1、重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 1 - 页计算机基础知识讲稿（三）信息在计算机中的表示（续）计算机内部，一切信息的存储、处理等都是采用二进制数的形式，但二进制的书写比较长，通常使用八进制及十六进制表示：一 认识八进制数和十六进制数特 征 八 进 制 十 六 进 制数字个数 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F进位规则 逢八进一 逢十六进一幂次表达 式例如:(6543)8=683+582+481+380(46.25)8=481+680+28-1+58-2例如: （十六进制表示方式：A13H）(A13)16=A162+1161+3160(
2、19.E1)16=1161+9160+E16-1+116-2注：十六进制中A、B、C、D、E、F分别相当于十进制数中的10、11、12、13、14、15八进制、十六进制数的加、减的运算举例如下：(154.4)8+(17.54)8=( 174.14 )8 (74.21)8-(56.32)8 =( 15.67 )8 (7777)8+(1)8=( 10000 )8 (1000000)8-(1)8=( 777777 )8(1AF.D3)16+(E9.42)16=( 299.15 )16 (4E.39)16-(F.4A)16=( 3E. EF )16(FFFF)16+(1)16=(10000)16 (1
3、000000)16-(1)16=( FFFFFF )16思考题：(EF1)16+(F)16=( )16 (FFFF)16+(1)16=( )16 (777)8+(1)8=( )8(10000)16-(1)16=( )16 (1000)8-(1)8=( )8 (11.F)16+(0.1)16=( )8二 八进制、十六进制、二进制、十进制的相互转换八进制、十六进制转换为十进制数方法与二进制转换为十进制方法一样，就是将他们依幂次展开求和即可，例如：(46.25)8=481 + 680 + 28-1 + 58-2 | (19.E1)2=1161+1160+E16-1 + 116-2= 32 + 6 +
4、 0.25 + 0.078125 | = 16 +1 + 14/16 + 1/256=(38.328125)10 | =17.87890635十进制数转换为八进制、十六进制的方法同样与十进制转换为二进制方法一样，整数部分除8或16，反向取余数；小数部分乘以8或16顺向取整数部分，例如：（314.1875） 10=( )8重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 2 - 页所以：（314.1875） 10=( 472.14 )8八进制与二进制相互转换：八进制转换为二进制，只要将八进制数每位数字换成等值的三位二进制数，即“一位变三位”；二进制数转换为八进制数，从小数点开始向两边以三位为一段（不足补0），每
5、段改成等值的八进制数即可，即“三位变一位”，例如：八进制各位数字对应的三位二进制数应熟记：0 1 2 3 4 5 6 7000 001 010 011 100 101 110 111十六进制与二进制相互转换：十六进制转换为二进制，只要将十六进制数每位数字换成等直的四位二进制数，即“一位变四位”；二进制数转换为十六进制数，从小数点开始向两边以四位为一段（不足补0），每段改成等值的十六进制数即可，即“四位变一位”，例如：十六进制各位数字对应的四位二进制数应熟记：0 1 2 3 4 5 6 70000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 01118 9 A B C D E F
6、1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111八进制与十六进制相互转换怎么做，同学们自己思考思考！重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 3 - 页思考题：(149)10=( )8=( )16 (327)10=( )8=( )16 (3175)10=( )8=( )16 (1112)10=( )8=( )16 (101101.101)2=( )10=( )8=( )16 (110100)2=( )10=( )8=( )16 (11010111)2=( )10=( )8=( )16 (ABCD)16=( )2=( )10=( )8 (E1F)16=( )2=( )10=
7、( )8 (7CD2)16=( )2=( )10=( )8(101)16=( )2=( )10=( )8 三 计算机中数的表示计算机中的数（机器数）都是用二进制表示的，原码和补码是机器数形式或称数的编码方式。这里我们只介绍整数的原码和补码。1、原码表示法：整数 X 的原码是指：用机器数的最高位表示符号位，为 “0”时代表正号（+） ，为“1”时代表负号（-） ，相应的整数就是正整数和负整数，其数字部分就是 X 的绝对值的二进制表示。通常用X 原 表示 X 的原码。例如：假设机器数的位数为 8 位（1Byte） ，+17原=00010001，-39原=10100111；假设机器数的位数为 16
