1、2011 中考数学知识点梳理+ 试题分类汇编(22)圆有关的位置关系按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源圆和圆的位置关系如图 69若连心线长为 d，两圆的半径分别为 R，r，则：1、两圆外离 d R r；2、两圆外切 d = Rr ；3、两圆相交 RrdRr（Rr）4、两圆内切 d = Rr；（Rr）5、两圆内含 dR r。 （Rr）定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。如图 610，O 1，O 2 为圆心，则有：ABO 1O2，且 AB 被O1O2 平分十四、两圆的公切线和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个
2、切点的距离叫公切线的长。如图 611，若 A、B、C、D 为切点，则 AB 为内公切线长，CD 为外公切线长内外公切线中的重要直角三角形，如图 612，OO 1A 为直角三角形。d2=（Rr） 2e 2 为外公切线长，又如图 613， OO1C 为直角三角形。d2（R 十 r） 2 e2 为内公切线长。十五、相切在作图中的应用生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接外相切，如图 6 14（2010 哈尔滨）5.如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB 等于（ ） DA.60
3、B.90 C.120 D.150(2010 台州市)如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E则直线 CD 与O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留 ) 答案：相切（2 分） ， 6（桂林 2010）25 （本题满分 10 分）如图，O 是ABC 的外接圆 ， FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF（1）证明：AF 平分BAC ；（2）证明：BFFD ；（3）若 EF4，DE 3，求 AD 的长25(本题 10 分)证明（1）连结 OFFH 是 O 的切线OF
4、FH 1 分FHBC ，OF 垂直平分 BC 2 分 ABFCAF 平分BAC 3 分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4 分1+4=2+31+4=5+3 5 分FDB=FBDBF=FD 6 分（3）解： 在BFE 和AFB 中5=2=1，F=FBFE AFB 7 分 ， 8 分BAE 2 9 分 F2749AABCDEFOHABCDEFO12345HABCDEFO12HAB CDOE（第 15 题）AD= = 10 分49721（2010 年兰州）6.已知两圆的半径 R、r 分别为方程 0652x的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是A外离 B内切 C相交 D外
5、切答案 B（2010 年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为A 2 B 3 C 3 D 23答案 D（2010 年无锡）6已知两圆内切，它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距 d 的取值满足 （ ）A B C D9d9d9d3答案 D（2010 年无锡）27 （本题满分 10 分）如图，已知点 ，经过 A、B 的直(6,0)(,A线 以每秒 1 个单位的l速度向下作匀速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发, 在直线 上以每秒 1 个单位的l速度沿直线 向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为 秒l t（1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；t（2
6、）过 O 作 OCAB 于 C,过 C 作 CD 轴x于 D,问： 为何值时,以 P 为圆心、1 为半径的圆与直线 OC 相切？并说明此时 A与直线 CD 的位置关系BAOPDClxy答案解：作 PHOB 于 H 如图 1，OB 6，OA ，OAB 303PBt，BPH30，BH ，HP ;12ttOH ，P ， tt3621tt36 HOBA xyP图 1PyxDCABO图 2OBACD xyP图 3当P 在左侧与直线 OC 相切时如图 2，OB ，BOC30t6BC )(21t21PC t33由 ，得 s,此时P 与直线 CD 相割1t4当P 在左侧与直线 OC 相切时如图 3，PC 32
7、)6(tt由 ，得 s，此时P 与直线 CD 相割1328综上，当 或 时，P 与直线 OC 相切，P 与直线 CD 相割st4（2010 年兰州）26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC= 21AB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值.答案（本题满分 10 分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1 分AB 是O 的直径ACO
