1、1开始np是输入 p结束输出 S否12nS0,S龙文笔试试题公式：样本数据 ， ， ， 的标准差 锥体体积公式1x2 nx)()()( 22xns n ShV31其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积、h 为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式，ShV 24R34V其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，集合 ，则 ( ).20AxZx2,BxaABA B C D 0,1,42复数 等于( ). 3iA B C Dii3i3
2、i3. 执行右边的程序框图，若 ，则输出的 （ ）.4pSA. B. C. D. 16516321874. 若 的展开式中 的系数是 80，则实数 的值是 .)(ax3xaA. 1 B. 2 C.3 D.45给出四个命题：若直线 a平面 ，直线 b ，则 ab；若直线 a平面 ，a平面 ，则 ；若 ab，且 b 平面 ，则 a ；若平面 平面 ，平面 ，则 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 其中不正确的命题个数是( ).A1 B.2 C.3 D.426.已知 是两个非零向量,给定命题 ;命题 存在 ,使得 ;则ab:p|ab:qRtatb是 的( ).pqA 充分条件 B 必要
3、条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7已知函数 的零点依次为 ，则( ).22()2,()log,()logxf xhx,abcA. B.abccbaC. D.8.在区间 上随机取一个数 x，则 的值介于 0 到,sin之间的概率为( ).21A. B. C. D. 32169.已知公差非零的等差数列 的前 项的和分别为 ,若 和 对于,nbanTSnS201nT201恒成立，则( ).*NnA. B. C. D. 201ba201201ba2091ba10. 设抛物线 的焦点为 ,准线和 x 轴的交点为 ,经过 的直线 与抛物线交于 两pxyFCFlBA,点,若 ,则 =( ).AB
4、CBA. B. C. D.p22p4第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分其中 1114 是必做题；15 题共 3 个小题，考生只能选做一题，若做多题，则答案以第一个为准11. 已知正数 、 满足 ，则xy0532yx的最小值为 .1()42xyz12若 d =1, 则实数 的值是 . a0a13. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 314定义行列式运算： 将函数 的图象向左平移,3241321aa3cos()1 inxfx个单位 ，若所得图象对应的函数为偶函数，
5、则 的最小值是 .m(0)m15.选做题（考生只能从下边三个小题中选做一题，若做多题，则答案以第一个为准） （1） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 与方程2cos（ ）所表示的图形的交点的极坐标是 40（2） （几何证明选讲选做题）如右图所示, 圆的内接 的 的平分ABC线 延长后交圆于点 , 连接 , 已知 , CDEB5,7,3ED则线段 . B（3） （不等式选讲选做题）关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范x211xaa围是 _ _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，
6、，且 A 为锐(sinco)mA (31)n nm角() 求角 A 的大小； () 求函数 的值域()cos24sin()fxAxR17. （本小题满分 12 分）我省陕北某果园承包人打算将一批水果用汽车从果园运至销售商所在城市 A.已知从果园到城市 A 有且只有两条公路线路, 双方事先协定运费由果园承包人承担. 若果园承包人方恰好能在约定日期将水果送到, 则销售商一次性支付给果园承包人 20 万元; 若在约定日期前送到, 每提前一天销售商将多支付给果园承包人 1 万元; 若在约定日期后送到,则每迟到一天销售商将少支付给果园承包人 1 万元. 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发
7、, 且只能选择其中的一条公路线路运送水果,已知下表内的信息:统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 (天)堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天)堵车的概率运费(万元)公路 1 2 3 106.4公路 2 1 4 218.0(注:毛利润 销售商支付给果园的费用 运费)() 记汽车走公路 1 时果园获得的毛利润为 (单位:万元 ),求 的分布列和数学期望 E;() 若该果园承包人邀请你做参谋， 那么你将选择哪条公路运送水果 ?18 （本小题满分 13 分）如右图， 为圆 的直径，点 、ABOE在圆 上， ，矩形 和圆 所在的平面互FOEFAB/CD相垂直已知 , 21（）求证：平面
8、 平面 ； （）求直线 与平面 所成角的大小；()当 的长为何值时，二面角 的大小为ADBFED？6019. （本小题满分 12 分）我市某私营企业生产的某种专利产品远销欧美.根据近年的调研得知，该企业生产该产品每日的固定成本为 14000 元，而且每生产一件产品，成本将增加 210 元已知该产品的日销售量 与产量 之间的关系式为)(xf，40,2561)(xxf 每件产品的售价 与产量 之间的关系式为)(xg40,50,78)(xxg （）写出该企业的日销售利润 与产量 之间的关系式；)(xQ（）若要使得日销售利润最大，每天该企业应生产多少件产品，并求出最大日销售利润20. （本小题满分 1
