1、第二章 轴向拉伸和压缩,Chapter2 Axial Tension and Compression,2-1 轴向拉压的概念及实例,第二章 轴向拉伸和压缩 Chapter2 Axial Tension and Compression,2-2 横截面上的内力和应力,2-3 斜截面上的应力 内容回顾,2-4 材料在拉伸的力学性能,2-5 材料在压缩时的力学性能,2-8 杆件轴向拉伸或压缩时的变形,2-10 拉伸、压缩的超静定问题,2-13 剪切和挤压的实用计算,2-9 轴向拉伸或压缩的应变能,2-7 失效、安全因数和强度计算内容回顾,2-11 温度应力和装配应力,2-12 应力集中的概念,2-1
2、轴向拉压的概念及实例,一、工程实例,三、变形特点沿轴向伸长或缩短,二、受力特点(Character of external force)外力的合力作用线与杆的轴线重合,四、计算简图 (Simple diagram for calculating),轴向压缩 (axial compression),轴向拉伸 (axial tension),演示,五、本章主要研究内容,1、拉压杆的内力与应力 2、材料在拉伸与压缩时的力学性能 3、拉压杆的强度计算 4、连接部分的强度计算,一、求内力 (Calculating internal force),设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件
3、横截面 m-m 上的内力.,22 横截面上的内力和应力,在欲求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.,取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN .,1.截面法(Method of sections),（1）截开,（2）代替,对研究对象列平衡方程,FN = F,式中：FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力(axial force).,（3）平衡,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力 数值相等而指向相反.,m,m,F,F,2.轴力符号的规定 (Sign convention
4、for axial force),m,F,F,（1）若轴力的指向背离截面， 则规定为正的，称为拉力 (tensile force).,（2）若轴力的指向指向被研究的截面，则规定为负的，称为压力(compressive force).,二、轴力图(Axial force diagram),为了表示轴力沿杆件轴线变化的情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.,例2.1 F1=2.64kN,F2=1.3kN,F3=1.32kN，试求活塞杆横截面1-1和2-
5、2上的轴力，作杆的轴力图。,解：1) 分段求轴力,AB段,BC段,左侧,右侧,2) 画轴力图,x,FN/kN,O,2.62,1.32,A,B,C,补充例题 1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,分几段画轴力图?,在什么地方需要分段?,解: 求支座反力,求AB段内的轴力,FN1,求BC段内的轴力,20kN,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,求DE段内的轴力,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面
6、上,三、横截面上的正应力(Normal stress on cross section),1.变形现象(Deformation phenomenon),（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;,（2） ac和bd分别平行移至ac和bd , 且伸长量相等.,演示,2.平面假设 (Plane assumption)变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,3.内力的分布(The distribution of internal force),FN,均匀分布(uniform distribution),推论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.,式中, FN
7、为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力 FN 的符号相同.,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;,当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .,4.正应力公式(Formula for normal stress),适用范围：,1、轴向受力：外力或其合力通过截面形心，且沿杆件轴线作用；2、离杆件受力区域稍远处的截面，为什么？,四、圣维南原理(P16),原理：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端部局部范围的应力分布，影响区的轴向距离约离杆端1-2个杆的横向尺寸。,结论：上述应力计算公式在外力作用点附近不能应用，在稍远一些的截面上就能应用,例2.2 斜杆AB为直径d=2
