1、秘密启用前2011 年福建莆田初中毕业、升学考试试卷数 学 试 题（满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选（本大题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 2 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分）1 （2011 福建莆田，1，4 分）-2011 的相反数是（ ）A-2011 B 120 C2011 D 120【答案】C2 （2011 福建莆田，2，4 分）下列运算中，正确的是（ ）A
2、2x-x=2 B(x 3) 3=x6 Cx 8x2=x4 D x+x=2x【答案】D3 （2011 福建莆田，3，4 分）已知点 P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）【答案】A4 （2011 福建莆田，4，4 分）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B等边三角形 C菱形 D等腰梯形【答案】C 5 （2011 福建莆田，5，4 分）抛物母 y=-6x2 可以看作是由抛物线 y=-6x2+5 按下列何种变换得到（ ）A向上平移 5 个单位 B.向下平移 5 个单位C向左平移 5 个单位 D.
3、向右平移 5 个单位【答案】B6 （2011 福建莆田，6，4 分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体【答案】B7 （2011 福建莆田，7，4 分）等腰三角形的两条边长分别为 3、6，那么它的周长为（ ）A.15 B.12 C.12 或 15 D.不能确定【答案】A8 （2011 福建莆田，8，4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4，BC=5，则 tanAFE 的值为（ ）A 3 B 5 C 34 D 5【答案】C二、细心填一填
4、：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分9 （2011 福建莆田，9，4 分）一天有 86400 秒，用科学记数法表示为_ 秒【答案】8.6410 410 （2011 福建莆田，10，4 分）数据 1，2，x，-1，-2 的平均数是 1，则这组数据的中位数是_ 【答案】111 （2011 福建莆田，11，4 分）O 1 和O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm，若O 1 和O 2 相外切，则圆心距 O1O2=_ cm【答案】712 （2011 福建莆田，12，4 分）若一个正多边形的一个外角为 40，则这个正多边形是_ 边形【答案】913 （2011 福建莆田，13，4 分）在围棋
5、盒中 6 颗黑色棋子和 n 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 35，则 n=_ 【答案】414 （2011 福建莆田，14，4 分）如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座建筑物的高，ABBC ，DCBC ，两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在 A 点测得D 点的仰角 =45 ,则乙建筑物高 DC_ 米【答案】5815 （2011 福建莆田，15，4 分）如图，一束光线从 A（3，3）出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点 B（1，0） ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是_ 【答案】516 （2011 福建莆田，16，4 分）已
6、知函数 2()1fx，其中 f(a)表示 x=a 时对应的函数值，如 2(1)f， 2()1f， a，则 30A _ 【答案】5151三、耐心做一做：本大题共有 9 个小题，共 86 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （2011 福建莆田，17，8 分）计算： 0(3)28【答案】原式1+3- 2+ =418 （2011 福建莆田，18，8 分）化简求值：246a，其中 a=-5【答案】原式= ()362a=a+2-3a +6=-2a+8当 a=-5 时，原式 = 58119 （2011 福建莆田，19，8 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 CD 的中点，
7、过点 C 作 CF/AB 交 AE 的延长线于点 F，连接 BF.(1)(4 分 )求证:DB=CF(2)(4 分 )如果 AC=BC,试判断四边形 BDCF 的形状,并证明你的结论.【答案】 （1）证明：CF/ABDAE=CFE，又DE=CE，AED=FECADEFCE，AD=CF，AD=DB，DB=CF（2）解：四边形 BDCF 是矩形证明：DB=CF，DB/CF四边形 BDCF 为平行四边形AC=BC，AD=DB CDAB四边形 BDCF 是矩形20 （2011 福建莆田，20，8 分） “国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众在餐厅吸烟所持的态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他) 进行了
8、调查,并把调查结果绘制成如图 1、2 的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:图 1 图 2(1)(2 分 )被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_;(2)(2 分 )本次抽样调查的样本容量为_;(3)(2 分 )被调查者是,希望建立吸烟室的人数有_人;(4)(2 分 )某市现有人口约 300 万人,根据图中的信息估计造成在餐厅彻底禁烟的人数约有_万人.【答案】 （1）82 （2）200 （3）56 （4）15921 （2011 福建莆田，21，8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，O、D 分别为 AB、BC 上的点，经过 A、D 两点的 O 分别交 AB、AC 于点 E、F
9、，且 D 为 A的中点。（1） （4 分）求证：BC 与O 相切（2） （4 分）当 AD=2 3，CAD=30 时，求 A的长。【答案】 （1）证明：连接 OD，则 OD=OAOAD=ODA ADEF OAD=CAD ODA=CADOD/AC 又C=90 ODC=90 即 BCODBC 与O 相切（2）解：连接 DE，则ADE=90 OAD=ODA=CAD=30 AOD=120在 Rt ADE 中，AE= 234cosEAO 的半径 r=2 AD的长 l= 12048322 （2011 福建莆田，22，10 分）如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正
