1、第 1 页 共 24 页专题八 带电粒子在复合场中的运动考纲解读 1.会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题.2.会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题1带电粒子在复合场中的直线运动 如图 1 所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(重力不可忽略) 从原点O 以速度 v 沿 x 轴正方向出发，下列说法错误的是( )图 1A若电场、磁场分别沿 z 轴正方向和 x 轴正方向，粒子只能做曲线运动B若电场、磁场均沿 z 轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动C若电场、磁场分别沿 z 轴负方向和 y 轴负
2、方向，粒子有可能做匀速直线运动D若电场、磁场分别沿 y 轴负方向和 z 轴正方向，粒子有可能做平抛运动答案 A解析 磁场沿 x 轴正方向，则与粒子运动的速度 v 的方向平行，粒子不受洛伦兹力的作用，只受到竖直向下的重力和 竖直向上的电场力作用，若重力和电场力大小相等，粒子将做匀速直线运动，所以 A 错误；磁场竖直向上，根据左手定则，洛 伦兹力沿 y 轴正方向，若电场力和重力大小相等，洛伦兹力提供向心力，则粒子可能在 xOy 平面内做匀速圆周运动，B 正确；粒子受到竖直向下的电场力，竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，若重力和电场力的合力与洛 伦兹力的大小相等， 则粒子所受合力 为零，粒子将做匀
3、速直线运动，C 正确；粒子受到沿 y 轴负方向的电场力，沿 y 轴正方向的洛伦兹力和竖直向下的重力，若洛伦兹力与 电场力的大小相等， 则粒子的合力等于 竖直方向的重力，粒子将做平抛运动，D 正确2带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 如图 2 所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )第 2 页 共 24 页图 2A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针方向D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动答案 BC解析 小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，
4、A 错误，B 正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向， C 正确，D 错误3质谱仪的工作原理如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是( )图 3A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小答案 AB
5、C解析 带电粒子在题图中的加速 电场中加速， 说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛 伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项 B 正确；由 EqBqv 可知， vE/B， 选项 C 正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径 D ，可见 D 越小， 则粒子的比荷越2mvBq大，D 不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A 正确，D 错误4回旋加速器的工作原理劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图 4 所示置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间第 3 页 共
6、 24 页可忽略磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为U.若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是( )图 4A质子被加速后的最大速度不可能超过 2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 12D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器的最大动能不变答案 AC解析 质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约，因 v 2 Rf，故 A 正2RT确；质子离开回旋加速器的最大动
7、能 Ekm mv2 m42R2f22m 2R2f2，与加速电压12 12U 无关，B 错误；根据 R ，Uq mv ，2Uq mv ，得质子第 2 次和第 1 次经过两mvBq 12 21 12 2D 形盒间狭缝后轨道半径之比 为 1，C 正确；因回旋加速器的最大动能2Ekm 2m2R2f2 与 m、R、f 均有关，D 错误一、复合场的分类1叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存2组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现二、带电粒子在复合场中的运动形式1静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2
8、匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动第 4 页 共 24 页3较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线三、应用图 51质谱仪(1)构造：如图 5 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU mv2.12粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvBm .v2r由以上两式可得 r ， m ， .1B2mUq qr2B22U qm 2UB2r22回旋加速器(
