的掌握，应用比例的基本2性质解决问题，渗透假设、验证的解决问题方法，假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积。补问引出求比值的方法判断两个比能否组成比例，追问引领学生对求比值判断两个比能否组成比例和用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法进行比较优化，凸显了比例基本性质的应用价值。（2）根据乘法等式“2×9＝3×6”写比例。既是对比例基本性质的逆用，又旨在渗透有序思考的解决问题策略和方法。（3）如果 a×2＝b×4，则 a:b＝（ ）:（ ），旨在将比例的基本性质逆用推广到一般。追问：如果 a:b＝4:2，则 a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？旨在激发学生的思维矛盾，引领学生打破思维定势，体验变与不变的思想。那么 a、b 还可能是多少？你发现了什么？旨在引导学生经历一个列举、归纳的过程，提升思维水平。（4）猜猜我是谁？6:（ ）=5: 4，旨在应用比例的基本性质时，渗透方程思想，为解比例的学生作铺垫。【教学预设】一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5 和 8:10 （1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以 4:5=8:10）（3）求比值，判断两个比能否组成比例。2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4 和 10”叫做比例的外项。中间的两项“5 和 8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（1）1.4: 4= 5:5 （2） 76 = 14二、探究比例的基本性质1、猜数呈现比例“12∶□=□∶2”。（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？如 1 和 24，2 和12，……（2）这样的例子举得完吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积”；两个內项的位置可以交换……）3、验证（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（2）你觉得应该怎样举例呢？（3）合作要求1）前后 4 个同学为一个小组；2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。3）通过举例验证，你们能得出什么结论？4、小结（1）老师这里也有一个比例 3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两3个內项的积？（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）5、完善（1）如果用字母表示比例的四个项，即 a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc 或 bc=ad）（2）老师这里也有一个比例 0:0=0:0，可以吗？（3）比例的项不能为 0。6、如果比例写成分数形式 76=142，这怎么相乘？三、巩固练习，应用比例的基本性质1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6:3 和 8:5 （2） 3: 6和 2: 4 （3）1.2: 4和 5:5 （4） 95和 180【学法指导：假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积。渗透假设、验证的解题策略和方法。】（1）先让学生尝试判断，再交流明确思考方法。（2）还可以用什么方法来判断？你能用求比值的方法 1.2: 43和 5:5 能否组成比例吗？（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？追问：你为什么写得这么快？有什么窍门？【渗透有序思考】3、如果 a×2＝b×4，则 a:b＝（ ）:（ ）；如果 a:b＝4:2，则 a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？那么 a、b 还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？6:（ ）=5: 4 四、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？反思与体会：课中，猜数环节，学生举了一个这样的例子：12:60=1.2:20，这是一个出错的比例，因为12:60=0.2，1.2:20=0.6，两个比的比值不等，所以两个比不能组成比例，也可以用比例的基本性质判断，12×20≠60×1.2。学生报出错例后我没有及时处理，而是等到学生经历了猜想、验证过程得出了4比例的基本性质这一结论后，我才引着学生回头来看这个错例，运用比例的基本性质判断例子的错误性，并改正。也许这可以算本节课的一个亮点，教师抓住了学生的错误，把错误用作了很好的生成资源，从反面验证了比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。但是，现在我还是耿耿于怀，我是否应该在学生报出例子后及时指出学生的错误，并引导学生利用求比值的方法进行改正。14 比例【教学目标】1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。【重点难点】重点：理解比例的意义和基本性质。难点：判断两个比能否组成比例。【教学指导】1.重视基本概念教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。2.提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。【课时安排】建议共分 13 课时：21.比例的意义和基本性质………………………………………………3 课时2.正比例和反比例………………………………………………………3 课时3.比例的应用……………………………………………………………6 课时整理和复习………………………………………………………………1 课时【知识结构】1.比例的意义和基本性质第 1 课时 比例的意义【教学内容】比例的意义（教材第 40 页的内容） 。【教学目标】1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。【重点难点】1.认识比例，理解比例的意义。2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件。【复习导入】1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例3说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。