1、GSPGGB 实验室 http:/ 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学 试 题第 卷 （ 选 择 题 ， 共 36 分 ）一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ）下 列 各 题 中 均 有 四 个 备 选 答 案 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 正 确 ， 请 在 答 题 卡 上 将 正 确 答 案 的代 号 涂 黑 .1.有 理 数 -3 的 相 反 数 是A.3. B.-3. C. D. .312.函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是2xyA.x0. B.x-2. C.x2. D.x-2.3.如 图 ， 数 轴 上 表
2、 示 的 是 某 不 等 式 组 的 解 集 ， 则 这 个 不 等 式 组 可 能 是A.x+10， x-30. B.x+10， 3-x0. C.x+10. D.x+10.4.下 列 事 件 中 ， 为 必 然 事 件 的 是A.购 买 一 张 彩 票 ， 中 奖 .B.打 开 电 视 ， 正 在 播 放 广 告 .C.抛 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 .D.一 个 袋 中 只 装 有 5 个 黑 球 ， 从 中 摸 出 一 个 球 是 黑 球 .5.若 x1， x2 是 一 元 二 次 方 程 x2+4x+3=0 的 两 个 根 ， 则 x1x2 的 值 是A.4. B.3. C
3、.-4. D.-3.6.据 报 道 ， 2011 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 计 划 约 675 万 人 .数 6750000 用 科 学 计数 法 表 示 为A.675104. B.67.5105. C.6.75106. D.0.675107.7.如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AB DC， AD=DC=CB， 若 ABD 25， 则 BAD的 大 小 是A.40. B.45. C.50. D.60.8.右 图 是 某 物 体 的 直 观 图 ， 它 的 俯 视 图 是9.在 直 角 坐 标 系 中 ， 我 们 把 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做
4、 整 点 .且规 定 ， 正 方 形 的 内 部 不 包 含 边 界 上 的 点 .观 察 如 图 所 示 的 中 心 在原 点 、 一 边 平 行 于 x 轴 的 正 方 形 ： 边 长 为 1 的 正 方 形 内 部 有1 个 整 点 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 内 部 有 1 个 整 点 ， 边 长 为 3 的 正方 形 内 部 有 9 个 整 点 ， 则 边 长 为 8 的 正 方 形 内 部 的 整 点 的 个数 为A.64. B.49. C.36. D.25. 10.如 图 ， 铁 路 MN 和 公 路 PQ 在 点 O 处 交 汇 ， QON=30.公 路 PQ 上 A
5、处 距 离O 点 240 米 .如 果 火 车 行 驶 时 ， 周 围 200 米 以 内 会 受 到 噪 音 的 影 响 .那 么 火 车 在 铁 路MN 上 沿 ON 方 向 以 72 千 米 /时 的 速 度 行 驶 时 ， A 处 受 噪 音 影 响 的 时 间 为A.12 秒 . B.16 秒 . C.20 秒 . D.24 秒 .GSPGGB 实验室 http:/ 广 泛 开 展 阳 光 健 身 活 动 ， 2010 年 红 星 中 学 投 入 维 修 场 地 、 安 装 设 施 、 购 置 器 材及 其 它 项 目 的 资 金 共 38 万 元 .图 1、 图 2 分 别 反 映
6、 的 是 2010 年 投 入 资 金 分 配 和2008 年 以 来 购 置 器 材 投 入 资 金 的 年 增 长 率 的 具 体 数 据 .根 据 以 上 信 息 ， 下 列 判 断 ： 在 2010 年 总 投 入 中 购 置 器 材 的 资 金 最多 ； 2009 年 购 置 器 材 投 入 资 金 比 2010年 购 置 器 材 投 入 资 金 多 8%； 若 2011 年 购 置 器 材 投 入 资 金 的 年 增长 率 与 2010 年 购 置 器 材 投 入 资 金 的 年 增 长 率 相 同 ， 则 2011 年 购 置 器 材 的 投 入 是3838%（ 1+32%） 万
7、 元 . 其 中 正 确 判 断 的 个 数 是A.0. B.1. C.2. D.3.12.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=BD， 点 E， F 分 别 在 AB， AD 上 ， 且 AE=DF.连接 BF 与 DE 相 交 于 点 G， 连 接 CG 与 BD 相 交 于 点 H.下 列 结 论 ： AED DFB； S 四 边 形 BCDG= CG2；43 若 AF=2DF， 则 BG=6GF.其 中 正 确 的 结 论A. 只 有 . B.只 有 .C.只 有 . D. .第 卷 （ 非 选 择 题 ， 共 84 分 ）二 、 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 每 小
