1、第三章 3.1 第 2 课时 一、选择题1若复数(m 23m4)( m25m6)i 表示的点在虚轴上，则实数 m 的值为( )A1 B4C1 和 4 D1 和 6答案 C解析 由题意解得 m23m40，m 4 或 m1.故选 C.2(2013福建文)复数 z1 2i(i 为虚数单位) 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 12i 对应点 Z(1，2)，位于第三象限. 3已知复数 z(x1)(2x1)i 的模小于 ，则实数 x 的取值范围是( )10A Dx245 45答案 A解析 由(x1) 2(2 x1) 2z2 的充要条件是|z 1|z
2、2|答案 D解析 任意复数 zabi (a、bR) 的模| z| 0 总成立A 正确；a2 b2由复数相等的条件 z0Error!.|z|0，故 B 正确；若 z1a 1b 1i，z 2a 2b 2i (a1、b 1、a 2、b 2R)若 z1z 2，则有 a1a 2，b 1b 2，|z 1| z2|反之由|z 1| z2|，推不出 z1z 2，如 z113i，z 213i 时| z1| z2|，故 C 正确；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错故选 D.5已知 a、bR，那么在复平面内对应于复数 abi，abi 的两个点的位置关系是( )A关于 x 轴对称
3、B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 y x 对称答案 B解析 在复平面内对应于复数 abi ，abi 的两个点为(a，b) 和(a，b)关于y 轴对称6在下列结论中正确的是( )A在复平面上，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴B任何两个复数都不能比较大小C如果实数 a 与纯虚数 ai 对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D1 的平方根是 i答案 A解析 两个虚数不能比较大小排除 B，当 a0 时，ai 是实数，排除 C，1 的平方根是i，排除 D，故选 A.7复数 z(a 22a)(a 2a2)i 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 或 a1Ca2 或 a0 Da0答案
4、 D解析 由题意知 a22a0 且 a2a20，解得 a0.8复数 z1a2i (aR)，z 22i 且|z 1|1 时，P 在第一象限；当 m 2 2 2 A B 0，2 2tanA cotB，cotA0 且 m23m30，m .157复数 z 满足| z3 i| ，则|z|的最大值和最小值分别为 _3 3答案 3 ，3 3解析 |z3 i| 表示以 C(3， )为圆心， 为半径的圆，则| z|表示该圆上的3 3 3 3点到原点的距离，显然|z |的最大值为 |OC| 2 3 ，最小值为|OC| 2 3 3 3 3 3 3 .3 3三、解答题8(2014山东鱼台一中高二期中) 已知复数 zm
5、( m1)(m 22m 3)i(mR) (1)若 z 是实数，求 m 的值；(2)若 z 是纯虚数，求 m 的值；(3)若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围解析 (1)z 为实数，m 22m 30，解得 m3 或 m1.(2)z 为纯虚数，Error!解得 m0.(3)z 所对应的点在第四象限，Error!解得3m0.9已知复数 z1 i 及 z2 i.312 32(1)求| 1|及| 2|的值并比较大小；z z(2)设 z C，满足条件|z 2|z| z1|的点 Z 的轨迹是什么图形？解析 (1)| 1| i|z 3 2 32 12| 2| 1.z | 12 32i| 1| 2|.z z(2)由|z 2| z|z 1|，得 1|z |2.因为|z| 1 表示圆|z| 1 外部所有点组成的集合|z|2 表示圆| z|2 内部所有点组成的集合，1|z|2 表示如图所示的圆环