学生独立求出各比的比值。（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。【新课讲授】1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例1。①找出每面红旗长与宽的比。②求出每个比的比值。③哪几个比的比值相等？2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6= ；60∶40= 。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40，也4可以写成 。师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。3.找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。【课堂作业】1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题。学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。答案：1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。（2）不能组成比例。（3）能组成比例，12∶13=6∶4。（4）能组成比例，0.6∶0.2=34∶14。2.可以组成 8 个比例。即3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3 1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5【课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。【课后作业】51.教材第 43 页练习八第 1、2 题。2.完成练习册中本课时的练习。答案：1.第 1 题：（从左往右）不能组成比例；能组成比例，30∶2=120∶8；不能组成比例；能组成比例，100∶5=200∶10。第 2 题：（1）可以组成比例4∶5=12∶15 4∶12=5∶15 15∶5=12∶4 15∶12=5∶4 5∶15=4∶125∶4=15∶12 12∶15=4∶5 12∶4=15∶5（2）不能组成比例；（3）不能组成比例；（4）能组成比例1.让学生自己观察比较，总结得出比例的意义，并从正反两方面进一步认识比例的概念，教学更好地发挥了引导的作用。62.引导学生探究比例的特点时，通过观察比较，小组交流，多方验证，学生的思维从先前的不知所向变成了最后的豁然明朗。1比例的意义【教材分析】本节是在学习了比的有关知识，并掌握了一些常见的数量关系的基础上，学习比例的有关知识。比例在生活和生产中有着广泛的 应用，如绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一 步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。【学情分析】学生已经学过比的知识，由情境图中信息呈现的方式，学生 不难提出关 于比的问题。通过计算比例，学生会发现它们的比值相等，从而引出比例的意义。【教学目标】1．理解、掌握比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2．会根据比例的意义组成比例，会区分比和比例，能准确表达自己对比例 的意义的认识。【教学重难点】重点：理解比例的意义。难点：应用比例的意义判断两个比能否组成 比例。【教学准备】多媒体课件、精密零件【情境导入】1．出示课件，结合画面引入课题。师：同学们，你们知道我们祖国的面积有多大吗？(960 万平方千米)那么辽阔的地方为什么用一张小小的地图就能清楚地表示出来呢？还有这个精密零件，(教师出示零件实物)你们能看清楚吗？(看不清)我们 把它放大就看清楚了。这样把图片或实物按一定的比例放大或 缩小，都要用到比例的有关知识，今天我们就来学习一些有关比例的知识。(板书课题：比例的意义)2．回顾旧知。师：为了更好地研究什么叫比例，我们先回想一下什么叫比？ 你能写出几个比吗？你2能写出几个比值相等的比吗？学生写出比后，集体订正。【探究新知】1．感知形状相同、大小不同的物体。课件出示教材第 40 页中的三幅图。师：这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？(天安门广场升国旗场景、学校操场上升国旗场景、教室里上课场景，每个场景中都有一面中国国旗)师：从图中你能得到哪些数学信息？学生自由说出每面国旗的长和宽？师：三面国旗有什么相同点和不同点？分组讨论，得出结论，再汇报展示。(相同点是形状一样，不同点是它们长和宽的长度不同。)师：形状一样的原因是什么？下面我们就一起来寻找其中的奥秘。2．初步感知比的意义。师：请同学们写出每面国旗的长和宽的比。指定学生在黑板上板演，其他学生独立完成后汇报交流。板书：5∶ 2.4∶1.6 60∶40103师：接下来我们选取其中的两个比 2.4∶1.6 和 60∶40，你能求出它们的比值吗？生：2.4∶1.6＝ 60∶4 0＝32 32师：根据求出的比值，你发现了什么？生：两个比的比值相等。师：两个比的比值相等，我们可以用什么符号把它们连起来？生：等号。师：因为这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式：2.4∶1.6＝60∶40，也可以写成 ＝ 。2.41.6 6040师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)3．比例的判断师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？小组合作、交流、汇报。生：我们这组选择的是天安门升旗仪式上的国旗和校园升旗仪式上的国旗，它们长的3比是 5∶2.4＝ ，宽的比是 ∶1.6＝ ，比值相 等，所以它们长的比和宽的比也可以组2512 103 2512成比例 5∶2.4＝ ∶1.6。103生：我们还可以利用宽与长的比来组成比例，如 40∶60＝ ， ∶5＝ ，所以组成的23 103 23比例是 40∶60＝ ∶5。103……师：同学们组成了这么多比例，都具备了什么条件？生：两个比的比值必 须相等。师小结：两个比能否组成比例，只要看比值是否相等就可以了。【巩固训练】1．完成教材第 40 页“做一做” 。2．完成教材第 43 页“练习八”第 1～3 题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你能说说“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？【板书设计】比例的意义2．4∶1.6＝60∶40 或 ＝2.41.6 6040像这样表示两个比相等的式子叫做比例。