9、1)构造：如图 6 所示，D 1、 D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中图 6(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 qvB ，得 Ekm ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 Dmv2r q2B2r22m形盒半径 r 决定，与加速电压无关3速度选择器(如图 7 所示)(1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器第 5 页 共 24 页图 7(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qEqvB，即 v .EB4磁流体发电机(1)磁
10、流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2)根据左手定则，如图 8 中的 B 是发电机正极图 8(3)磁流体发电机两极板间的距离为 L，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则由 qEq qvB 得两极板间能达到的最大电势差 U BLv.UL5电磁流量计工作原理：如图 9 所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子) ，在洛伦兹力的作用下横向偏转， a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定，即：qvBqEq ，所以 v ，因此液体流量 QSv Ud UBd d2
11、4 UBd.dU4B图 9考点一 回旋加速器和质谱仪1回旋加速器的最大动能 Ekmax ，与回旋加速器 D 形盒的半径 R 有关，与磁感应q2B2R22m强度 B 有关，而与加速电压无关2粒子在磁场中运动的周期与交 变电流的周期相同第 6 页 共 24 页例 1 回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 R
12、m，其运动轨迹如图 10 所示问：图 10(1)D 形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U，盒间距离为 d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间解析 (1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为 T，故得2mqB回旋频率 f ，1T qB2m角速度 2f .qBm(4)粒子圆旋半径最大时
13、，由牛顿第二定律得qvmB ，mv2mRm故 vm .qBRmm最大动能 Ekm mv .12 2m q2B2R2m2m(5)粒子每旋转一周能量增加 2qU.粒子的能量提高到 Ekm，则旋转周数 n .qB2R2m4mU粒子在磁场中运动的时间 t 磁 nT .BR2m2U第 7 页 共 24 页一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁 可视为总时间答案 (1)D 形盒内无电场 (2)匀速圆周运动 (3) (4) (5)qB2m qBm qBRmm q2B2R2m2mBR2m2U突破训练 1 如图 11 所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为 B)和匀强电
14、场 (电场强度为 E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S 上的狭缝 P 进入另一匀强磁场(磁感应强度为 B) ，最终打在 A1A2 上，下列表述正确的是( )图 11A粒子带负电B所有打在 A1A2 上的粒子，在磁感应强度为 B的磁场中的运动时间都相同C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在 A1A2 的位置越靠近 P，粒子的比荷 越大qm答案 CD解析 本题考查带电粒子在复合 场中的运动，意在考 查学生对带电粒子在复合场中运动规律的掌握根据粒子在磁感 应强度为 B的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛 伦兹力等大反向，Eq
15、Bqv，可得 v ，C 正确；由洛 伦兹力充当粒子做圆周运 动的向心力可得 r ，则EB mvBq ，越靠近 P，r 越小，粒子的比荷越大，D 正确；所有打在 A1A2 上的粒子在磁感应qm vBr强度为 B的磁场中都只运动半个周期，周期 T ，比荷不同，打在 A1A2 上的粒子2mB q在磁感应强度为 B的磁场中的运动时间不同，B 错误考点二 带电粒子在叠加场中的运动1带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电 体做匀速直线运动第 8 页 共 24 页若重力和洛伦兹力不平衡， 则带电体将做复杂的曲线运 动，因洛 伦兹力不做功，故机械能守恒，
16、由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子 )若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功
17、的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解例 2 如图 12 所示，在一竖直平面内，y 轴左方有一水平向右的场强为 E1 的匀强电场和垂直于纸面向里的磁感应强度为 B1 的匀强磁场，y 轴右方有一竖直向上的场强为 E2 的匀强电场和另一磁感应强度为 B2 的匀强磁场有一带电荷量为q、质量为 m 的微粒，从 x 轴上的 A 点以初速度 v 与水平方向成 角沿直线运动到 y 轴上的 P 点，A 点到坐标原点 O 的距离为 d.微粒进入 y 轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后沿与 P 点运动速度相反的方向打到半径为 r 的 的绝缘光滑圆管内壁的 M 点( 假设微粒与 M 点碰14后速
