1、1烙饼问题执教者：郑艳萍教学内容：人教版新课标数学第七册数学广角第 112 页烙饼问题。教学目标：1、知识与技能目标：掌握“每次只能烙 2 张饼”的烙饼方法与最少时间。2、过程与方法目标：通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义。3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力。教学重点：体会优化思想。教学难点：理解烙 3 张饼的最优方案。教学准备：课件、圆形纸片教学过程：一、创设情境，学习新知（课件出示鸡蛋和题目）煮一个鸡蛋大约需要 5 分钟，煮 5 个鸡蛋大约需要多少分钟？生 1：25 分钟。生 2: 5 分钟，可以一起煮。师：咦
2、，第二种方法比第一种节省了 20 分钟，这 20 分钟我们可以做些什么呢？生：上半节课、读几篇课文、听几首歌、看电视、玩游戏师：对呀，20 分钟我们可以做很多的事情，而我们每天都有的很多的事情要去做，时间是非常宝贵的。大家想不想节约时间呢？生：想。师：那么现在我们来学习板书：合理安排时间烙饼问题二、探究烙饼的“优化”问题。 （出示例 1 图）（一）探索一张饼、双数张饼的最优方案1、出示例题图 1师：仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要 3 分钟。师：一次只能烙两张饼，你是怎样理解的？生：可以烙 1 张，最多烙 2 张。2师：一次烙 3 张行吗？生：不
3、行。师：老师给每组发了 3 张“饼” ，请迅速给它们标上序号、并且标出每张饼的正面和反面2、烙一张饼师：首先我们看烙一张饼需要几分钟？生：6 分钟。师：为什么是 6 分钟，谁来解释一下？生：一张饼有两面，一面 3 分钟，2 面 6 分钟。 （然后用右手当饼使用，师生边总结边一起烙一次并记入表格）3、烙两张饼师：那烙张饼最少需要几分钟呢？请开始讨论（预设 1：如果此时全部学生回答 6 分钟，生讲解板演后与烙一张饼需 6 分钟进行对比即可。 ）预设 2：生 1：12 分钟 生 2: 6 分钟（反复指名学生回答时间）师：现在我们有了两种结果。首先请需要 12 分钟的这位同学来说说你的方法？6 分钟的
4、同学你又是怎样烙的？生 1 汇报用 12 分钟的做法，生 2 汇报 6 分钟的做法。师：好，我们来对比看看这两种方法，一种是 1 张饼 1 张饼的烙，需烙 4 次，用时 12 分钟；另一种是同时烙 2 张饼，一次烙 2 面，烙 2 次，用时 6 分钟。哪种用时少呢？生：当然是用 6 分钟的更好。师。没错，他是怎么做的呀？一次烙几面？只用烙几次？（2,2）师：对，同时烙两张饼，一次烙 2 面，这样充分利用了锅，没留空位，这时烙饼用的时间最少，实质就是保证锅里每次都能烙 2 面，这样最省时。我们再一起回忆一下这种省时的烙法：（师边总结边填表）2 张 4 面 2 次 正正 反反 6 分4、烙 4、6
5、、8、10 张饼师：接下来咱们再来研究烙双数张饼的最佳方法。如果要烙四张饼，该怎么烙？最少需要多少时间呢？ 生 1：12 分钟 生 2:：12 分钟 （多几人回答）师：12 分钟的时间就可以烙好 4 张饼，真是太快了。那谁来告诉老师你是怎么烙的？生 1 生 2：2 张 2 张地烙。3师：6 张呢？（18 分钟）8 张呢？（24 分钟）10 张呢？（30 分钟）也就是说，烙双数张饼的时候，我们可以 2 张 2 张地烙。（二）探索烙三张饼和单数张饼的最优方案1、出示例题图 2师：“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让大家尽快吃上饼？”（若是用 ipad，此处情境图可用动画和音频）师
6、：现在要烙几张饼？“尽快”是什么意思？（3 张饼，用最短的时间）师：也就是说我们现在要烙 3 张饼最少需要几分钟？请大家想一想。 （生思考的同时，师引导：刚才烙 2 张饼的时候怎样做到最省时呢？那就是保证每次锅里都要有两张饼）2、分小组探究烙法。师：看来有些同学已经有思路了，接下来请大家带着自己的想法，开始小组讨论。3、各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。预设 1：如果各小组的烙饼所需最少时间皆为 9 分钟，则几名学生讲解板演后师直接讲烙法板书。预设 2：师指各组说出所需时间（组 1：12 分钟，组 2：9 分钟，组 3：）师指生板演：生 1 板演 12 分钟的方法； 生 2 板演 9
7、 分钟的方法师：第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？（指 3 名生演示）师：老师懂了， （师解说饼板演：3 张饼烙 6 面）刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，哪种更省时呢？生：第二种。师追问：为什么第二种烙法更省时？生：第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙 2 面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！（师表扬）师：好，咱们把烙 3 张饼的最优方法记录下来，师板书（小结并记录三张饼省时烙法）：3 张饼 6 面 正正 反正 反反 9 分。（6）强化烙 3 张饼的最优方法（生操作。 ）师：大家想明白了吗？请把烙 3
8、 张饼最省时的方法再操作一遍然后和同桌互相说一说。2.烙 5、7、9 张饼4师：那么要烙 5 张饼，该怎么烙？最少需要多长时间？（师指名生说烙法并提填表）生: 先烙 2 张，再烙 3 张，需要 15 分钟。 师：如果是 7 张饼呢？（21 分钟）9 张饼呢？（27 分钟） 。4、根据集体汇报总结出规律：师：已经烙了这么多张饼了，你从中发现了什么规律？（出示填满数据的表格）生：每次增加 3 分钟。师：请大家看表的第一行饼的张数与最后一行烙饼所需要的时间，你发现了什么？生：2*3=6,3*3=9，3*10=30。师：2,3,4,5是？（饼的张数） ，每个算式中的 3 是？（烙一面所用的时间） ，所
9、以我们可以得出一个烙饼的公式：饼的张数*烙一面的时间=最短时间同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）三.巩固练习师：咱们今天研究的烙饼问题不仅能解决烙饼的问题，还能解决这一类型的其他许多问题。1、书第 114 页做一做。2、复印 3 张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？2、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎 1 条鱼需要 6 分钟（正、反面各 3 分钟） 。煎3 条鱼最少需要多少时间？怎样煎？（学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程）四、本课小结，深化认识。通过今天这节课的学习，你有什么收获？今后我们遇到事情，一定要多思考，寻找解决问题的最佳方法。节省时间，做一个办事有效率的人。五、课后作业想一想：1、如果把烙饼问题中的“每面 3 分钟”改成“每面 2 分钟” ，有怎样的规律呢？2、如果把烙饼问题中的“每次只能烙 2 张饼”改成“每次只能烙 3 张饼” ，又有怎样的规律呢？（时间有多的话还可以渗透“珍惜时间” 的教育，给学生看鲁迅、爱迪生的故事）烙饼问题公式：总面数最多能烙的面数烙一面的时间=最短时间