41《比例的意义》教学设计【教学目标】1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。 能根据不同要求，正确的列出比例式。 3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。 【教学重点】比例的意义。【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。。【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。（1）小瑜用 1 2 元买了 4 本数学本，小丽用 9 元买了 3 本，谁买的本子便宜些？（2）反馈：①谁买的本子便宜些？说说你的理由。②还有别的方法吗？③这两个比能组成比例吗？为什么？ 二、关键点拨1、比例的意义。出示课件：一辆汽车第一次 2 小时行驶 80 千米，第二次 5 小时行驶 200 千米。列表如下：时间（时） 2 5路程（千米） 80 200根据表中的数量你能写出几个比例？你是怎么想的？他们的比值分别表示什么？2、小结：判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？3、比和比例有什么区别？生讨论汇报：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。三、巩固练习1、下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。课本第 33 页“做一做”第 1 题。2、独立完成“做一做”第 2 题后反馈交流。3、5：8 和 1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给 5：8 找个朋友组成比例吗？反馈：（1）你给 5：8 找的朋友是（ ），组成的比例是（ ），向大家介绍你用了什么方法找到的。（2）想一想，能与 5：8 组成比例的朋友能找几个？你认为这无听课随想2数个朋友有什么共同特点？四、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？反思与体会： 在本节课中，我充分重视了学生原有的认知基础，即在学生理解掌握比的意义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点，为学生探究新知搭建了平台。 其次，主要采取探究的方式，充分发挥了学生小组合作，组间交流的作用。在比例的意义和基本性质的教学，我都把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。最后，针对在以往的教学中发现学生学习完比例后把比例和比混淆的问题，我还特意增加了比和比例从意义、各部分名称、基本性质等方面进行横向对比的教学环节，加深学生对知识的印象。当然，纵观全课，还有很多不足之处，比如：如何在教学过程中让学生探讨的问题更贴近生活？教师要进行怎样的引导还值得我进一步思考。1解比例【教学内容】解比例。 （教材第 42 页例 2、例 3 及练习八的习题） 。【教学目标】1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。【重点难点】1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。【教学准备】多媒体课件。【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：解比例。【新课讲授】1.教师用多媒体课件出示教材第 42 页第 1、2 行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2.教学例 2。教师用多媒体课件出示例 2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。2=110 或模型高度:实际高度=1∶10。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解” ，那么解比例也要写“解” 。师：怎样解这个方程？生：根据乘法各部分间的关系，把 x 看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出 x。小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项 x。3.教学例 3。解比例：过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：2.4 x=1.5×6x=x=3.75提问：还可以用其他的知识解比例吗？学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是 ，要使等号右边的比值也是 ，x 应等于 。4.总结解比例的方法。教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再3怎么做？学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。【课堂作业】1.完成教材第 42 页“做一做”第 1 题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。2.完成教材第 43～44 页第 6、7、8、9、10、11、12、13 题。答案：1. x=7.5 x= x=0.62.第 6 题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算 1 分钟（60 秒）心跳的次数，看是不是 72 次，因为 45 秒跳 54 次，1 分钟也是 60 秒就要跳 54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算 54∶45 与 72∶60 的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是 1.2，说明心跳速度没变。第 7 题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。第 8 题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生汇报。第 9 题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。第 10 题：组织学生小组合作完成，指名汇报。第 11 题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。第 12 题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。第 13 题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。41.解比例一课是在学习比例的基本性质后学习的，复习比例的意义和除法中各部分的关系十分必要。