8、0mm的钢杆，载荷W=15kN.当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：当载荷W移动到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，其值为Fmax.,W,选取横梁作为研究对象，根据其静力平衡方程,得,W,由三角形ABC求出,有,斜杆AB的轴力,斜杆AB横截面上的应力,2.3 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane),1. 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane）,以 p表示斜截面 k-k上的 应力，于是有,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,将应力 p分解为两个分量：,p,（1）角,2.符号的规定(Sign conven
9、tion),（3）切应力 对研究对象任一点取矩,p,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45 时，,（4）当 = 90时，,讨 论,横截面上的正应力最大，在45度的斜截面上切应力最大,内容回顾(第1-3节),1、轴向拉压的受力、变形特点 2、轴力图 3、横截面上的应力 4、斜截面上的应力,这就是强度条件( Strength condition),其数学表达式(Mathematical formula)（杆件的拉压）,长期的实践证明：1、零件或构件的破坏不仅与其受力大小和几何尺寸有关，而且与它的材料有关；2、只要其最大工作应力不超过某极限值即材料的许用应力，该零件就可
10、以安全工作。,思考题：1、如何确定材料的许用应力？2、如何建立材料的强度条件？,1.试验条件 (Test conditions）,2-4 材料拉伸时的力学性能,一、实验方法(Test method),（1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性.,2.试验设备(Test instruments) （1）万能材料试验机 （2）游标卡尺,先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l (original gage length).,l = 10d 或 l =5d,二、低碳钢拉伸时的
11、力学性质,（1）拉伸试样,演示,试验演示,（2） 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响，把 拉力F除以试样的原始面积A， 得正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l ，得到应变.,表示F和 l关系的曲线， 称为拉伸图 (tension diagram),（3）应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(stress-strain diagram),（a） 弹性阶段,试样的变形完全弹性的. 此阶段内的直线段材料满足 胡克定律 (Hookes law),演示,b点是弹性阶段的最高点.,（b） 屈服阶段,当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变
12、形却急剧增加，这种现象称为屈服(yielding).,c点为屈服点, s,c,演示,失去了抵抗变形的能力，其原因是塑性变形过大,（c）强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化 (hardening),e点是强化阶段的最高点,演示,（d） 局部变形阶段,过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象，一直到试样被拉断.,演示,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .,断面收缩率(percent reduction i
13、n area ),伸长率 (percent elongation), 5%的材料，称作塑性材料 (ductile materials), 5%的材料，称作脆性材料 (brittle materials),（4）伸长率和端面收缩率（材料的塑性指标）,（5）卸载定律及冷作硬化,卸载定律 (unloading law),若加载到强化阶段的某一点d 停止加载,并逐渐卸载,在卸载过程中,应力与应变按直线规律变化，称为材料的 卸载定律 (unloading law).,a,b,c,e,f,O,g,f,h,演示,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,其比例极限提高、塑性下降的现象称为冷作硬化,