8、位（2Byte） ，+17原=0000000000010001，-39原=1000000000100111。值得注意的是，+0原=00000000，-0 原=10000000，所以 0 的原码不唯一，有“正零”和“负零”之分。2、反码表示法：整数 X 的反码是指：正数的反码和原码相同，负数的反码是对原码除符号位外各位取反。例如：+45反=+45原=00101101，-32 反= 10100000，而-32原 =11011111。值得注意的是，+0反=00000000，-0 反=111111113、补码表示法：整数 X 的补码是指：正数的补码和原码相同，负数的补码是该数的反码加 1。例如： +4
9、5反=+45原=+45补=00101101，-32 补= 10100001，而-32反 =10100000，而-32原 =11011111。值得注意的是，+0补=00000000，-0 补=-0 反=11111111+1=00000000，可见 0 的补码重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 4 - 页表示是唯一的。现在的机器数大多是用补码表示的，因为采用补码表示将数的加减统一为加法，而乘除可以通过移位和加减来实现。于是四则算术运算在计算机中就转化为对补码进行简单的移位和加法，简化计算机电路的设计。例如：已知 x=6，y=2 ，求 x-y。由于x补=00000110，-y补=11111110，所以
10、：x-y=x补+-y补=00000110+11111110=100000100=00000100=x-y补=4。已知 x=-19，y=-30，求 x+y。由于x 补=11101101，y 补=11100010 ，所以：x+y=x补+y补=11101101+11100010=111001111=11001111=x+y补=-49。4、数的定点与浮点表示：数的补码表示解决带符号数的运算问题，至于小数点的处理，通常用定点表示法和浮点表示法：A）定点表示法：把小数点约定在机器数的某一固定位置上。如果将小数点位置约定在符号位和小数点的最高位之间，这是所参加运算的数为纯小数；如果将小数点位置约定在数值的最
11、低位之后，这是所参加运算的数为纯整数。例如：8 位定点整数（补码表示）的范围是：-128+127 ；注意：-128补=1000000016 位定点整数（补码表示）的范围是：-3276832767。B）浮点表示法：任何一个二进制数都可表示为 t2e形式，例如，1010.11=0.1010112100，这里我们称 e 为阶码，是一个二进制整数；t 称尾数，是一个二进制纯小数。一个机器数用阶码和尾数两部分表示，称为浮点表示法。一般规定阶码是定点整数，尾数是定点纯小数。它们一般采用原码或补码表示。例如：一个数 X 用 8 机器数浮点表示法如下，其中前三位阶码符号和值，后五位表示尾数符号和尾数的值，他们
12、都用原码表示：由此可见，浮点表示中，尾数的正负、大小决定所表示数的正负和有效数字个数（精度） ，阶码的正负和大小决定所表示数小数点的位置，为使运算中保留尽量多的有效位数（精度） ，要尾数的最高位必须是 1（规格化） 。思考题：分别用反码和补码表示下列各数：重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 5 - 页12 -33 110 -101四 ASCII码和BCD码ASCII码：计算机最先诞生在美国，美国使用的语言是英语，大家知道英语的所有单词都是用26个英文字母组合而成，除此而外，要用计算机计算和应用于现实生活中，还有一些符号、计算表达式所用符号、控制符号等，这些要在计算机中表示，必须将他们编码成数字，
13、这样才能让计算机处理。因此国际上就将这些符号收集在一起，采用统一的标准编码，这就是ASCII码（美国标准信息交换码）。最初ASCII码用7位二进制编码，它可以表示2 7=128个字符，表示的字符少，不能满足有些信息处理的需要，后来将它扩展到用8位二进制编码，这样可表示28=256个字符。这里我们要求同学记住常用符号的ASCII码，如下表：A B C D E F G H I J K L M65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 7741H 42H 43H 44H 45H 46H 47H 48H 49H 4AH 4BH 4CH 4DHN O P Q R S T U
14、V W X Y Z78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91大写字母4EH 4FH 50H 51H 52H 53H 54H 55H 56H 57H 58H 59H 5AHa b c d e f g h i j k l m97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 10961H 62H 63H 64H 65H 66H 67H 68H 69H 6AH 6BH 6CH 6DHn o p q r S t u v w x y z110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 1
15、22小写字母6EH 6FH 70H 71H 72H 73H 74H 75H 76H 77H 78H 79H 7AH0 1 2 3 4 5 6 7 8 948 49 50 51 52 53 54 55 56 57数字30H 31H 32H 33H 34H 35H 36H 37H 38H 39H计算机在进行字符处理和信息交换时，一般在7位ASCII码左边再附加一个奇偶校验位，让8位代码中1的个数始终是奇数或偶数个。比如R和S的二进制ASCII码是1010010和1010011，它们的奇校验码是：01010010、11010011，偶校验码是：11010010、01010011。BDC码：主要针对十