8、题 3 分 ， 共 12 分 ） .下 列 各 题 不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 指 定 的 位 置 .13.sin30的 值 为 _.14.某 次 数 学 测 验 中 ， 五 位 同 学 的 分 数 分 别 是 ： 89， 91， 105， 105， 110.这 组 数据 的 中 位 数 是 _， 众 数 是 _， 平 均 数 是 _.15.一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器 ， 从 某 时 刻 起 只 打 开 进 水管 进 水 ， 经 过 一 段 时 间 ， 再 打 开 出 水 管 放 水 .至 12 分 钟 时
9、 ， 关停 进 水 管 .在 打 开 进 水 管 到 关 停 进 水 管 这 段 时 间 内 ， 容 器 内 的 水量 y（ 单 位 ： 升 ） 与 时 间 x（ 单 位 ： 分 钟 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图所 示 .关 停 进 水 管 后 ， 经 过 _分 钟 ， 容 器 中 的 水 恰 好 放 完 . 16.如 图 ， ABCD 的 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 是 A（ -1， 0） ，B（ 0， -2） ， 顶 点 C， D 在 双 曲 线 y= 上 ， 边 AD 交 y 轴 于 点xkE， 且 四 边 形 BCDE 的 面 积 是 ABE 面 积 的 5 倍 ，
10、 则 k=_.三 、 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 共 72 分 ）GSPGGB 实验室 http:/ 列 各 题 需 要 在 答 题 卡 指 定 位 置 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 、 演 算 步 骤 或 画 出 图 形 .17.（ 本 题 满 分 6 分 ） 解 方 程 ： x2+3x+1=0.18.（ 本 题 满 分 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x=3.)4(2x19.（ 本 题 满 分 6 分 ） 如 图 ， D， E， 分 别 是 AB， AC 上 的 点 ， 且AB=AC， AD=AE.求 证 B= C.20.（ 本 题 满 分 7
11、 分 ） 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ， 也 可 能 向 左 转 或 向 右转 .如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同 ， 现 有 两 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 .（ 1） 试 用 树 形 图 或 列 表 法 中 的 一 种 列 举 出 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 所 有 可 能 的 结 果 ；（ 2） 求 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 的 概 率 .21.（ 本 题 满 分 7 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点坐 标 是 A（ -7， 1） ， B（ 1， 1） ， C
12、（ 1， 7） .线 段 DE 的 端 点坐 标 是 D（ 7， -1） ， E（ -1， -7） .（ 1） 试 说 明 如 何 平 移 线 段 AC， 使 其 与 线 段 ED 重 合 ；（ 2） 将 ABC 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 ， 使 AC 的 对 应 边为 DE， 请 直 接 写 出 点 B 的 对 应 点 F 的 坐 标 ；（ 3） 画 出 （ 2） 中 的 DEF， 并 和 ABC 同 时 绕 坐 标 原 点O 逆 时 针 旋 转 90， 画 出 旋 转 后 的 图 形 .22.（ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， PA 为 O 的 切 线 ， A 为
13、 切 点 .过 A 作 OP 的 垂 线 AB，垂 足 为 点 C， 交 O 于 点 B.延 长 BO 与 O 交 于 点 D， 与PA 的 延 长 线 交 于 点 E.（ 1） 求 证 ： PB 为 O 的 切 线 ；（ 2） 若 tan ABE= ， 求 sinE 的 值 .2123.（ 本 题 满 分 10 分 ） 星 光 中 学 课 外 活 动 小 组 准 备 围 建 一 个 矩 形 生 物 苗 圃 园 .其 中一 边 靠 墙 ， 另 外 三 边 用 长 为 30 米 的 篱 笆 围 成 .已 知 墙 长 为18 米 （ 如 图 所 示 ） ， 设 这 个 苗 圃 园 垂 直 于 墙
14、的 一 边 的 长 为 x米 .（ 1） 若 平 行 于 墙 的 一 边 的 长 为 y 米 ， 直 接 写 出 y 与 x 之 间的 函 数 关 系 式 及 其 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 多 少 米 时 ， 这 个 苗 圃 园 的 面 积 最 大 ，并 求 出 这 个 最 大 值 ；（ 3） 当 这 个 苗 圃 园 的 面 积 不 小 于 88 平 方 米 时 ， 试 结 合 函 数 图 像 ， 直 接 写 出 x 的 取GSPGGB 实验室 http:/ 范 围 . 24.（ 本 题 满 分 10 分 ）（ 1） 如 图 1，
