1、 考试资料网http:/ 资料分享平台绝密启用前2010 年普通高等学校招 生全国统一考试(课标版)理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其 他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工
2、整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做 选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式nx,21221()()()ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh 24SR34V其中 为底面面积， 为高 其中 R 为球的半径h第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ， ，则2,R
3、Ax4,ZBxAB考试资料网http:/ 资料分享平台（A） （B） （C） （D）0,20,20,20,12（2）已知复数 ， 是 的共轭复数，则23i1zzz（A） （B） （C）1 （D）24（3）曲线 在点 处的切线方程为2xy,（A） （B） （C） （D）1yx3yx2yx（4）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ，角0,P速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为（5）已知命题：函数 在 R 为增函数，1p2xy：函数 在 R 为减函数，2则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是1q2pq12p3q12p4q1
4、2p（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，3344（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（A）100 （B）20 0 （C）300 （D）400（7）如果执行右面的框图，输入 ，则输出的数等于5N考试资料网http:/ 资料分享平台（A） 54（B）（C） 65（D）（8）设偶函数 满足 ，则fx380fx20xf（A） （B）2 -或 4 或 4（C） （D）0x 或 62x -或 （9 ）若 ， 是第三象限的角，则4cos51tan2（A） （B） （C）2 （D）12
5、1（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）2a273a21325（11）已知函数 若 a， b， c 互不相等，且 ，则 abc 的取lg,0,62xf fafbfc值范围是（A） （B） （C） （D）1,05,10,20,24（12）已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为（A） （B） （C） （D）2136xy2145xy2163xy2154xy第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（
6、13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22 ）题 第（24）题为选考题，考生根据要求做答。考试资料网http:/ 资料分享平台二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13） 设 y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有 0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组 N 个）区间0,1上的均匀随机数 , , 和 , , ,由此得到 N10()fxd 1x2N1y2N个点（ ， ） （i=1,2,N）,在数出其中满足 （ （i=1,2,N） ）的点数 ，那么由随机1y 1y()f 1模拟方法可得积分 的近似值为 .10()fxd(14)正视图为
7、一个三角形的几何体可以是 (写出三种)(15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 相切于点 B(2,1)则圆 C 的方程为 .10y(16)在 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC, =120，AD=2，若 的面积为 ，则AB2ABAD3= .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 l2 分)设数列 满足 ，na122113nnaA（)求数列 的通项公式：（）令 ，求数列 的前 n 项和 .nbbnS(18)(本小题满分 12 分)如圈，己知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD, BD 垂足为 H,PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中AC点. （)
8、 证明： PEBC（）若 = =60，求直线 PA 与平APBD 面 PEH 所成角的正弦值.(19)(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结考试资料网http:/ 资料分享平台果如下：（)估计该地区老年人中，需要志愿者提 供帮助的老年人的比例；（）能否有 99%的把握认为该地 区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.(20)（本小题满分 12 分）设 分别是椭圆 E: （ab0）的左、右焦点，过 斜率
9、为 1 的直线 l 与 E 相较于 A,B 两点，12,F21xyab1F且 , , 成等差数列.2AB2（)求 E 的离心率；（）设点 P（0,-1）满足 ,求 E 的方程.APB(21)（本小题满分 12 分）设函数 f(x)= .21xea（)若 a=0,求 f(x)的单调区间;（）若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围.请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.(22) (本小题满分 10 分) 选修 41；几何证明选讲考试资料网http:/ 资料分享平台如图，已知圆上的弧
10、 = ,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：ABD（) = ;CE（） ;2B(23) （本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程已知直线 : （t 为参数） ，圆 : ( 为参数)，1Ccos.in,xty2Ccos,inxy（)当 = 时，求 与 的交点坐标；312（）过坐标原 点 O 作 的垂 线，垂足为 A,P 为 OA 的中点，当 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是 什么曲线 ;(24) （24） （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 f(x)= 241x（)画 出函数 y=f(x)的图像；（）若不等式 f(x)ax 的解集非空，求 a 的取值范围.
