1、 第 1 页 AB CDEGH第 8 题江西省 2010 中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项1计算26 的结果是A8 B8 C4 D42计算（3a） 2 的结果是A6a 2 B9a 2 C6a 2 D9a 23沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图A B C D4已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是A8 B7 C4 D3 5不等式组 的解集是126xAx3 Bx 3 C3x3 D无解6如图，反比例函数 y 图象的对称轴的条数是4xA0 B1 C2 D37化简
2、 (1 )的结果是3 3 3A3 B3 C D3 38如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG60. 现沿直线 E 将纸片折叠,使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与 BEG 相等的解的个数为A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9 因式分解 2a28_10按照下面所示的操作步骤，若输入 x 的值为2，则输出的值为_输入 x 平方 乘以 3 减去 5 输出11 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点 C 测得树的顶端的仰角为 33，BC 20
3、 米，则树高 AB_米( 用计算器计算，结果精确到 0.1 米)第 2 页 ABC33第 11 题（2）计算：sin30cos30tan30_（结果保留根号） 12一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABCBCD_度13某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张8 元设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组：_14如图所示，半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为_xyAB DC111 12第 14 题O15如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A、B 两
4、点，点 P 的坐标为（4，2） ，点 A 的坐标为（2，0）则点 B 的坐标为_ xyA B第 15 题OP16如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设垂直于地面时的影长为 AC（假定 ACAB ） ，影长的最大值为m，最小值为 n，那么下列结论： m AC ；m AC；nAB；影子的长度先增大后减小其中正确结论的序号是（多填或错填的得 0 分，少填的酌情 给分）三、 （本大题共 3 个小题，第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 7 分，共 20 分）17已知直线经过点（1，2）和点（3，0） ，求
5、这条直线的解析式18，解方程： 1x 2x 2 4x2 419如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇第 3 页 形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） （1）求事件“转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率第 16 题01 1四、 （本大题共 2 个小题，每小题各 8 分，共 16 分）20某校九年级全体 500 名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若
6、干名女生训练前后“1 分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整） （1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是A训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B “3335”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段（3）规定 39 个以上（含 39 个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人21剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换） 有关销售策略与售价等信息如下表
7、所示：新式剃须刀老式剃须刀刀架 刀片售价 2.5(元/把) 1(元/把) 0.55(元/片)成本 2(元/把) 5(元/把) 0.5(元/片)某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、 （本大题共 2 个小题，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分）22 “6”字形图中，FM 是大O 的直径，BC 与大O 相切于 B，OB 与小O 相交于A，AD BC，CDBHFM ，DHBH 于 H，设FOB ，OB4，BC6（1）求证：AD 为小O 的切
8、线；第 4 页 （2）在图中找出一个可用 表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当 30 时，求 DH 的长（结果保留根号） 23图 1 所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图 2当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有 PMPNCM CN6.0 分米，CECF18.0 分米，BC2.0 分米设 APx 分米（1）求 x 的取值范围；（2）若CPN60，求 x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为 y
9、，求 y 关于 x 的关系式（结果保留） 六、 （本大题共 2 个小题，第 24 小题 9 分，第 25 小题 10 分，共 19 分）24如图，已知经过原点的抛物线 y2x 24x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m（m0）个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点，与原抛物线交于点 P（1）求点 A 的坐标，并判断PCA 存在时它的形状（不要求说理） ；（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子表示） ；若不存在，主说明理由；（3）设CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式图 1 图 2xyDACOP第 5 页
10、 25课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角A 1A0B1（ A 1A0 A2） ， 3、 4、 5、 6 所表示的角如图所示 图 1 图 2 图 3 图 4 4 6 53HH HH B4A4B2B3B3B4 B5 A5A4B3 A3A3A3 A2 A2 A2B2B2B1 B1 B1A0 A0A1 A1 A1A2B2A0B1A1A0（1）用含 的式子表示解的度数： 3_， 4_， 5_；（2）图 1图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说
11、明理由；归纳与猜想设正 n 边形 A0A1 A2An1 与正 n 边形 A0B1 B2Bn1 重合（其中， A1 与 B1 重合） ，现将正边形A0B1 B2Bn1 绕顶点 A0 逆时针旋转 （0 ） 180n（3）设 n 与上述“ 3、 4、”的意义一样，请直接写出 n 的度数；（4）试猜想在正 n 边形的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） ；若不存在，请说明理由江西省 2010 年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细
12、则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第 6 页 4只给整数分数一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7.A 8.B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9. )2(a 10. 7 11.
