1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网正视图322侧视图俯视图22011 届嘉兴一中高三三模数学理科试卷 2011.5.16一选择题（本题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分）1设集合 ，则 ( )1,234,1,23,4UABUACBA 1，3 B 2，4 C 1，2，3，5 D 2，5 2若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D 123已知等比数列 中， ，则前 9na1234560,0aa项之和等于（ ）A50 B70 C8 0 D904已知 都是实数，且 ，则“ ”是“ ”
2、的（ ）ma、0a,ma|aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5右图所示的程序框图中的输出结果是 ( ) A2 B4 C8 D166已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，则下列正确的是( ) ,n,A若 ，则 B若 ，则 m,n,C若 ，则 D 若 ，则 mnn7设向量 满足 ，则 ( ) ,ab|1,|3,()0abab|2|abA2 B C4 D2438设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy210xy1ysxA B C D31,2,2,2,29在正实数集上定义一种运算 ：当 时， ；当 时， ，则满足ab3ba2b3 的 的值为( ) 7
3、xA3 B1 或 9 C1 或 D3 或210过双曲线 的右焦点 F 作圆 的切线 FM（切点为 M） ，2(0,)yab22xya交 y 轴于点 P，若 M 为线段 FP 的中点, 则双曲线的离心率是（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 35开始S=1,k=1结束是否S=S2 输出 Sk=k+1输入 n=3kn欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网二填空题（本题共 7 个小题，每题 4 分，共 28 分）11曲线 在点 处的切线斜率为 . sincoyx(,1)212已知复数 ,满足 (a,b 为实数),则 . 1
4、3zi0azbab13. 平面上两定点 A,B 之间距离为 4,动点 P 满足 ,则点 P 到 AB 中点的距离的最小2AB值为 . 14. 随机变量 的分布列如下：其中 成等差数列，若 ，则 的值是 Xabc， ， 1EXD 15已知圆 ，圆 ，过圆 上任一点 作圆 的切2:Oxy22:(1)(3)MxyMPO线 ，若直线 与圆 的另一个交点为 ，则当弦 的长度最大时，直线 的斜率是 PAQPA . 16已知关于 x的方程 只有一个实数解，则实数 的值为 .22|90axa17. 形如 45132 这样的数叫做“五位波浪数” ，即十位数字、千位数字均比它们各自相 邻的数字大，则由数字 0，1
5、，2，3，4，5，6，7 可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 三解答题（本题共 5 题，满分 72 分）18 （本题满分 14 分）已知 与 共线，其中 A 是 ABC 的1(sin,)2mA(3,sincos)A内角（1）求角 A 的大小； （2）若 BC=2，求 ABC 面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时 ABC 的形状.欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网19 （本题满分 14 分）已知数列 满足 ，数列 满足na113,3(*)nnaNnb.3nba（1）求证：数列 是 等差数列；nb（2）设
6、，求满足不等式 的所有正整数 的值.312452nnaS 2184nSn20 （本题满分 14 分）如图，已知 平面 ， ， 是正三角形，ABCDEABCD且 .2ADE（1）设 是线段 的中点，求证： 平面 ； MCM（2）求直线 与平面 所成角的余弦值.BD21 （本题满分 15 分）如图，已知直线 与抛物线 和1:2(0)lyxm21:(0)Cyax圆 都相切， 是 的焦点.22:(1)5CxyFC（1）求 与 的值；ma（2）设 是 上的一动点，以 为切点作抛物线 的切线 ，A1A1l直线 交 轴于点 ，以 为邻边作平行四边形 ，lyB, FAMB证明：点 在一条定直线上；M（3）在（
7、2）的条件下，记点 所在的定直线为 ，直 线 与2l2l欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网轴交点为 ，连接 交抛物线 于 两点，求 的面积 的取值范围.yNMF1C,PQNPS22.（本题满分 15 分）已知函数 lnfxx（1）求函数 的图像在点 处的切线方程；fx(1,)（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值；kZ(fx1k（3）当 时，证明 4nmmnn欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网嘉兴一中 2011 年高三三模数学（理科）
8、参考答案：110 AABBC DBDDA11. 1 12. 2 13. 1 14. 15. 1 或7 16. 3 17. 7215218解：（1）因为 m/n,所以 si(n3cos)02AA.所以 3cos2i02A，即 1i， 即 in16. 4 分因为 (0,) , 所以 126、. 故 26A， 3.7分（2）由余弦定 理，得 24bc. 又 31sinABCSbc， 9 分而 2424bc ， （当且仅当 bc时等号成立） 11 分所以 si 3ABCc . 12 分当 ABC 的面积取最大值时， bc.又 A，故此时 ABC 为等边三角形.14 分19.（1）证明：由 得 ，则 。
9、3nban13nab代入 中，得 ，na11nnb即得 。所以数列 是等差数列。6 分13（2）解：因为数列 是首项为 ，公差为 等差数列，nb13a13则 ，则 。8 分2()nb(2)nnb从而有 ，132na故 。11 分211 311345 2nnnnaS 欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网则 ，由 ，得 。231nnS2184nS1834n即 ，得 。7n4故满足不等式 的所有正整数 的值为 2，3，4。14218nSn分20（I）证明：取 CE 中点 N,连接 MN,BN则 MNDEAB 且 MN= DE
10、=AB21四边形 ABNM 为平行四边形AMBN .4 分AM平面 BCE .6 分（）解：取 AD 中点 H,连 接 BH， 是正三角形， CHAD .8 分ACD又 平面 CHABBCH平面 ABED .10 分 CBH 为直线 与平面 所成的角.12 分ABED设 AB=a,则 AC=AD=2a , BH= a BC= a 25cosCBH= 14 分5102BCH HC DEBANMC DEBA欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网21.（1）解：因为 ，所以 ，ln2fx12f函数 的图像在点 处的切线方程 ；
11、3 分f(1,)yx（2）解：由（1）知， ，所以 对任意 恒成立，即lfxx()kf1x对任意 恒成立4 分lnxk令 ，则 ，4 分l1xg2ln1xg令 ，则 ，ln2hx0xh所以函数 在 上单调递增5 分,欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网因为 ，所以方程 在 上存在唯一实根 ，31ln0,42ln0hh0hx1,0且满足 0,x当 ，即 ，当 ，即 ，6 分()x时 ， ()gx0()x时 ， ()gx所以函数 在 上单调递减，在 上单调递 增ln1g0,所以 7 分00 0min0l123,4xxx x所以 故整数 的最大值是 38 分0in3,4kgk（3）由（2）知， 是 上的增函数，9 分l1x,所以当 时， 10 分4mlnmn即 1lln整理，得 11 分n因为 ， 所以 12 分lnlllm即 即 13 分lnlmnnmn所以 14 分nm
