1、2011 中考数学试题分类汇编(5)二次根式按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源知识点:1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。)0(a（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有： 与 ；a与 ）dcbadcba2、二次根式的性质：（1） ；（2） ；（3
2、）)0()(2a)0(2aa（a0，b0） ；（4）ab )0,(bb3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法： （a0，b0） 。a（3）二次根式的除法： ),(b二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、 )(6)(242xybxa分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、 （1） ；（2）3654x 12
3、)(4)(2yx分析：可看成是 和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、 2x分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、 解：略52x二、式的运算巧用公式例 5、计算： 22)1()1(baba分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，
4、特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值： ，其中 x= 1 y =)74()53(222 xyxx 2规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简 )316(25aa分析： 可看成 解：略92规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（ 2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式 和 是同类二次根式，求 b 的值。12b7分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质
5、的运用是中考的主要考查内容。中考试题汇编:（2010 年镇江市）17小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （ C ）A9.5 千公里 B 千公里 C9.9 千公里 D10 千公里13（玉溪市 2010） 8. 16的算术平方根是 4 （2010 年无锡）1 的值等于9（ ）A3 B C D333答案 A（2010 年无锡）3使 有意义的 的取值范围是1xx（ ）A B C D1x31313x答案 C (2010 湖北省荆门市)13化简 _1x答案：0(2010 湖北省荆门市)18( 本题满分
6、8 分) 已知 a2 ，b2 ，试求 的值33ab答案：解： a2 ，b2 ，ab4，ab2 ，ab1333分而 6 分b2() 8 8 分a()ab423115 （2010 年怀化市）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是x423mxm_答案：424 （2010 年郴州市）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13800 元.其中甲种蔬菜每亩获利 1200 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？答案：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为 x、 y 亩，依题意可得：,解这个方程组得 102538x
7、y+= 46=21. （2010 年怀化市） (本题满分 6 分)21. 解：-得把 代3x 入得5 分.8y因此原方程组的一个解是 .8,3yx（2010 年眉山）2计算 的结果是2()A3 B C D 933答案：A北京 9. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 。12x13(10 重庆潼南县)计算： _3（2010 山西 6估算 2 的值（）C31A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4和 5 之间（2010 年常州）5.下列运算错误的是A. B. C. D.235236232()（2010 年常州）18.（本小题满分 8 分）化简：（1）
8、（2）204 21ab分3.,x（2010 年安徽）11. 计算： _ _.263（2010 广东中山）5下列式子运算正确的是（ ）A B C D12348314321D1 （2010 山东青岛市）化简： 3答案：311. （上海）方程 = x 的根是_x=3_. x + 619. （上海）计算： 121347()(3解：原式 23112243325（2010绵阳）5要使 123x有意义，则 x 应满足（ D ） A 21x3 Bx3 且 x C 2x3 D 21x3（2010绵阳）7下列各式计算正确的是（ D ） Am 2 m3 = m6 B 34163C 53 D aaa1)1()1(2（a1）1 （2010，安徽芜湖）要使式子 有意义，a 的取值范围是（ ）Aa 0 Ba2 且 a 0 Ca 2 或 a 0 Da 2 且 a 0【答案】D