15、在 ABC 中 ， 点 D， E， Q 分 别 在 AB， AC， BC 上 ， 且DE BC， AQ 交 DE 于 点 P.求 证 ： . PB（ 2） 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=90， 正 方 形 DEFG 的 四 个 顶 点 在 ABC 的 边 上 ，连 接 AG， AF 分 别 交 DE 于 M， N 两 点 . 如 图 2， 若 AB=AC=1， 直 接 写 出 MN 的 长 ； 如 图 3， 求 证 MN2=DMEN.25.（ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 1， 抛 物 线 y=ax2+bx+3 经 过 A（ -3， 0） ， B（ -1， 0） 两点 .（
16、1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 设 抛 物 线 的 顶 点 为 M， 直 线 y=-2x+9 与 y 轴 交 于 点 C， 与 直 线 OM 交 于 点D.现 将 抛 物 线 平 移 ， 保 持 顶 点 在 直 线 OD 上 .若 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD（ 含 端 点C） 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 它 的 顶 点 横 坐 标 的 值 或 取 值 范 围 ；（ 3） 如 图 2， 将 抛 物 线 平 移 ， 当 顶 点 至 原 点 时 ， 过 Q（ 0， 3） 作 不 平 行 于 x 轴的 直 线 交 抛 物 线 于 E， F 两 点 .问 在 y
17、轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 PEF 的 内 心在 y 轴 上 .若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .GSPGGB 实验室 http:/ 实验室 http:/ 实验室 http:/ 实验室 http:/ 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学 答 案一 、 选 择 题1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D二 、 填 空 题13.1/214.105； 105;10015.8 16.12三 、 解 答 题17.(本 题 6 分 )解 ： a=1,b=3,c
18、=1 =b2-4ac=9-411 5 0 x=-3 25 x1=-3+ ， x2=-3-5518.(本 题 6 分 )解 ： 原 式 x(x-2)/x(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x x/(x+2)(x-2) x/(x+2) 当 x=3 时 ， 原 式 =3/519.(本 题 6 分 )解 ：证 明 ： 在 ABE 和 ACD 中 ， AB AC A A AE AD ABE ACD B= C20.(本 题 7 分 )解 法 1：（ 1） 根 据 题 意 ， 可 以 画 出 如 下 的 “树 形 图 ”： 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 共 有 9 种 可 能 的 结 果（ 2）
19、由 （ 1） 中 “树 形 图 ”知 ， 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 的 结 果 有 5 种 ， 且 所 有结 果 的 可 能 性 相 等 P（ 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 ） 5/9解 法 2： 根 据 题 意 ， 可 以 列 出 如 下 的 表 格 ：以 下 同 解 法 1（ 略 ）21.(本 题 7 分 )（ 1） 将 线 段 AC 先 向 右 平 移 6 个 单 位 ，再 向 下 平 移 8 个 单 位 .（ 其 它 平 移 方 式 也 可 ）（ 2） F（ 1,-1）左 直 右左 （ 左 ， 左 ） （ 左 ， 直 ） （ 左 ， 右 ）直 （ 直 ， 左 ）
20、 （ 直 ， 直 ） （ 直 ， 右 ）右 （ 右 ， 左 ） （ 右 ， 直 ） （ 右 ， 右 ）GSPGGB 实验室 http:/ 3） 画 出 如 图 所 示 的 正 确 图 形22.(本 题 8 分 )（ 1） 证 明 ： 连 接 OA PA 为 O 的 切 线 ， PAO=90 OA OB， OP AB 于 C BC CA， PB PA PBO PAO PBO PAO 90 PB 为 O 的 切 线（ 2） 解 法 1： 连 接 AD， BD 是 直 径 ， BAD 90由 （ 1） 知 BCO 90 AD OP ADE POE EA/EP AD/OP 由 AD OC 得 AD 2