14、冷作硬化,e - 弹性应变(elastic strain),p - 塑性应变(plastic strain),d,三、其它塑性材料,名义屈服极限p0.2,大致相似，有些无明显的屈服阶段，有些没有缩颈现象,e,s,四.铸铁拉伸时的力学性能,- 铸铁拉伸强度极限,割线斜率,断裂是其破坏形式,2.5 材料压缩时的力学性能,1.实验试样 (Test specimen),2.低碳钢压缩时的s-e曲线(Stress- strain curve for a low-carbon steel in compression),压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性 模量E屈服极限s都与拉 伸时大致相同.屈服阶段
15、后,试样越 压越扁,横截面面积不 断增大,试样不可能被 压断,因此得不到压缩 时的强度极限.,3.铸铁压缩时的s-e曲线 (Stress - strain curve for cast iron in compression),铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45 55倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍.,以上实验可见：材料的破坏形式：断裂和塑性变形。,2. 极限应力(Ultimate stress) ：材料丧失正常工作能力时的应力。,材料的两个强度指标s （塑性材料）和 b （脆性材料）称作极限应力或危险应力, 并用 u 表示.,2.7 失效、安全因
16、数和强度计算,1、零件的失效：零件或构件失去正常的工作能力失效形式：通常表现为断裂（脆性材料）和过大的塑性变形（塑性材料）。,一、失效与许用应力,以大于1的因数除极限应力,并将所得结果称为许用应力, 用表示.,3. 许用应力(Allowable stress),n 安全因数 (factor of safety),塑性材料 (ductile materials)：,脆性材料 (brittle materials)：,构件安全工作时材料允许承受的最大应力。,思考题：如何避免构件或零件的失效呢？,二、强度条件(拉压强度条件)要使杆件能正常工作，杆内（构件内）的最大工作应力不超过材料的许用应力，即,强
17、度条件的应用(Application of strength condition),（2）设计截面,（1） 强度校核,（3）确定许可荷载,例题2.3 例2.2中材料的许用应力=150MPa .试校核斜杆AB的强度.,解: 例2.2中求出斜杆AB的应力=123MPa，因,=123MPa,所以斜杆AB满足强度要求。,W,例题2.4 若材料的许用应力=80MPa .试设计活塞杆的直径.,例题2.5 AB杆为空心钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2的直径d=25mm.材料的许用应力=60MPa.试确定起重机的许可吊重。,解: 1)根据外力求内力,W,y,x,取滑轮A为研究对象，列平衡方程,得
18、：,1和2截面尺寸及材料都相同，因为F1承受的力大一些，所以取其研究,2)根据强度条件确定许可载荷,撑杆AB允许的最大轴力为：,相应的吊重为：,钢索1允许的最大拉力为：,相应的吊重为：,所以起重机的许可吊重W为：17kN,补充例题2 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组 成，AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应 力=170MPa .求许可荷载 F.,解：（1） 取结点A（铰链）为研究对象，受力分析如图所示.,假设力F作用在铰链上，这样AB杆只受轴向力，以后学了弯曲后，则AB杆是弯和拉压的组合变形，则这个结构的许可载荷要根据AC和AB计算,结点A的平衡方程为,
19、由型钢表查得(本书附录或机械设计手册),得到,附录 P341,附录 P352,（2）利用强度条件，许可轴力为,（3）各杆的许可荷载,（4） 结论：许可荷载 F=184.6kN,补充例题3 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa，试： （1）校核CD杆的强度 ； （2）求结构的许可荷载F; （3）若F=50kN,设计CD杆的直径.,解：（1）受力分析，求内力,FRAx,（3）确定结构的许可荷载F,由,因此CD杆满足强度条件,（2） 校核CD杆的强度,得,（4） 若F=50kN，设计CD杆的直径,由,得,取d=25mm,F
20、RAx,说明：对于确定结构的许可荷载F，在此我们只考虑了CD杆，对于整个结构来说，CD和AB都应该考虑，取其小值，作为这个结构的许可载荷，AB梁是拉压弯组合变形，第8章介绍,内容回顾:,材料的力学性能： 1、材料的强度指标： p, s （塑性材料）和 b （脆性材料） 2、四个阶段：线形阶段、屈服阶段、强化阶段和缩颈阶段 3、弹性指标：弹性模量E 4、塑性指标：伸长率、断面收缩率 5、失效形式：塑性变形过大(塑性)、断裂(脆性),问题：1、材料的强度指标有哪些？2、材料分为哪两大类？依据是什么？塑性指标有哪些？3、低碳钢和铸铁的破坏形式各是什么？原因。4、塑性和脆性材料的失效形式是什么？其强度
21、极限,强度条件：,强度条件的应用(Application of strength condition),（2）设计截面,（1） 强度校核,（3）确定许可荷载,2-8 轴向拉压的变形计算,一、纵向变形 (Axial deformation),1. 纵向变形 (Axial deformation),2. 纵向应变 (Axial strain),二、横向变形(Lateral deformation),2. 横向应变(Lateral strain),1. 横向变形(Lateral deformation),三、泊松比 (Poissons ratio), 称为泊松比 (Poissons ratio),四