18、度改变、电荷量不变，圆管内径的大小可忽略，电场和磁场可不受影响地穿透圆管)，并恰好沿圆管内无碰撞下滑至 N 点已知 37，sin 370.6，cos 370.8，求：图 12(1)E1 与 E2 大小之比；(2)y 轴右侧的磁场的磁感应强度 B2 的大小和方向；(3)从 A 点运动到 N 点所用的时间解析 (1)AP 微粒做匀速直线运动第 9 页 共 24 页E1qmgtan PM 微粒做匀速 圆周运动E2qmg联立解得 E1E 234(2)由题图知，PM 微粒刚好运动半个周期2Rrsin qvB2mv2R联立解得 B26mv5rq又由左手定则可知 B2 的方向垂直纸面向外(3)AP 有：vt
19、1 ，解得 t1dcos 5d4vPM 有：vt2R，解得 t25r6v碰到 M 点后速度只剩下向下的速度，此时 mgE 2q，从 MN 的过程中，微粒继续做匀速圆周运动v1vsin 37v1t3 ，解得 t3r2 5r6v所以 t 总 t 1t 2t 3 5d4v 5r3v答案 (1)34 (2) ，方向垂直纸面向外 (3) 6mv5rq 5d4v 5r3v突破训练 2 如图 13 所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B，在 y 轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为 E，在两个电场的交界处左侧附近，有一带正电的液滴 a 在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静
20、止释放一个带负电的液滴 b，当它的运动方向变为水平方向时恰与 a 相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿 x 轴正方向做匀速直线运动，已知液滴 b 与 a 的质量相等，b 所带电荷量是 a 所带电荷量的 2 倍，且相撞前 a、b 间的静电力忽略不计第 10 页 共 24 页图 13(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)求液滴 b 开始下落时距液滴 a 的高度 h.答案 (1) (2)EB 2E23gB2解析 液滴在匀强磁场、匀强电场中运动，同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用(1)设液滴 a 质量为 m、电荷量 为 q，则液滴 b 质量为 m、电荷量为2q，液滴 a 平衡时
21、有 qEmga、b 相撞合为一体时，质量为 2m，电荷量为q，设速度为 v，由题意知处于平衡状态，重力为 2mg，方向竖直向下， 电场力为 qE，方向 竖直向上，洛伦兹力方向也竖直向上，因此满足 qvBqE2mg由两式，可得相撞后速度 vEB(2)对 b，从开始运动至与 a 相撞之前，由动能定理有WE WGE k，即(2qEmg)h mv 12 20a、b 碰撞后速度减半，即 v ，则 v02vv02 2EB再代入式得 h mv204qE 2mg v206g 2E23gB239.带电粒子在组合场中运动模型问题模型概述带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂，但如果 认真分析其运 动过程会发现，粒子
22、的运动过程实际上是几个运动过程的组合，只要 认真分析每个 过程，找出其所 满足的物理规律，并找出各个过程之间的 衔接点和相关联的物理量， 问题 便可迎刃而解1先电场后磁场模型(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动( 如图 14、15 所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度第 11 页 共 24 页图 14 图 15(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图 16、17 所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度图 16 图 172先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常 见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场
23、方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图 18、19 所示)图 18 图 19例 3 如图 20 所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为 E210 6 N/C 和 B10.1 T，极板的长度 l m，间距足够大在极板的右侧还存在着另一圆形的匀强磁场区域，磁场33的方向为垂直于纸面向外，圆形磁场的圆心 O 位于平行金属极板的中线上，圆形磁场的半径为 R m有一带正电的粒子以某一初速度沿极板的中线水平向右飞入极板33后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了 60，不计
24、粒子的重力，粒子的比荷为 210 8 C/kg.qm第 12 页 共 24 页图 20(1)求圆形磁场区域的磁感应强度 B2 的大小；(2)在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，求圆形磁场的圆心 O 离极板右边缘的水平距离 d 应满足的条件审题与关联解析 (1)设粒子的初速度大小为 v，粒子在极板间做匀速直线运动，则：qvB1qE设粒子在圆形磁场区域中做圆周运动的半径为 r，则：qvB2mv2r粒子速度方向偏转了 60，则：rRcot 30解得：B 20.1 T(2)撤去磁场 B1 后，粒子在两极板间做类平抛运动， 设在两极板间运动的时间为 t，运
25、动的加速度为 a，飞出电场时竖 直方向上的速度为 vy，速度的偏转角为 ，则：qEmalvtvyattan vyv第 13 页 共 24 页解得：tan ，即 3033设粒子飞出电场后速度恰好与圆形磁场区域的边界相切时，圆心 O 离极板右边缘的水平距离为 d0，如图所示，则：d0 Rsin l2解得：d 0 m，所以 d m32 32答案 (1)0.1 T (2) d m32突破训练 3 如图 21 所示，水平放置的 M、N 两平行板相距为 d0.50 m，板长为 L1 m，两板间有向下的匀强电场，场强 E300.0 N/C，紧靠平行板右侧边缘的 xOy 直角坐标系以 N 板右端点 O 为原点