21、OC tan ABE=1/2 OC/BC=1/2，设 OC t,则 BC 2t,AD=2t 由 PBC BOC， 得 PC 2BC 4t， OP 5t EA/EP=AD/OP=2/5， 可 设 EA 2m,EP=5m,则 PA=3m PA=PB PB=3m sinE=PB/EP=3/5（ 2） 解 法 2： 连 接 AD， 则 BAD 90由 （ 1） 知 BCO 90 由AD OC， AD 2OC tan ABE=1/2, OC/BC=1/2,设 OC t， BC 2t， AB=4t 由 PBC BOC， 得 PC 2BC 4t， PA PB 2 t 过 A 作 AF PB 于 F， 则 A
22、FPB=ABPC5 AF= t 进 而 由 勾 股 定 理 得 PF t856 sinE=sin FAP=PF/PA=3/523.(本 题 10 分 )解 ： （ 1） y=30-2x(6 x15)（ 2） 设 矩 形 苗 圃 园 的 面 积 为 S 则 S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x S=-2(x-7.5)2+112.5由 （ 1） 知 ， 6 x15 当 x=7.5 时 ,S 最 大 值 112.5即 当 矩 形 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 边 长 为 7.5 米 时 ， 这 个 苗 圃 园 的 面 积 最 大 ， 最 大 值 为112.5（ 3） 6 x 1124.（
23、本 题 10 分 ） （ 1） 证 明 ： 在 ABQ 中 ， 由 于 DP BQ， ADP ABQ， DP/BQ AP/AQ.同 理 在 ACQ 中 ， EP/CQ AP/AQ. DP/BQ EP/CQ.（ 2） 99.（ 3） 证 明 ： B+ C=90， CEF+ C=90. B= CEF， 又 BGD= EFC， BGD EFC.3 分 DG/CF BG/EF， DGEF CFBG又 DG GF EF， GF2 CFBG由 （ 1） 得 DM/BG MN/GF EN/CF （ MN/GF） 2 (DM/BG)(EN/CF) MN2 DMEN25.（ 1） 抛 物 线 y=ax2+bx+
24、3 经 过 A（ -3,0） ， B（ -1,0） 两 点GSPGGB 实验室 http:/ 9a-3b+3 0 且 a-b+3 0解 得 a 1b 4 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+4x+3（ 2） 由 （ 1） 配 方 得 y=(x+2)2-1 抛 物 线的 顶 点 M（ -2， ,1） 直 线 OD 的 解 析 式 为 y= x于 是 设 平 移 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ h， h） ， 平 移 的 抛 物 线 解 析 式 为y=（ x-h） 2+ h. 当 抛 物 线 经 过 点 C 时 ， C（ 0， 9） ， h2+ h=9，1解 得 h= . 当 h
25、415415-415-时 ， 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD 只 有 一 个 公 共 点 . 当 抛 物 线 与 直 线 CD 只 有 一 个 公 共 点 时 ，由 方 程 组 y=（ x-h） 2+ h,y=-2x+9.1得 x2+（ -2h+2） x+h2+ h-9=0， =（ -2h+2） 2-4（ h2+ h-9） =0，1解 得 h=4.此 时 抛 物 线 y=（ x-4） 2+2 与 射 线 CD 唯 一 的 公 共 点 为 （ 3， 3） ， 符 合 题 意 .综 上 ： 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD 只 有 一 个 公 共 点 时 ， 顶 点 横 坐 标
26、的 值 或 取 值 范 围 是h=4 或 h .15-15（ 3） 方 法 1将 抛 物 线 平 移 ， 当 顶 点 至 原 点 时 ， 其 解 析 式 为 y=x2，设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3（ k 0） .假 设 存 在 满 足 题 设 条 件 的 点 P（ 0， t） ， 如 图 ， 过 P作 GH x 轴 ， 分 别 过 E， F 作 GH 的 垂 线 ， 垂 足 为G， H. PEF 的 内 心 在 y 轴 上 ， GEP= EPQ= QPF= HFP， GEP HFP， .9 分 GP/PH=GE/HF, -xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)
27、/(kxF+3-t) 2kxExF=（ t-3） （ xE+xF）由 y=x2， y=-kx+3.得 x2-kx-3=0. xE+xF=k,xExF=-3. 2k（ -3） =（ t-3）k, k 0, t=-3. y 轴 的 负 半 轴 上 存 在 点 P（ 0， -3） ，使 PEF 的 内 心 在 y 轴 上 .方 法 2 设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3（ k 0） ,点 E， F的 坐 标 分 别 为 （ m,m2） （ n,n2） 由 方 法 1 知 ： mn=-3.作点 E 关 于 y 轴 的 对 称 点 R（ -m,m2） ,作 直 线 FR 交 y 轴 于点 P， 由 对 称 性 知 EPQ= FPQ， 点 P 就 是 所 求 的 点 .由 F,R 的 坐 标 ， 可 得 直 线 FR 的 解 析 式 为 y=（ n-m） x+mn.当x=0， y=mn=-3, P（ 0， -3） . y 轴 的 负 半 轴 上 存 在 点 P（ 0,-3） ， 使 PEF 的 内 心在 y 轴 上 .武汉市光谷三初 冉瑞洪整理
