1、1一、填空题(每题 5 分,共 30 分)1 刚体绕 OZ 轴转动,在垂直于转动轴的某平面上有 A,B 两点,已知OZA=2OZB,某瞬时 aA=10m/s2,方向如图所示。则此时 B 点加速度的大小为_5m/s 2 ;(方向要在图上表示出来) 。与 OzB 成 60 度角。2 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动,点 M以 r=OM50t 2(r 以 mm 计)的规律在槽内运动,若 ( 以t2rad/s 计) ,则当 t=1s 时,点 M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_;牵连加速度的大小为_1.6248m/s 2_。科氏加速度为_ m/s2_,方.0向应
2、在图中画出。方向垂直 OB,指向左上方。3 质量分别为 m1=m,m 2=2m 的两个小球 M1,M 2 用长为 L 而重量不计的刚杆相连。现将 M1 置于光滑水平面上,且 M1M2 与水平面成 角。则当无初速释放,M 2 球落地时,M 1 球移动的水平距离60为_(1)_。(1) ; (2) ; (3) ; (4)0。3L4L6L4 已知 OA=AB=L, =常数,均质连杆 AB 的质量为 m,曲柄OA,滑块 B 的质量不计。则图示瞬时,相对于杆 AB 的质心 C的动量矩的大小为_ , (顺时针方向)_。12mC5 均质细杆 AB 重 P,长 L,置于水平位置,若在绳 BC 突然剪断瞬时有角
3、加速度 ,则杆上各点惯性力的合力的大小为_, (铅直向上)_,作用点的位置在离 A 端_ _处,并gPL2 32L在图中画出该惯性力。6 铅垂悬挂的质量-弹簧系统,其质量为 m,弹簧刚度系数为 k,若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处,则质点的运动微分方程可分别写成_ _和_ _。0kxm gkx二、计算题(10 分)2图示系统中,曲柄 OA 以匀角速度 绕 O 轴转动,通过滑块 A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知:OA = r = 10 cm, = 1 rad/s,R = 20 cm。试求 = 60时杆 BC 的加速度。解:动点:滑块 A,动系:滑道 BC,牵连平动由正弦定理得:
4、34.reAv6.15sin0isinAAv5 分cm/s.i2r AvrreAaa向 方向投影:)(coscoserAA)(reaa10 分2cm/s45.73三、计算题(15 分)图示半径为 R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动,杆端点 D 沿轨道滑动。已知:轮轴半径为r,杆 CD 长为 4R,线段 AB 保持水平。在图示位置时,线端 A 的速度为 ,加速度为 ,铰链 Cva处于最高位置。试求该瞬时杆端点 D 的速度和加速度。解:轮 C 平面运动,速度瞬心 P 点(顺钟向)rRv(顺钟向)arvPOv3 分RC2raO选 O 为基点 tnCOOCa杆 CD 作瞬时平动, 0D8 分rRv
5、vCD2选 C 为基点 tntt DCOCODCaaa: sicoscostOD得 (方向水平向右) 15 分232rRvra4四、计算题(15 分)在图示机构中,已知:匀质轮 作纯滚动,半径为 r ,质量为 m3 ,鼓轮 的内径为 r ,外径为 ,对其中心轴的回转半径为 ,质量为 m 2 ,物 的质量为 m 1 。绳的 段与水平面平行,系统从静止开始运动。试求:() 物块 下落距离 s 时轮 中心的速度与加速度;() 绳子 段的张力。解:研究系统:T 2 T 1 = W i + J C 2 + J B 2 + = m 1 g s 5 分23vm21Av式中: ,31r2代入得:v C = 7
6、 分232211rRgs式两边对 t 求导得:a C = 10 分 1 232211rmgR对物 :m = ,即:Fm 1 a A = m 1 g F ADF AD = m 1 g m 1 a A = m 1 g 15 分raC5五、计算题(15 分)在图示桁架中,已知:F,L。试用虚位移原理求杆 CD 的内力。解:去除 CD 杆,代以内力 和 ,且 ,设 ACHE 构架有一绕 ACDFCDF之虚位移 ,则构架 BDGF 作平面运动,瞬时中心在 I,各点虚位移如图所示,且: ,2LrEH rL r54 分由虚位移原理有:8 分0522FFCD由 的任意性,得:(拉力) 11 分CD15 分六、
7、计算题(15 分)在图示系统中,已知:匀质圆柱 A 的质量为m1,半径为 r,物块 B 质量为 m2,光滑斜面的倾角为 ,滑车质量忽略不计,并假设斜绳段平行斜面。试求 :(1) 以 和 y 为广义坐标,用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程;(2) 圆柱 A 的角加速度 和物块 B 的加速度。解:以 和 y 为广义坐标,系统在一般位置时的动能和势能621212 )()(1 rmrymT8 分singyV,211)(rm 211)(dryTt,0TsigrV,)(12ryyT )(12rymyt, 12 分sin12m代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程 0i)(grysn1212由上解得:物块 B 的加速度 123)i(my圆柱 A 的角加速度 15 分rg)(sn2