26、，在 xOy 坐标系的第一象限内如图所示部分有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B 102 T，磁场边界 OA 与 x 轴夹角AOx60，833现有比荷为 106 C/kg 的带电粒子 (重力不计)，从极板左侧沿靠近 M 板的水平线垂3直电场方向进入电场，离开电场后垂直于 OA 边界进入磁场区域，求：(1)带电粒子进入电场时的初速度 v0；(2)带电粒子从进入电场到离开磁场的总时间图 21答案 (1)310 4 m/s (2)( )104 s13 3 124 48解析 (1)带电粒子要垂直射入磁场， 则速度偏向角为 30有 tan 30vyv0vyatqELmv0第 14 页 共 24 页解
27、得 v0310 4 m/s(2)粒子在电场中的运动时间为 t1 104 sLv0 13粒子在电场中的偏转距离为 y at2 m12 qEL22mv20 36粒子离开电场的速度 v 2 104 m/sv0cos 30 3粒子离开电场后做匀速直线运动，直 线运动距离 s2(dy)sin 30 m3 312运动时间 t2 104 ss2v 3 124设粒子进入磁场后的轨道半径为 R，R mmvqB 34粒子运动轨迹如图所示，则 sOG(dy)sin 60 m3 14由正弦定理有 得 30Rsin 120 R sOGsin 由此可知，带电粒子在磁场中的偏 转角度为 30由在磁场中的运动时间为 t3 1
28、04 sT12 m6qB 48则总运动时间：tt 1t 2t 3( )104 s13 3 124 48高考题组1(2013浙江20) 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P 和 P3 ，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图 22 所示已知离子 P 在磁场中转过 30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子 P 和 P3 ( )第 15 页 共 24 页图 22A在电场中的加速度之比为 11B在磁场中运动的半径之比为 13C在磁场中转过的角度之比为 12D离开电场区域时的动能之比为 13答案 BCD解析 磷离子 P
29、 和 P3 的质量相等设为 m，P 的电荷量设为 q，则 P3 的电荷量为 3q，在电场中由 a 知，加速度之比为所带电荷量之比，即 为 13， A 错误；由 qU mv2Eqm 12得 Ekq，即离开电场区域时的动能之比为 13，D 正确；又由 qvB ，得 r mv2r 1B ，所以 rP r P3 1， B 正确；由几何关系可得 P3 在磁场中转过 60角2mUq 1q 3后从磁场右边界射出，C 正确2(2013山东23) 如图 23 所示，在坐标系 xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向里；第四象限内有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E
30、.一带电荷量为q、质量为 m 的粒子，自 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射入第四象限，经 x 轴上的 Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ 2d.不计粒子重力图 23(1)求粒子过 Q 点时速度的大小和方向；(2)若磁感应强度的大小为一确定值 B0，粒子将沿垂直 y 轴的方向进入第二象限，求B0；第 16 页 共 24 页(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 Q 点，且速度与第一次过 Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间答案 (1)2 ，方向斜向上与 x 轴正方向成 45角qEdm(2) (3)(2) mE2qd 2
31、mdqE解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为 t0，加速度的大小为 a，粒子的初速度 为 v0，过Q 点时速度的大小为 v，沿 y 轴方向分速度的大小为 vy，速度与 x 轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得qEma由运动学公式得 d at 12 202dv 0t0vyat 0v v20 v2ytan vyv0联立式得 v2 qEdm45(2)设粒子做圆周运动的半径为 R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O 1为圆心，由几何关系可知 O 1OQ 为等腰直角三角形，得 R12 d2由牛顿第二定律得 qvB0m v2R1联立式得 B0 mE2qd(3)设粒子做圆周运动的半径为 R2，由几何知
32、识分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O 2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点， 连接O2、O2，由几何关系知，O 2FGO2和 O2QHO2均为矩形，进而知 FQ、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又FHGQ ，可知 QFGH 是正方形，QOF 为等腰直角三角形由此可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得第 17 页 共 24 页2R22 d2粒子在第二、第四象限的轨迹 为长度相等的线段，得 FGHQ2R 2设粒子相邻两次经过 Q 点所用的 时间为 t，则有 t FG HQ 2R2v联立式得 t(2) 2mdqE模拟题组3如图 24 所示，一个质量为 m、