13、（）13.0；（） 123 12. 27013 .3081,4yx 14. 6 15(6,0) 16 （说明：1. 第 11（）题中填成了“13”的，不扣分；2第 16 小题，填了的，不得分；未填的，、中每填一个得 1 分.三、 （本大题共 3 小题，第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 7 分，共 20 分）17解：设这条直线的解析式为 bkxy，把两点的坐标（1，2） ， （3，0）代入，得.03,2bk2 分解得 .,1 5 分所以，这条直线的解析式为 3xy. 6 分18解：方程两边同乘以 42x，得 )2(x. 3 分解得 3. 6 分检验：当 时 42x0.所以. 是原分
14、式方程的解 7 分19解：（1）P（得到的数恰好是 0） 31. 2 分（2）答案不唯一 ，如：事件“转动一次，得到的数恰好是 3” 4 分（3）方法一：画树状图如下：6 分所有可能出现的结果共有 9 种，其中满足条件的结果有 5 种。第 7 页 所以 P（所指的两数的绝对值相等）= 957 分方法二：列表格如下： 10 11（ ， ） （ 1，0） （ ，1）0 （0， ） （0，0） （0，1）1 （1， ） （1，0） （1，1）6 分所有可能出现的结果共有 9 种，其中满足条件的结果有 5 种。所以 P（所指的两数的绝对值相等）= 57 分四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共
15、 16 分）20解：（1）如图所示：3 分（2）B 5 分（3）依题意知： 50915016 分100（人） 答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为 100 人. 8 分21.解：设这段时间内乙厂家销售了 x把刀架.依题意，得 840)25.()1(50).0( x. 4 分解得 4x. 6 分销售出的刀片数：50400=20000 片刀片. 答：这段时间内乙厂家销售了 400 把刀架，20000 片刀片 8 分说明：列二元一次方程解答的，参照给分.五、 （本大题共 2 个小题，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分）22解：（1）证明： BC是大 O 的切
16、线， CB90. AD, BAD 90.即 OA D. 又点 A 在小 O 上 ， AD 是小 O 的切线. 2 分（2）答案不唯一，略。本小题满分 3 分，根据考生答案的层次酌情给分。第化 二 次第 一次第 8 页 （3） CD BG， ,四边形 BGDC是平行四边形. 6. H FM， 30FO. 0.又 , 36sinD.8 分23.解：（1） ,12,2PNCAB 01 P的取值范围为：0 10. 2 分(2) ,6,N 等边三角形. 6CP. 2CA.即当 0时， x分米. 4 分（3）连接 M， EF.分别交 于 HO,PM=PN=CM=CN，四边形 PNCM 为菱形，MN 与 P
17、C 互相垂直平分，AC 是 ECF的平分线，PO= .x2162PC在 Rt MOP 中，PM=6， .x416OM2222 又 CFE, A是 E的平分线，EH=HF， .ECH=MCO，EHC=MOC=90CMOCEH. 7 分22186EHO 222 x4169OH 9 分5x419y22六、 （本大题共 2 个小题，第 24 小题 9 分，第 25 小题 10 分，共 19 分）24. 解：（1）令 02x，得 ,21.点 A 的坐标为（ 2，0）. 1 分PC是等腰三角形. 2 分第 9 页 （2）存在.2,CDOAmC. 4 分(3)当 0 2 时，如图 1，作 xPH轴于 H，设
18、 ),(pyxP.图 1A(2,0), C( m,0), AC2. 2mACH. Oxp把 2代入 xy42，得1myp. 6 分 ACD, 21)21(22 mHPS .7 分当 时， 不存在当 m时，如图 2，作 x轴于 H，设 ),(pyxP.图 2A（2，0） ，C（ m，0） ， A， AH. 2Oxp把 2代入 xy4，第 10 页 得 21myp. OACD， 21)(myHPSp9 分说明：采用 p2121思路求解，未排除 的，扣 1 分.25.解：（1） 60， ， 36. 3 分说明：每写对一个给 1 分.（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明： 选图 1.图 1 中有直线 HAo垂直平分 12B，证明如下：图 1方法一：证明： 21Ao与 210B是全等的等边三角形， 0， 21012.又 60HBA. 2112. .点 H 在线段 1的垂直平分线上.又 1020BA，点 0在线段 2BA的垂直平分线上直线 o垂直平分 26 分方法二：证明： 21Ao与 210B是全等的等边三角形， 020， 211B.
