1、尺规作图一、选择题1如图(十二)，直线 CP是 的中垂线且交 于 P，其中 =2 。甲、乙两人想在 上取两点 D、E，使得 = = = ，其作法如下：(甲) 作ACP、BCP 之角平分线，分别交 于 D、E， 则 D、E 即为所求(乙) 作 、之中垂线，分别交 于 D、E，则 D、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？A.两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确。【答案】D 2如图,已知ABC,分别以 A,C为圆心,BC,AB 长为半径画弧,两弧在直线 BC上方交于点 D,连结 AD,CD.则有( ) AB CA.ADC 与BAD 相等B.ADC
2、与BAD 互补C.ADC 与ABC 互补D.ADC 与ABC 互余【答案】B 3尺规作图是指A用直尺规范作图 B用刻度尺和尺规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具【答案】C 二、填空题4数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图)，让同学们在直线 l和射线 AN上各找一点 B和 C，使得以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个【答案】3三、解答题5如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与ABC 的各边都相切.【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论 6尺规作图：请在原图上作一个 ，使其是
3、已知 的 倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：【答案】已知： 求作： ，使 作图如下：7画一个等腰ABC，使底边长 BC=a，底边上的高为 h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：求作：【答案】已知：线段 a、h 求作：一个等腰ABC 使底边 BC=a，底边 BC上的高为 h 画图（保留作图痕迹图略）8已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作ABC 的平分线 BD交 AC于点 D；(2)作线段 BD的垂直平分线交 AB于点 E，交 BC于点
4、F由、可得：线段EF与线段 BD的关系为 【答案】、题作图如下：由作图可知线段 EF与线段 BD的关系为：互相垂直平分9尺规作图：如图，已知ABC求作A1B1C1，使A1B1AB，B1B，B1C1BC（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：【答案】已知：如图，ABC求作：A1B1C1，使 A1B1AB，B1B，B1C1BC10如图，在梯形 ABCD中，ABCD（1）用尺规作图方法，作DAB 的角平分线 AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若 AF交 CD边于点 E，判断ADE 的形状（只写结果）【答案】解：(1)所以射线 AF即为所求(2)ADE 是等腰三
5、角形11如图 7，RtABC 中，C90 ，AC4，BC =，（1）根据要求用尺规作图：作斜边 AB边上的高 CD，垂足为 D；（不写作法，只保留作图痕迹。玉林市的考生再用水性笔将作图痕迹加黑）（2）求 CD的长【答案】（1）略（2）AB5，根据相等有，AB CDAC BC 所以 CD 51212如图，有分别过 A、B 两个加油站的公路 、 相交于点 O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点 P满足到 A、B 两个加油站的距离相等，而且P到两条公路 、 的距离也相等。请用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹）【答案】13如图，在 中，ADBC,垂足为 D. 尺规作图（不写作法，保
6、留作图痕迹）：作 的外接圆O，作直径 AE，连接 BE.若 AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明 .)【答案】解：（1）正确作出 的外接圆O（图略）正确作出直径 AE（图略）（2）证明：由作图可知 AE为O 的直径ABE=90（直径所对的圆周角是直角）ADBCADC=90ABE=ADC =E=CABEADC 14山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图 1是其中一个代表，该窗格图案是以图 2为基本图案经过图形变换得到的，图 3是图 2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。（1）根据图 2将图 3将补充完整；（2）在图 4的正方形中，用圆弧和线段设
7、计一个美观的轴对称或中心对称图形。【答案】解：（1）略（2）图略，答案不唯一，15如图，已知 RtABC 和 RtEBC， 。以边 AC上的点 O为圆心、OA为半径的O 与 EC相切，D 为切点，AD/BC。（1）用尺规确定并标出圆心 O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：（3）若 AD=1， ，求 BC的长。【答案】（1）（提示：O 即为 AD中垂线与 AC的交点或过 D点作 EC的垂线与AC的交点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标 O可不扣分 （2）证明:连结 ODADBC ， B=90，EAD=90E+EDA=90，即E=90EDA又圆 O与 EC相切于 D点，ODECEDA+ODA=90，即ODA=90EDAE=ODA 又 OD=OA，DAC=ODA，DAC=E ADBC，DAC=ACB，E=ACB （3）RtDEA 中，tanE= ，又 tanE=tanDAC= ，EAD2AD=1EA= 2