33、电荷量为 q 的带电小球从水平线 PQ 上方 M 点自由下落，以 PQ 为边界下方有方向竖直向下、电场强度为 E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的 a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的 b 点穿出，重力加速度为 g，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )图 24A小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B小球的电荷量与质量的比值 qm gEC小球从 a 运动到 b 的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D小球在 a、b 两点的速度相同答案 B解析 带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则 qEmg，选项 B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于
34、小球从 b 点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项 A 错误；小球运动过程中， 电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在 a、b 两点机械能相等，选项 C 错误；小球在 a、b 两点速度方向相反，故 选项 D 错误4直角坐标系 xOy 中与 x 轴成 45角的界线 OM 两侧区域分别有如图 25 所示电、磁场( 第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强 EvB、方向沿 x 轴负方向一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点 O 以速度为 v、沿 x 轴负方向射入磁场，随后从界线上的 P 点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域已知粒
35、子的电荷量为 q，质量为 m，求：第 18 页 共 24 页图 25(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径 R 及 P 点的位置坐标；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标答案 (1) ( ， ) (2)mvqB mvqB mvqB 3m2qB(3)0， ( 1) 2mvqB解析 (1)由洛伦兹力提供向心力，有：qvBmv2R解得：RmvqB粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线 OM的位置 P 的坐标为( ， )mvqBmvqB(2)粒子在磁场中运动的周期T 2Rv 2mqB粒子在磁场中运动的时间 t T34 3m2qB(3)粒子从 P 点射入电场后将
36、做类平抛运动，如图所示，有：R at212xvt其中：a qEm联立式解得 x2mvqB故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐 标为0，( 1) 2mvqB第 19 页 共 24 页(限时：45 分钟)题组 1 对带电粒子在叠加场中运动的考查1如图 1 所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中由静止释放，最后落到地面上关于该过程，下述说法正确的是( )图 1A小球做匀变速曲线运动B小球减少的电势能等于增加的动能C电场力和重力做的功等于小球增加的动能D若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变答案 C解析 重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外
37、力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项 A 错误；由动能定理和功能关系知，选项 B 错误，选项C 正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项 D 错误2如图 2 所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )图 2A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度
38、最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案 CD解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有 mgh mv2，在圆形轨道的最高点时对甲12第 20 页 共 24 页有 qv1Bmg ，对乙有 mgqv 2B ，对丙有 mg ，可判断 v1v3v2，选项mv21r mv2r mv23rA、B 错误， 选项 C、D 正确3如图 3 所示，一个带正电荷的物块 m，由静止开始从斜面上 A 点下滑，滑到水平面 BC上的 D 点停下来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过 B处时的机械能损失先在 ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，再让物块 m 从 A 点由静
39、止开始下滑，结果物块在水平面上的 D点停下来；后又撤去电场，在 ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块 m 从 A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的 D点停下来则以下说法中正确的是( )图 3AD点一定在 D 点左侧 BD 点一定与 D 点重合CD点一定在 D 点右侧 DD 点一定与 D 点重合答案 BC解析 仅在重力场中时，物块 由 A 点至 D 点的过程中，由动能定理得 mghmgs 1cos mgs 20，即 hs 1cos s 20，由 题意知 A 点距水平面的高度 h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数 、斜面倾角 、斜面长度 s1为定值，所以 s2 与重力