16、进制数设计，用4位二进制数表示一个十进制数字，也把它称为二-十进制码。有多种编码方式，如：8421码、2421码、余3码和格雷码：十进制数字 8421(BCD)码 2421码 余3码 格雷码012000000010010000000010010001101000101000000010011重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 6 - 页34567890011010001010110011110001001001101000101011001111110111101100111100010011010101111000010011011101010100011000100五 汉字的编码1）汉字输入
17、码 汉字输入方法大体可分为：区位码（数字码） 、音码、形码、音形码。区位码：将所有汉字排列分成 94 个区，每个区有 94 个汉字，即 94 行 94 列的一个方阵，因此每一个汉字可以用区号和位号定位，这样的编码称为区位码。音码：优点是大多数人都易于掌握，但同音字多，重码率高，影响输入的速度；形码：根据汉字的字型进行编码，编码的规则较多，难于记忆，必须经过训练才能较好地掌握；重码率低音形码：将音码和形码结合起来，输入汉字，减少重码率，提高汉字输入速度；2）汉字交换码汉字交换码是指不同的具有汉字处理功能的计算机系统之间在交换汉字信息时所使用的代码标准。自国家标准 GB231280 公布以来，我国
18、一直延用该标准所规定的国标码作为统一的汉字信息交换码。GB231280 标准包括了 6763 个汉字，按其使用频度分为一级汉字 3755 个和二级汉字3008 个。一级汉字按拼音排序，二级汉字按部首排序。此外，该标准还包括标点符号、数种西文字母、图形、数码等符号 682 个。区位码的区码和位码均采用从 01 到 94 的十进制，国标码采用十六进制的 21H 到73H（数字后加 H 表示其为十六进制数） 。区位码和国标码的换算关系是：区码和位码分别加上 20H。如“国”字在表中的 25 行 90 列，其区位码为 2590，十六进制表示 1A5AH 国标码是3A7AH。区位码与汉字的机内码的换算关
19、系是：将区号和位号各加上 A0H 就得到机内码；由于 GB231280 是 80 年代制定的标准，在实际应用时常常感到不够，所以，建议处理文字信息的产品采用新颁布的 GB18030 信息交换用汉字编码字符集，这个标准繁、简字均处同一平台，可解决两岸三地间 GB 码与 BIG5 码间的字码转换不便的问题。3）字形存储码字形存储码是指供计算机输出汉字（显示或打印）用的二进制信息，也称字模。通常，采用的是数字化点阵字模。重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 7 - 页一般的点阵规模有 1616，2424，6464 等，每一个点在存储器中用一个二进制位（bit）存储。例如，在 1616 的点阵中，需 83
20、2 bit 的存储空间，每 8 bit 为 1 字节，所以，需 32 字节的存储空间。在相同点阵中，不管其笔划繁简，每个汉字所占的字节数相等。为了节省存储空间，普遍采用了字形数据压缩技术。所谓的矢量汉字是指用矢量方法将汉字点阵字模进行压缩后得到的汉字字形的数字化信息。例题：已知：汉字“却”的区位码是 4020，试写出机内码和国标码两个字节的二进制的代码：解：区位码、国标码、机内码的换算关系：区号加 20H，位号加 20H 得到国标码，区号加 A0H，位号加 A0H 得到机内码。“却”的区位码的十六进制表示：2814H, 国标码是 28+20=48H，14+20=34H，即4834H，其二进制代
21、码是 01001000、00110100；机内码是：28+A0=C8H，14+A0=B4H，即是C8B4H，其二进制代码是 11001000、10110100六 其他信息的数字化表示图像信息的数字化一幅图像可以看作是由一个个像素点构成，图像的信息化，就是对每个像素用若干个二进制数码进行编码。图像信息数字化化后，往往还要进行压缩。图像文件的后缀名有：bmp、gif、jpg 等；声音信息的数字化自然界的声音是一种连续变化的模拟信息，可以采用 A/D 转换器对声音信息进行数字化。声音文件的后缀名有：wav、mp3 等； 视频信息的数字化视频信息可以看成连续变换的多幅图像构成，播放视频信息，每秒需传输
22、和处理 25 幅以上的图像。视频信息数字化后的存储量相当大，所以需要进行压缩处理。视频文件后缀名有：avi、mpg 等；练习题：1.下面四个不同进制的数，最小的一个数是（ ）A(11011001) 2 B(75) 8 C(37) 8 D(A7) 162.小张用十进制数、八进制数和十六进制数写了一个等式：52-19=33，式子中各个不相同进位1616 点表示重庆一中信息学奥赛培训资料第 - 8 - 页制的数，试问52、19、33分别为（ ）A. 八进制数 、十进制数、十六进制数 B.十进制数、十六进制数、八进制数 C. 八进制数 、十六进制数、十进制数 D. 十进制数、八进制数、十六进制数3.如果用一个字节来表示整数，最高位用作符号位，其他位表示数值。例如：试问这样表示法的数A的范围应该是（ ）A-127A127 B-128A128 C-128A (58.5)16 (1011000.0101)2