22、、胡克定律 (Hookes law),式中 E 称为弹性模量 (modulus of elasticity) ，EA称为抗拉（压）刚度(rigidity).,实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.,上式改写为,由,例题2.6 M12螺栓内径为d1=10.1mm，拎紧后在80mm内产生的总伸长为 l=0.03mm.钢的弹性模量E=210GPa. 试求：1)螺栓横截面上的应力，2）螺栓的预紧力。,解：1）螺栓的轴向应变为,由胡克定律得，螺栓横截面上的拉应力为,2）螺栓的预紧力为,也可由胡克定律的另一种形式直接求得，即,补充例题4 图示为一变截面圆杆ABCD
23、.已知F1=20kN，F2=35kN F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm,E=210GPa. 试求：,（1） -、-、III-III截面的轴力并作轴力图,（2） 杆的最大正应力max，如=170MPa，试校核其强度；,（3） B截面的位移及AD杆的变形,解：求支座反力 FRD = -50kN,（1）-、-、III-III 截面的轴力并作轴力图,（2） 杆的最大正应力max,AB段,DC段,BC段,max = 176.8MPa 发生在AB段.,进行强度校核时一定要找出构件内应力最大的截面，才是危险截面，一般在横截面尺寸较小
24、或内力最大的位置上,因(max-)/ =4%5%,因此该结构仍是安全的,（3） B截面的位移及AD杆的变形,五、桁架的节点位移,以切线代替圆弧的方法确定位移，前提条件为在小变形的前提下。,桁架的变形通常用节点的位移表示,以切线代替圆弧画出变形位移图,桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构。,补充例题5 图示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成. 已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 =30 的角度, 长度均为 l = 2m,直径均为 d=25mm,钢的弹性模量为 E=210GPa.设在A点处悬挂一重物 F=100 kN,试求 A点的位移 A.,解：（1） 受力分析列平衡方程
25、,求杆的轴力,（2）两杆的变形为,变形的几何协调条件是变形后，两杆仍应铰结在一起.,（伸长）,以两杆伸长后的长度BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A,即为A点的新位置.AA 就是A点的位移.,因变形很小,故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A,可认为,要点：以切线代替弧长。,(3)以切线代替弧线画出变形位移图,补充例题6 图示三角形架AB和AC 杆的弹性模量 E=200GPa A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130kN时节点的位移.,解：(1)受力分析，由平衡方程得两杆的轴力,1 杆受拉,2 杆受压,（2）两杆的变形,AA3 为所求A点的位移,(3)以切
26、线代替弧线画出变形位移图,例2.7 图示简单托架。钢杆 BC的横截面为圆，直径d=20mm 。BD杆为8号槽钢。若F=60 kN, E=210GPa， =160MPa。试校核托架的强度，并求B点的位移。,解：（1） 受力分析列平衡方程,求杆的轴力,而,代入应力计算公式,得,两杆满足强度要求,（2） 求B点的位移，根据胡克定律分别求出BC杆和BD杆的变形,2-9 轴向拉压的应变能,一、弹性应变能：弹性固体在外力作用下，因变形而储存的能量，这种能称为应变能(Strain Energy)用“U”表示。,二、 拉压杆的应变能计算：,当应力小于比例极限时,对于静载荷，不计能量损耗时，外力功等于应变能，得
27、到轴向拉压时的应变能：,三、 应变能密度,单位体积内的应变能,解: 1)受力分析,求出BC和BD的内力,2)求B点的位移,内容回顾： 1、轴向变形和横向变形、泊松比2、拉压胡克定律,作业要求： 1、一般在周六到公共信箱中下载作业答案 2、自己用红笔批改，并改正错误的地方 3、老师根据你完成的情况和改正的情况评分（作为平时成绩进行考核），最后进行评讲,一、静定与超静定问题 (Statically determinate & indeterminate problem),2-10 拉压超静定问题,1.静定问题 (Statically determinate problem)杆件的轴力可以用静力平衡
28、条件求出,这种情况称作静定问题.,2.超静定问题(Statically indeterminate problem)只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.,1.超静定的次数(Degrees of statically indeterminate problem )未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法,n = 未知力的个数 独立平衡方程的数目,2.求解超静定问题的步骤(Procedure for solving a statically indeterminate),（1）确定静不定次数；列静力平衡方程 （2）根据变形协调条件列变形