10、半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 kx（x 0）的图象与边 BC 交于点 F，（1） （4 分）若OAE、OCF 的面积分别为 S1、S 2 且 S1+S2=2，求 k 的值；（2） （6 分）若 OA=2，OC=4，问当点 E 运动到什么位置时，四边形 OAEF 的面积最大，其最大值为多少？【答案】解：点 E、F 在函数 kyx（x0 ）的图象上设 E 1(,)kx（x 10）,F 2(,)（x 20） 12sA, 2ksA.S 1+S2=2， k,k=2.（2）四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4设 E(,)，F (4,)
11、2kkB， 211(4)426BEFkSkA ， 1,4OCFSAS 矩形 OABC=24=8.S 四边形 OAEF=S 矩形 OABC-SBEF -SOCF = 228-)161kk（ = 21(4)56k当 k=4 时，S 四边形 OAEF=5，AE=2当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5.23 （2011 福建莆田，23，10 分）某高科技公司根据市场需求，计划生产 A、B 两咱型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B 两咱型号的医疗器械共生产 80 台。信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于 1800 万元，且把所筹资金全部用于生产此两种
12、医疗器械。信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台） 20 25售价（万元/台） 24 30根据上述信息，解答下列问题(1)(6 分) 该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)(4 分) 根据市场调查，每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（a0） ，每台 B 型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【答案】解：（1）设该公司生产 A 种医疗器械 x 台，则生产 B 种医疗器械（80-x）台，依题意得205(8)10x解得 38x40取整数得 x=38,39,40该公司有
13、 3 种生产方案；方案一：生产 A 种器械 38 台，B 种器械 42 台；方案二：生产 A 种器械 39 台，B 种器械 41台；方案三：生产 A 种器械 40 台，B 种器械 40 台。公司获得利润：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400当 x=38 时，W 有最大值当生产 A 种器械 38 台，B 种器械 42 台时获得最大利润。（2）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400当 a-10,即 a1 时，生产 A 种器械 40 台，B 种器械 40 台，获得最大利润；当 a-1=0，即 a=1 时， （1）中三种方案利润都为 400 万元；当
14、 a-10,即 0a1 时，生产 A 种器械 38 台，B 种器械 42 台，获得最大利润。24 （2011 福建莆田，24，12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2,且与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A（1，0） ，C（0，-3） 。（1） （3 分）求抛物线的解析式（2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A） 。（4 分）如图 1，当PBC 面积与ABC 面积相等时，求点 P 的坐标；（5 分）如图 2，当PCB=BCA 时，求直线 CP 的解析式。【答案】解：（1）由题意，得032abc，解得：143abc抛物线的解析式为 y=-
15、x2+4x-3(2)令-x 2+4x-3=0，得 x1=1、x 2=3,B(3,0)当点 P 在 x 轴上方时，如图 1过点 A 作直线 BC 的平行母交抛物线于点 P1，设直线 BC 的解析式为 y=kx+m直线 BC 过点 B（3，0） ， C（0，-3 ） 3km， 1k直线 BC 的解析式为 y=x-3.设直线 AP1 的解析式为 y=x+n直线 AP1 过点 A（1，0） ，1+n=0 n=-1直线 AP1 的解析式为 y=x-1解方程组 243yx，得 12,0xy，点 P1 的坐标为（2，1）当点 P 在 x 轴下方时，如图 1设直线 AP1 交 y 轴于点 E（0，-1）把直线
16、 BC 向下平移 2 个单位，交抛物线于点 P2、P 3，得直线 P2P3 的解析式为 y=x-5解方程组 2543yx，得 1177,22xxyy，P 2( 317, ),P3（ ， ）综上所述，点 P 坐标为：P 1（2，1） ，P 2( 17, 2),P3（ 172， ）B（3，0） ，C（0，-3） ，OB=OC=3，OCB=OBC=45设直线 CP 的解析式为 y=kx-3解法一：如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q设OCA=，则ACB=45-PCB=BCA PCB=45-OQC=OBC-PCB=45-（45-）=OCA=OQC又AOC=COQ=90RtAOCRtCOQ OACQ
17、, 13,OQ=9, Q(9,0)直线 CP 过点 Q（9，0） ，9k-3=0,k= 13直线 CP 的解析式为 3yx解法二：如图 3，过点 B 作 x 轴的垂线，交 CP 于点 QABC=45，CBQ=45ABC=QBC，又QCB=ACB，BC=BCCABCQB，BQ=AB=2点 Q 的坐标为（3，-2）直线 CP 过点 Q（3，-2） ，3k-3=-2 1k,直线 CP 的解析式为 13yx25 （2011 福建莆田，25，14 分）已知菱形 ABCD 的边长为 1，ADC=60，等边AEF 两边分别交 DC、CB 于点 E、F。（1） （4 分）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别
18、是 DC、CB 的中点，求证菱形 ABCD 对角母 AC、BD 的交点 O 即为等边AEF 的外心；（2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动，记等边AEF 的外心为点 P。（4 分）猜想验证：如图 2，猜想AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；（5 分）拓展运用：如图 3，猜想AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延长线于点 N，试判断 1DMN是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。【答案】 （1）证明：如图 1，分别连接 OE、OF四边形 ABCD 是菱形ACBD，BD 平分ADC，AD=DC=BCCOD=COB=AOD=90，ADO= 6032ADC又E、F 分别为 DC、CB 中点OE= 1,OF= B,AO= 12ADOE=OF=OA, 点 O 即为AEF 的外心