40、的大小无关而在 ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s 2 不变， D点一定与 D 点重合，A 项错误， B 项正确；在 ABC 所在空间 加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正 压力变小，摩擦力 变小，重力做的功不变，所以 D点一定在 D 点右侧，C 项正确，D 项错误4如图 4 所示，在竖直平面坐标系 xOy 的第一象限，有垂直 xOy 面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为 B 和 E；第四象限有垂直 xOy 面向里的水平匀强电场，大小也为 E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为 R 的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点 O 相切，最低
41、点与绝缘光滑水平面相切于 N 点一质量为 m 的带电小球从 y 轴上( y0)的 P 点沿 x 轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点 O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过 N 点后水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为 g)第 21 页 共 24 页图 4(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P 点距坐标原点 O 至少多高；(3)若该小球以满足(2) 中 OP 最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过 N 点时开始计时，经时间 t2 小球距坐标原点 O 的距离 s 为多远？R/g答案 (1)正电 (2) (3)2 RmgE 2EB Rg 7解析 (1
42、)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所 带电荷量为 q，则有qEmg解得：q mgE又电场方向竖直向上，故小球 带正电(2)设小球做匀速圆周运动的速度为 v、轨道半径为 r，由洛伦兹力提供向心力得：qBvmv 2/r小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道内侧运动，则应满 足：mgmv 2/R由得：r EBRg即 PO 的最小距离为：y2r 2EB Rg(3)小球由 O 运 动到 N 的过程中 设到达 N 点的速度为 vN，由机械能守恒定律得：mg2R mv mv212 2N 12由解得：v N 5gR小球从 N 点进入电场区域后，在绝缘
43、光滑水平面上做类平抛运动，设加速度为 a，则有：沿 x 轴方向有：x v Nt第 22 页 共 24 页沿电场方向有：z at212由牛顿第二定律得：aqE/mt 时刻小球距 O 点为：s 2 Rx2 z2 2R2 7题组 2 对带电粒子在组合场中运动的考查5如图 5 所示，在 xOy 坐标系中， y0 的范围内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场；在 y0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(图中未画出) 已知 OaOccdL，Ob L.现14有一群质量为 m、电荷量大小为 q 的带电粒子( 重力不计) ，分布在 a、b 之间t0 时刻，这群带电粒子以相同的初速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动观察
44、到从 a 点出发的带电粒子恰好从 d 点第一次进入磁场，然后从 O 点第一次离开磁场图 5(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标 x 与出发点的位置坐标 y 的关系式；(3)试求从 a 点出发的带电粒子，从 O 点第一次离开磁场时的速度方向与 x 轴正方向的夹角 .答案 (1)负 垂直纸面向里 (2)x2 (3)45Ly解析 (1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；根据带电粒子在磁场中做圆周运动的运动情况，由左手定 则知匀强磁场方向垂直 纸面向里(2)设带电粒子在电场中的加速度为 a，对于从 a 点进入电场的粒子，
45、有：L at 12 212Lv 0t1由式解得 a v202Ly at212xv 0t联立式解得：x2 Ly(3)如图，由几何知识可得：从 a 点出发的带电粒子第一次进入磁场时与 x 轴正方向的夹角等于 .对于从 a 点进入电场的带第 23 页 共 24 页电粒子，其 y 轴方向的速度：vy1at 1tan vy1v0由式解得：tan 1，所以 456如图 6 所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里结果离子正好从距 A 点为 d 的小孔 C 沿垂直电场的方向进入匀强电场，电场方向与 AC 平行向上，
46、最后离子打在 G 处，而 G 处距 A 点 2d(AGAC) 不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内求：图 6(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径 r；(2)离子从 D 处运动到 G 处所需时间；(3)离子到达 G 处时的动能答案 (1) d (2) (3)23 9 2m3Bq 4B2q2d29m解析 (1)正离子轨迹如图所示圆周运动半径 r 满足：drrcos 60，解得 r d23(2)设离子在磁场中的运动速度为 v0，则有：qv 0Bmv20rT 2rv0 2mqB由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t 1 T13 2m3Bq离子在电场中做类平抛运动，从 C 到 G 的时间为：t 2 2dv0 3mBq第 24 页 共 24 页离子从 DCG 的总时间为：t t 1t 29 2m3Bq(3)设电场强度为 E，则有：qE ma ，d at12 2由动能定理得：qEdE kG mv12 20解得 EkG4B2q2d29m
