1、 版权所有高考资源网- 1 -绝密启用前 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学试题参考公式： 样本数据 12,nx 的方差 2211(),nni iisxx其 中一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数 其中 是虚数单位，则复数 的实部为 。1249,6,zizi 12()zi【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -202.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 = 。ab30o|2,|3ababab【解析】 考查数量积的运算。 3.函数 的单调减区间为 . w.w.w.
2、k.s.5.u.c.o.m 32()156fxx【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，20(1)f由 得单调减区间为 。亦(),可填写闭区间或半开半闭区间。4.函数 （ 为常数，sin()yAx,A）在闭区间 上的图象如图所示，则0,0= . 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 。本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.
3、请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 版权所有高考资源网- 2 -【解析】 考查三角函数的周期知识。， ，所以 ， 32T2335.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 【解析】 考
4、查等可能事件的概率知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为 0.2。6.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3 ，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 = . 2s【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为 7，故方差 w.w.w.
5、k.s.5.u.c.o.m 2222(67)0(8)055s7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 W . 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。228.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2 ，则它们的面积比为1： 4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 考查类比的方法。体积比为 1：8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.在平面直角坐标系 中，点 P 在曲线 上，且在第xoy3:0Cyx二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . 【解析】 考查导数的几
6、何意义和计算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，又点 P 在第二象限内， 点 P 的坐标为（-2，15）23102yxxx10.已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ，则 、 的大小关5a()xfamn()ffnm系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 版权所有高考资源网- 3 -，函数 在 R 上递减。由 得：m0,得：2a2233()0aaxx讨论得：当 时，解集为 ;6(,)2(,)当 时，解集为 ;,a2233,)aa当 时，解集为 .2,2,)数学（附加题）参考公式： 222(1)13.6n21.选做题在 A、B 、C、D 四小题中只
7、能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修 4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形 ABCD 中，ABCBAD.求证：ABCD.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分 10 分。 版权所有高考资源网- 10 -证明：由ABCBAD 得ACB= BDA ，故 A、B、C、D 四点共圆，从而CBA= CDB。再由ABC BAD 得CAB= DBA。因此DBA=CDB，所以 ABCD。B. 选修 4 - 2：矩阵与变换求矩阵 的逆矩阵.31A【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考
8、查运算求解能力。满分 10 分。解：设矩阵 A 的逆矩阵为 则,xyzw3210,1xyzw即 故3210,xzy ,2,xy解得： ，1,2,3从而 A 的逆矩阵为 .1C. 选修 4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数， ）.1,3()xtyt0t求曲线 C 的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分 10分。解：因为 所以21,xt21,3yxt故曲线 C 的普通方程为： .360yD. 选修 4 - 5：不等式选讲 设 0,求证： .ab32ab22ab【解析】 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数
9、式的变形能力。满分 10分。证明： 32222()3()()(3)(.aba因为 0,所以 0， 0 ，从而 0，abab2b即 版权所有高考资源网- 11 -必做题第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分。请在 答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在 轴上。xoy x（1 ）求抛物线 C 的标准方程；（2 ）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程；（3 ）设过点 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM ，记 D 和
10、E 两点间的(,0)Mm距离为 ，求 关于 的表达式。ff【解析】 必做题本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分 10 分。23. （本题满分 10 分）对于正整数 2，用 表示关于 的一元二次方程 有实数根的有序数组nnTx20xab的组数，其中 （ 和 可以相等） ；对于随机选取的(,)ab,12,ab ab（ 和 可以相等） ，记 为关于 的一元二次方程 有实1, nP20xab数根的概率。 版权所有高考资源网- 12 -（1 ）求 和 ；2nT2P（2 ）求证：对任意正整数 2 ，有 .n1nP【解析】 必做题 本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分 10 分。