29、几何方程 （3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程 （4）联立补充方程与静力平衡方程求解,设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.（P40-41）,三、一般超静定问题举例,解：（1）列静力平衡方程,这是一次超静定问题！,（2）变形几何方程,由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起,变形几何方程为,（3）补充方程,物理方程为,（4）联立
30、平衡方程与补充方程求解,补充例题7 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E.试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3.,F,解：（1） 平衡方程,这是一次超静定问题,且假设均为拉杆.,（2） 变形几何方程,物理方程,（3） 补充方程,（4）联立平衡方程与补充方程求解,例2.11 试杆1、2的内力。,一、温度应力,对于超静定结构而言，不能自由变形，其变形将受到部分或全部约束，温度变化时往往就要引起内力，这种内力引起的应力称为热应力 (thermal stresses)或温度应力 (temperature stres
31、ses).,2.11 温度应力和装配应力,对于静定结构而言，由于没有受到结构的约束，当温度均匀变化时，可以自由变形, 不会引起构件的内力,温度变化将引起物体的膨胀或收缩，,再在杆右端作用FRB ，而产生的缩短为,这是个一次超静定问题,对于两端固定的杆而言，,假设拆除右端支座，允许杆件自由胀缩，则当温度变化 ，由温度引起的变形为,（1）由于是固定端，杆长不能变化，得其变形几何方程,（3）补充方程,（4）温度内力,（2）物理方程,由此得温度应力,图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力. 3杆的轴力为拉力,1. 2杆的轴力为压力. 这种附加的内力就称为装配
32、内力. 与之相对应的应力称为装配应力 (initial stresses) .,二、装配应力 (Initial stresses),代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后A点的位移,（1） 变形几何方程,（2） 物理方程,（3）补充方程,（4） 平衡方程,FN1， FN2， FN3,（5）联立平衡方程与补充方程求解,A,B,C,1,2,a,a,B1,A1,C1,l,3,C1,C,例2.13 吊桥链条的一节由三根长为l的钢杆组成。如三杆的横截面面积相等、材料相同，中间钢杆略小于名义长度，且加工误差为 ，试求各杆的装配应力。,解：可以将链条的一节简化如图所示的超静定的结构,（1）变形几何
33、方程为,l,C,3,C1,A,B,C,1,2,B1,C1,A1,（3）补充方程,（4）平衡方程,（2）物理方程,联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力.,静不定作业（任选一题）：,补充作业 和P63 2-42，,温度和装配应力（任选一题）：,P65 2-46，2-48,2.12 应力集中的概念,开有圆孔的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为 应力集中 (stress concentrations).,带有切口的板条,应力集中因数(stress- concentration factor),-发生应力集中的截面上的最大应力,应力集中对构件强度的影响,不
34、管什么材料都要考虑,1）在静载作用下,塑性材料不考虑,脆性材料要考虑，灰铸铁例外，为什么？,2）在动载作用下,一、基本概念和实例 (Basic concepts and examples),1.工程实例 (Engineering examples),（1） 螺栓连接 (Bolted connections),2-13 剪切和挤压的实用计算,（2） 铆钉连接 (Riveted connections),（3） 键块联接 (Keyed connection),（4） 销轴联接(Pinned connection),2.受力特点(Character of external force),以铆钉为例,
35、构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。,3.变形特点构件沿两组平行力系的交界面n-n发生相对错动剪切，n-n面称为剪切面,在外力作用下，使连接件与被连接件在接触面上相互压紧挤压,4.连接处破坏三种形式: (Three types of failure in connections) （1）剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断 . （2）挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压溃压而使连接松动，发生破坏. （3）拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.,二、剪切的应力分析 (Analysis of shearing stress),1.内力计算
