1、2011年山西省中考数学试题（含答案）一、选择题 （本大题共 l2 个小题，每小题 2 分，共 24 分）1. 的相反数是（ ）6A B C D 616162点（-2 ，1）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列运算正确的是（ ）A B C D236()8a362a632a332a4 2011 年第一季度我省固定资产投资完成 475.6 亿元这个数据用科学记数法可表示为（ ）A 元 B 元 C 元 D. 元97.51010.475104.7594.756105如图所示，AOB 的两边OA、OB 均为平面反光镜，AOB=35 ，在 OB 上有一点 E，从 E 点射
2、出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是（ ）A35 B70 C110 D1206将一个矩形纸片依次按图（1 ） 、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4 ）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）7一个正多边形，它的每 一个外角都等于 45，则该正多边形是（ ）A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形8如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）A13 B17 C66 D682cm2cm2cm2cm9分式方程 的解为（ ）123xA B C D 1x2x3x10 “五一 ”节期间，某电器按成本价提
3、高 30后标价，再打 8 折（标价的 80）销售，售价为 2080元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B(130%)820x30%0xC D 22811如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为 （ ） A cm B4cm C cm D cm3 232512已知二次函数 的图象如图所尔，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ 2yaxbc）A， B方程 的两根是0ac 20axbc123x，C D当 x0 时， y 随 x 的增大而减小2b二
4、、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 l8 分）13. 计算： _1082sin4514如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形15 “十二五 ”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010 年全省全年旅游总收入大约 l000 亿元，如果到 2012 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为_16如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要 4 根小棒，图案（2）需要10 根小棒，按此规律摆下去，第 个图案需要小棒_根（用含有 的代数式表n n示） 17如图，AB
5、C 是等腰直角三角形， ACB=90 ，AB=AC ，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC，若 AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_ （结果保留 ） 18如图，已知 AB=12；ABBC 于 B，ABAD 于 A，AD=5，BC=10 点 E 是 CD 的中点，则 AE 的长是_三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分写出证明过程或演算步骤）19 （本题共 2 个小题第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分，共 14 分）（1）先化简再求值：，其中 22aa（2 ）解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上253(2) 1 x20 （
6、本题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、Bykxb两点，与反比例函数 的图象交于 C、D 两点，DE x 轴于点 E已知 C 点的坐标是（6， ） ，myx 1DE=3（1 ）求反比例函数与一次函数的解析式（2 ）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?21 （本题 8 分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是 2，3，4 的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位
7、数恰好是 2 的倍数则小明胜；如果组成的两位数恰好是 3 的倍数则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由22 （本题 9 分）如图，ABC 是直 角三角形，ACB=90（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作ABC 的外接圆，圆心为 O；以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边ACD；连接 BD，交O 于点 F，连接 AE，（2）综合与运用 在你所作的图中，若 AB=4，BC=2，则：AD 与O 的位置关系是_ （2 分）线段 AE 的长为_ （2 分）BOAC23.（本题 10 分）某班实行小组量化考核
8、制为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分） （1 ）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到 0.1）（2 ）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图（3 ）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价24 （本题 7 分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端
9、D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为 （即1:3AB： BC= ） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器高1:3度忽略不计） 25 （本题 9 分）如图（1） ，RtABC 中，ACB=90 ，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD于点 E，交 CB 于点 F（1 ）求证：CE=CF（2 ）将图（1 ）中的AD E 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边上 ，其它条件不变，如图（2 ）所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系 ?请证明你的结论26 （本题 14 分）如图，在平面直角坐标
10、系中四边形 OABC 是平行四边形直线 经过 O、C 两l点点 A 的坐标为（8 ，0） ，点 B 的坐标为（11 ，4 ） ，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 OCB 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒（ ） MPQ 的面积为 S0（1 ）点 C 的坐标为 _，直线 的解析式为_ _ （每空 1 分，共 2 分）l（2 ）试求点 Q 与点 M 相遇前
11、S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（3 ）试求题（2）中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值（4 ）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于点lN试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值2011 年山西省中考数学试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C B A C B B A D B13.（ ） 14.（ ABC=90或 AC=BD）15.（ 20%） 16.（6n-2） 17.（ ） 18.（ ）413219.（ 1）解：原式=
12、，当 时，原式=1a2（2 ）解：由得 ， 由 得， 在数轴上表示略xx1x20.解：（1 ）比例函数的解析式为 一次函数的解析式6yx12yx（2 ）当 或 时一次函数的值大于反比例函数的值，2x06x21.解：这个游戏规则对双方不公平理由如下根据题意画树状图为：评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得 4 分由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，分刎是：22， 23， 24，3233 ，34，42，43，44 ，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是 2 的倍数的结果共有 6 种，是 3 的倍数的结果共有 3 种P（小明胜） = ，29P（
13、小亮胜） = 13P（小明胜） P（小亮胜） ， 这个游戏规则对双方不公平22.（ 1）评分说明：第小题 2 分，第小题 2 分，第小题 1 分如图若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分（2 ） （相切） （ 或 ）4217323.（ 1）解：平均数 中位数 方差甲组 14 14 1.7乙组 14 15 11.7（2 ）解：折线图如右图 （3 ） 解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分24. 解：树 DE 的高度为 6 米25. （1）证明：略（2 ）解：相等证明：如图，过点 E 作
14、EGAC 于 G又 AF 平分CAB，EDAB，ED=EG由平移的性质可知：DE=DE，DE =GEACB=90 ACD+DCB=90CDAB 于 D B+DCB=90 ACD=B在 Rt CEG 与 RtBED 中，GCE= B ，CGE= BDE，CE=DEC EGBEDCE=BE由（1）可知 CE=CF，（其它证法可参照给分） 26.解：（1 ） （3,4） ； 43yx（2 ）根据题意，得 OP=t，AQ=2t 分三种情况讨论：当 时，如图 l，M 点的坐标是（ ） 502t4 3t，过点 C 作 CD x 轴于 D，过点 Q 作 QE x 轴于 E，可得AEO ODC ， ， ，AQ
15、EO2AE=534t 65t8QtQ 点的坐标是（ ） ，PE=68t， 18ttS= 211416()22353MPEttt当 时，如图 2，过点 Q 作 QFx 轴于 F，53t ，OF=BQt1()162ttQ 点的坐标是（ ） ，PF=624， 163tS= 213()23MPFttt 当点 Q 与点 M 相遇时， ，解得 1tt当 时，如图 3，MQ= ，MP=4.163t1623ttS= 4()22MPFt中三个自变量 t 的取值范围（8 分）评分说明：、中每求对 1 个解析式得 2 分，中求对解析式得 l 分中三个自变量 t 的取值范围全对才可得 1 分（3 ） 试求题（2）中当
16、 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值解： 当 时，502226160()1353tt ，抛物线开口向上，对称轴为直线 ，1at 当 时，S 随 t 的增大而增大502t 当 时，S 有最大值，最大值为 t856当 时， ，抛物线开口向下532t2231()9tt20a当 时，S 有最大值，最大值为 8t189当 时， ， S 随 t 的增大而减小163t32St60k又当 时，S=14当 时，S=0 t16t 14综上所述，当 时，S 有最大值，最大值为 83t 289评分说明：各 1 分，结论 1 分；若 中 S 与 t 的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的 S 或 t 有误，则与结论不连续扣分，只扣 1 分；中考生只要答出 S 随 t 的增大而减小即可得分 （4 ）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于点lN试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值解：当 时，QMN 为等腰三角形6013t