2.部分学生将比例转化为方程有一点困难。51解比例【教材分析】这部分内容是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求比例中未知项的值。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么，然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。【学情分析】学生已经学习过解方程，并且能根据比例的基本性质把比例转化成等积式。有了这些知识基础，学习解比例不会有太多的困难。【教学目标】1．使学生学会解比例的方 法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2．联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。【教学重难点】重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。难点：用解比例的方法解 决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件、投影仪【复习导入】1．复习准备。师：前面我们 学习了比例的一些知识，谁能具体说一说你掌握了哪些比例的知识？生：比例的意义和比例的基本性质。师：请同学们灵活运用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪些组中的两个比可以组成比例。3∶4和1.5∶2 ∶ 和9∶1214 1372∶8和1.2∶0.13 3∶8和12∶32学生讨论后解答，教师抽取学生的代表性答案在投影仪上展示。2．导入新课 。师：同学们运用前面所学的知识能准确地判断出3∶4和1.5∶2， ∶ 和9∶12，3∶8和14 13212∶32能组成比例，但是你们知道3∶8与15和哪个数的比能组成比例吗？( 3∶8＝15∶ x)今天我们就来学习怎 样解决这样的问题。(板书课题：解比例)【探究新知】1．教学解比例的意义。教师课件出示教材第42页第1～2行的内容，引导学生思考：什么叫解比例？学生独立思考后，在小组中交流，并汇报结果。教师板书：求比例中的未知项叫做解比例。师：怎样才能求出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2．教学例2(1)课件出示例2题目及下面两幅埃菲尔铁塔图。(2)以小组为单位讨论解题方法和过程。①组长组织读题，理解题意。②你是怎样理解1∶10的呢？③你能根据题意列出一个比例式吗？④这个比例式中为什么有一项用未知数“ x”表示呢？⑤你能解出这个比例吗？(3)组织讨论，交流汇报。选取典型解法，请学生板演。生1：解：设这座模型的高度为 x米。x∶320＝1∶1010x＝320×1(根据比例的基本性质)x＝320×110x＝32生2：根据比例的意义，等号右边的比值是 ，要使等号的左边的比值也是 ， x应等110 110于32。(4)师生共评。3他们是根据什么解答的呢？生1：根据比例的基本性质，将比例转化为方程， 再解方程求未知项。生2：根据比例的意义(比值相等)也可以求解。(5)教师小结。用比例解决问题的方法：分析题意→列出比例式→把比例式改写成乘积式→解方程。3．教学 例3(1)课件出示例3：解比例 ＝2.41.5 6x师：这道题和例2相比，有哪些不同？生：这个比例式是分数形式。(2)解比例。师： 像这种分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？学生分组讨 论后解答。师：解分数形式的比例时要注意些什么？引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。(3)课堂练习完成教材第42页“做一做”第1题。【巩固训练】1．完 成教材第42页“做一做”第2题。2．完成教材第44页第8～15题。引导学生理解题目意义，独立答题，集体讲评。【课堂小结】时间过得真快，这节课就要结束了，请同学 们谈谈你的收获。【板书设计】解比例求比例中的未知项叫做解比例。例2： x∶320＝1∶10……比例10x＝320×1……方程x＝320×110x＝324例3： ＝2.41.5 6x解：2.4 x＝1.5×6x＝1.5×62.4x＝3.751反比例【教学内容】反比例。 （教材第 47 页例 2） 。【教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】1.教学例 2。创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?2（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定） ，反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第 483页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。【课堂作业】1.教材第 48 页的“做一做” 。2.教材第 51 页第 9、10 题。答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一） ，积都是 300。积表示货物的总量。（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。2.第 9 题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第 10 题：50 100 12【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材 51～52 页第 8、14 题。答案：2.第 8 题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积 54m2。第 14 题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到 18 分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。解答：从图像中可以知道斑马 10min 跑 12km，那么 1min 跑 1.2km，18min 跑1.2×18=21.6（km） 。从图像中可以知道长颈鹿 5min 跑 4km，1min 跑 0.8km，18min 跑 0.8×18=14.4（km） 。（3）斑马跑得快。4第 3 课时 反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 x 和 y 表示两种相关联的量，x 和 y 成反比例关系用字母表示为： x×y=k（一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。这样就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。