36、(Calculation of internal force),FS - 剪力(shearing force),2.切应力（ Shearing stress）,式中， FS - 剪力(shearing force),A-剪切面的面积 (area in shear),3.强度条件(Strength condition), 为材料的许用切应力 (Allowable shearing stress of a material),(factor of safety),n - 安全因数,- 剪切极限应力,(ultimate shearing stress),螺栓与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部
37、承压现象,称为挤压 (bearing).,三、挤压的应力分析 (Analysis of bearing stress),在接触面上的压力,称为挤压力 (bearing force),并记为F,1.挤压力(Bearing force) F = FS,（1）螺栓压扁,（2）钢板在孔缘压成椭圆,2.挤压破坏的两种形式 (Two types of bearing failure),3.挤压应力(Bearing stress),F -挤压力 (bearing force),Abs -挤压面的面积 (area in bearing),4.强度条件(Strength condition),bs-许用挤压应力
38、(allowable bearing stress),挤压现象的实际受力如图 所示.,（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积 Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积,说明：挤压面的面积计算,（2）当接触面为平面时, Abs 为实际接触面面积.,四、剪切与挤压强度条件的应用,4.破坏条件(failure condition),解：（1）键的受力分析如图,例题2.16 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm, 键的尺寸为bhL=20 12 100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kNm,键的许用切应力为= 60MPa ,许用挤压应力为bs= 100MPa.试校核键的强度.,剪切面n-n,综上，键
39、满足强度要求.,（2）校核剪切强度,（3）校核挤压强度,例题2.14+2.17 一销钉连接如图所示， 已知外力 F=18kN,被连接的构件 A 和 B 的厚度分别为 d=8mm 和 d1=1.5d=12mm ,销钉直径 d=20mm , 销钉材料的许用切应力为 = 30MPa ,许用挤压应力为 bs= 100MPa .试校核销钉的强度.,d,F,F,A,d1,d,B,解: （1）销钉受力如左图所示,（2）校核剪切强度,由截面法得两个面上的剪力,剪切面积为,（3）挤压强度校核,这两部分的挤压力相等，故应取长度为d的中间段进行挤压强度校核.,故销钉是安全的.,d12d,（1）销钉的剪切面面积 A,
40、（2）销钉的挤压面面积 Abs,思考题,例14 冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力 =440MPa，钢板的剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 。,F,解：（1）冲头为轴向压缩变形,d=34mm,F,（2）由钢板的剪切破坏条件,=10.4mm,补充例题 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm, d =10mm,F = 90kN,铆钉的许用应力是 =120MPa, bs =150MPa,钢板的许用拉应力 =160MPa. 试校核铆钉 接头的强度.,解：（1） 校核
41、铆钉的剪切强度,每个铆钉受力为 F/4,每个铆钉受剪面上的剪力为,（2） 校核铆钉的挤压强度,每个铆钉受挤压力为F/4,（3）校核钢板的拉伸强度,整个接头是安全的,补充例题 CDB杆为刚性杆，AB为钢杆，d=30mm，a=1m，E=2*105MPa，p=200MPa。1）在AB杆上沿轴线方向贴上一电阻应变片，加力后测得 =715*10-6，求所加的力P的大小；2）AB杆的=160MPa，试求结构的许可载荷及此时D点的垂直位移。,解：1、求力P的大小,检验AB杆的变形是否在线弹性范围内,在线弹性范围内，AB杆中的应力为,轴力为,由平衡条件Mc=0，,求得,2、求许可载荷及D点的垂直位移,由AB杆的强度条件，求得杆的许可轴力,代入平衡方程得许可载荷,由变形图得D点的垂直位移,第二章结束,作业：,P69 2-59，2-67，,第1次作业：,P53 2-1，P54 2-4,第2次作业（强度条件作业）：,P54 2-7，2-8，2-12,第3次作业(变形作业)：,P58 2-17 2-19,内容回顾,胡克定律：,强度条件：,适用范围：弹性范围内,横向应变,纵向应变,纵横应变的关系：,
