1、优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 12010 年高考试题数学（理） （福建卷）解析第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 的值等于（ ）cos13计 算 in4cos43-inA B C D2 232【答案】A【解析】原式= ，故选 A。1sin(43-1)=sin02【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。2以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )2yxA B C D+=02+yx=02x+y-
2、=02x+y-=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为 ，即 ，选 D。r=2-1)（ 2-【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3设等差数列 的前 n 项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n 等于anS1a46anSA6 B7 C8 D9【答案】A【解析】设该数列的公差为 ，则 ，解得 ，d4612(1)86dd2d所以 ，所以当 时， 取最小值。2(1)()3nSnnnS【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。4函数 的
3、零点个数为 ( )2x+-3,0)=lnf（A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】当 时，令 解得 ；0x230x3x当 时，令 解得 ，所以已知函数有两个零点，选 C。ln【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 2所以 EH，故 ，所以选项 A、C 正确；因为 平面 ，FGEH1B1AD1BA ，所以 平面 ，又 平面 ， 故 ，所以选项 B 也正确，1AD1EFEHF故选 D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。7若点 O 和点 分别是双曲线 的
4、中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一(2,0)F21(a0)xy点,则 的取值范围为 ( )PA B C D3-2,32,)7-,)47,)4优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 3【答案】B【解析】因为 是已知双曲线的左焦点，所以 ，即 ，所以双曲线方程为(2,0)F214a23a，设点 P ，则有 ，解得 ，因为213xy0,xy200(3)3xyx201()xy， ，所以 =0(,)FP0(,)O 200()OPF0()203，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时，20413x034x0x0x取得最小值 ，故 的取值范围是 ，选 B。OPF432
5、13PF32,)【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。8设不等式组 所表示的平面区域是 ,平面区域是 与 关于直线 对称,x1-2y+301213490xy对于 中的任意一点 A 与 中的任意一点 B, 的最小值等于( )12|ABA B4 C D228515【答案】B【解析】由题意知，所求的 的最小值，即为区域 中的点到直线 的距离的最小值| 13490xy的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线 的距离最小，故 的最小值为3490
6、xy|AB，所以选 B。|349|25优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 4A B C D【答案】C【解析】经分析容易得出正确，故选 C。【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。二、填空题11在等比数列 中,若公比 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 naq=4 na【答案】 -14【解析】由题意知 ，解得 ，所以通项 。1621ana-14【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题。12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 5【答案】 6+23【解
7、析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为 ，所以其表面积为 。43166+23【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该0.8选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。【答案】0128【解析】由题意知，所求概率为 。245C0.8=.1【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的
8、分析问题、解决问题的能力。14已知函数 和 的图象的对称轴完全相同。若 ，f(x)=3sin-)(6g(x)2cos(+)x0,2则 的取值范围是 。f()【答案】 -,2【解析】由题意知， ，因为 ，所以 ，由三角函数图象知：x0,25x-,6的最小值为 ，最大值为 ，所以 的取值范围是 。f(x)3sin(-)=6sin=3f()3-,2【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。15已知定义域为 的函数 满足：对任意 ，恒有 成立；当0（ ， ） f(x)x0（ ， ） f(x)=时， 。给出如下结论：x（ 1， 2f(x)=-对任意 ，有 ；函数 的值域为 ；存
9、在 ，使得 ；“函mZmf()， ） nZnf(2+1)9数 在区间 上单调递减”的充要条件是 “存在 ，使得f()(,)abk”。1,2k其中所有正确结论的序号是 。【答案】优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 6【解析】对，因为 ，所以 ，故正确；经分析，容易得出也正确。m20mf(2)=0【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。0 1 4 9P 1631316所以 = 。E0349617 （本小题满分 13 分）已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存
10、在平行于 OA 的直线 ，使得直线 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 的距离等于 4？若存在，ll l求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。l【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。【解析】 （1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 ，且可知左焦点为21(a0,b)xy优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 7概率为 。p（i）当点 C 在圆周上运动时，求 的最大值；p（ii）记平面 与平面 所成的角为 ，当 取最大值时，求 的值。1A1BOC(0, ,ACOOAC 故 且 对 于 线
11、段 上 任 意 点 P有 O，能达到 30 海里/小时，故轮船与小艇不可能在 A、C（包含 C）的任意位置相遇，设，OD= ，D(0f当 时， ，(-,)(x)f因此， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 。(x)f 3(-,)（ ， ） 3(-,)优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 1021本题设有（1） （2） （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 M= ， ，且 ，1ab20cNd02MN（）求实数 的值；（）求直线 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程。, 3yx（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程为 （t 为参数） 。在极坐标系（与直角坐标系l2,5y