9、2 分）在 中，已知定ACF点 C 和 F 之间的距离为 2，动点 A 满足条件0)sin(siin5（）若以 CF 所在直线为 x 轴，CF 的垂直平分线为 y 轴建立如右图所示的平面直角坐标系，求顶点 A 的轨迹 的方程；() 设点 , ,直线 与曲线 交于 两点. 试探讨点 是否可以为 的垂心？若)10(BlNM,FBMN可以,求出直线 方程的一般形式；若不可以,请说明理由.l21. （本小题满分 14 分）已知各项全不为零的数列 ak的前 k 项和为 Sk,且 Sk N*),其ka(21中 a1=1.()求数列a k的通项公式;()设 2lnxb, 数列 nb的前 项和为 nT ，求证
10、:对任意实数 ex,1（ 为 自 然 对 数的 底 数 ） 和任意正整数 ，总有 n 2；()是否存在实数 ,使得不等式 对于任意正整数 都成立? 若存在,试求实数nan1n的取值范围;若不存在,请说明理由 .62010 年高考模拟数学（理）参考答案与评分标准试题一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A A B B A A D C B二 填空题11. ； 12. ； 13. ；1622314. ； 15.（1） ； （2） ； （3）32,451(1,0)三解答题16 () 由题意得由题意得 ,于是 .cosin3Am)6sin(由 A 为锐角得 ，6()由()知
11、,所以1cos22()cos2in1siinfxxx3i)因为 ,所以 ,因此，当 时, 有最大值 ,xRsin1x， sin2x()fx32当 时, 有最小值 3，所以所求函数 的值域是 .sin1()f ，17() 汽车走公路 1 时,不堵车时果园承包人获得的毛利润 4.186.0万元;堵车时果园承包人获得的毛利润 716.20万元; 汽车走公路 1 时果园承包人获得的毛利润 的分布列为4.84.17P10907 3.1804.719.8E万元 6 分()设汽车走公路 2 时获得的毛利润为 ，不堵车时获得的毛利润 2.2万元;堵车时获得的毛利润 1780万元; 汽车走公路 1 时果园获得的
12、毛利润 的分布列为2.2.P17.82.12.0E万元 选择公路 2 运送水果有可能让果园获得的毛利润更多. 12 分18.（）证明： 平面 平面 , ,ABCDEFABC平面 平面 = ，ABCEF平面 平面 ， ，F又 为圆 的直径， ，OBA平面 ACB平面 ， 平面 平面 DFC4 分（）根据（）的证明，有 平面 ， 为 在ABFAB平面 上的射影，CBF因此， 为直线 与平面 所成的角 ABCF， 四边形 为等腰梯形，E/E过点 作 ，交 于 HH, ，则 2B1F21A在 中，根据射影定理 ，得 ARtBF1AF， 2sin30FBCDO.HME8直线 与平面 所成角的大小为 8
13、分ABCF30()设 中点为 ，以 为坐标原点， 、 、 方向分别为 轴、 轴、 轴方向建立EGOAOGDxyz空间直角坐标系（如图）设 ，则点 的坐标为tD)(),01(t设平面 的法向量为 ，则 , DF,1zyxn1FnE即 令 ，解得.023,1tzyx3tyx2,0),0(1tn取平面 的一个法向量为 ，依题意 与 的夹角为BEF)1,0(2n1n260，即 ， 解得 （负值舍去）2160cosn 342t3t因此，当 的长为 时，二面角 的大小为 13 分AD3BFED6019.()总成本为 xxc104)(所以日销售利润 )()(cgfQ 6 分 40,1402,1402563
14、xxx ()当 时， 210513)(2/ xQ令 ，解得 或 0/xQ0x7于是 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，所以 在 时取)(1, 40, )(xQ40到最大值，且最大值为 30000； 当 时， 40x 31402)(xQ综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产 400 件产品，其最大利润为 30000 元12 分20.（）由 知， ，结合正弦定理可得)sin(siinAFCAFCsin2siin. 2A9根据椭圆的定义可知：顶点 A 的轨迹是以 C、F 为焦点的椭圆（剔除左、右顶点） ，方程为. 6 分)0(12yx（）假设存在直线 ,使得点 是 的垂心.易知直线 的斜
15、率为 ，从而直线 的lBMNBF1l斜率为 1.设直线的方程为 ，代如椭圆的方程，并整理可得 .设mxy 0)(2432bx，则 ， .于是),(),(21xNyM342121mx)()(1212 yxBF0)34(132)()(2211mmxx解之得 或 .1m4当 时，点 即为直线 与椭圆的交点，不合题意.当 时，经检验知 和椭圆相Bl 34l交，符合题意.所以，当且仅当直线 的方程为 时, 点 是 的垂心. 12l034yxFBMN分21.（）当 ，由 及 ，得 1k12aS1a2当 时，由 ，得 2 kkkk1()2kkkaa因为 ，所以 从而0ka1; ， 2)(12mm ma2)(2*N故 4 分*kN（）证明：对任意实数 ex,1和任意正整数 n，总有 2lnaxb 1.6 分 nTn 32122 10211321nn 8 分() 由（）的结论知, 不等式 ,两边取自然对数,得 ,nan2 2lnl即 .nl2l设 ,则 ,所以函数 在 单调递增,在 上单xfl)(2ln1)(xf xfln)()0(e),(e调递减,故 3ln9l1,8lma3l,ma)3(,a)( 66mx fnf所以, ,即 . 3l2lln2所以,当 时, 不等式 对于任意正整数 都成立. 14 分)l(nan21n