8、+OCB=90 2 分PCB+OCB=90,即 OCCP 3 分OC 是O 的半径 PC 是O 的切线 4 分（2）PC=AC A=PA=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCBCBO=COB 5 分BC=OCBC= 21AB 6 分(3)连接 MA,MB 点 M 是弧 AB 的中点弧 AM=弧 BM ACM=BCM 7 分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMNMBNMCB BNCBM 2=MCMN 8 分AB 是O 的直径，弧 AM=弧 BM AMB=90,AM=BMAB=4 BM= 2 9 分MCMN=BM 2=8 10 分（2010 宁波市）6两圆的半径分别为
9、 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离13. （ 2010 年金华） 如果半径为 3cm 的O 1 与半径为 4cm 的O 2 内切，那么两圆的圆心距 O1O2 cm.答案：1；6 （2010 年长沙）已知O 1、O 2 的半径分别是 12r、 4，若两圆相交，则圆心距O1O2 可能取的值是 BA2 B4 C6 D8（2010 年成都）8已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（ ）（A）相交 （ B）外切 （C）外离 （D）内含答案：A（2010 年眉山）4O 1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 5cm，圆心距 O1O2
10、=2cm，这两圆的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含答案：C 毕节 24 （本题 12 分）如图，已知 CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的O 分别交 CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是O 的切线24证明：（证法一）连接 1 分OED， 是O 的直径，CD 2 分90AE 是 的中点，G 4 分12 6 分 8 分34OED，即 10 分 190OEGD是O 的切线 12 分G（证法二）连接 1 分， ，ADC， 2 分 4 分1234， OC=OE2=41=3 6 分又 ，OEDG， 8 分 10 分90是O 的切线 12 分15(10
11、重庆潼南县)如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4，O 是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与 O 的位置关系是_相离1、 （2010 年杭州市）如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间. 答案：(1) 作 BHPQ 于点 H, 在 RtBHP 中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风
12、会影响 B 市. (2) 如图 , 若台风中心移动到 P1 时, 台风开始影响 B 市, 台风中心移动到 P2 时, 台风影响结束.由（1）得 BH = 160, 由条件得 BP1=BP2 = 200, 所以 P1P2 = 2 2160=240, 台风影响的时间 t = 34= 8(小时). （2010 陕西省）23如图，在 RTABC 中ABC=90，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 与 D 点，交 AC 与 E 点，连接 BE（1）若 BE 是DEC 的外接圆的切线，求C 的大小？（2）当 AB=1,BC=2 是求DEC 外界圆的半径解：（1） DE 垂直平分 ACDEC=90DC 为DE
13、C 外接圆的直径DC 的中点 O 即为圆心连结 OE 又知 BE 是圆 O 的切线EBO+BOE=90在 RTABC 中 E 斜边 AC 的中点BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90C=30（2）在 RTABC 中 AC= EC= AC=25ABC125ABC=DEC=90 ABCDEC DC=ACBDE54 DEC 外接圆半径为 8（2010 年天津市） （22） （本小题 8 分）已知 是 的直径， 是 的切线， 是切点， 与 交于点 .ABOAPOABPOC（）如图，若 ， ，求 的长（结果保留根号） ；230（）如图，若 为 的中点，求证直线 是 的切线.DCD解：（） 是
14、的直径， 是切线，ABOAP .90P在 Rt 中， ， ，230 .24由勾股定理，得 . 5 分2243ABP()如图，连接 、 ，OC 是 的直径， B ，有 .9090在 Rt 中， 为 的中点，APDAP .12C .又 ， OA .ABCOP图ABCOPD图第（22）题ABCOPD ，90OACDPAB .即 . 直线 是 的切线. 8 分（2010 山西 22 （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 上一点，且AED45（1）试判断 CD 与O 的关系，并说明理由（2）若O 的半径为 3cm， AE5 cm 求ADE 的正弦值A BCDE（第 22 题）O1.（2010 宁德） 如图，在 84 的方格（每个方格的边长为 1 个单位长）中，A 的半径为 1，B 的半径为 2，将A 由图示位置向右平移 1 个单位长后，A 与静止的B 的位置关系是（ ） DA.内含 B.内切 C.相交 D.外切2.（2010 黄冈）6 分）如图，点 P 为ABC 的内心，延长 AP 交ABC 的外接圆于 D，在AC 延长线上有一点 E，满足 AD ABAE，求证：DE 是O 的切线.2第 9 题图A B
