1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 姓名 (在此卷上答题无效)机密2015 年 6 月 19 日江西省 2015 年中等学校招生考试数学试题卷说明：1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1计算(1)的结果为( )A1 B 1 C0 D无意义22015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核” ，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃将
2、数 300 000 用科学计数法表示为( )A B C D6310531060.3143013如图所示的几何体的左视图为( )4下列运算正确的是( )A B236)a2325ababC D 1b15如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是( )A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形BBD 的长度增大C四边形 ABCD 的面积不变数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ ABCD 的周长不变6已知抛物线 yax 2bx c(a0)过( 2，0)，(2
3、，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A只能是 x1B可能是 y 轴C在 y 轴右侧且在直线 x2 的左侧D在 y 轴左侧且在直线 x2 的右侧二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)7一个角的度数为 20，则它的补角的度数为 8不等式组 的解集是 10239x ，9如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OAOB 则图中有 对全等三角形10如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A50 ，B30，则ADC 的度数为 11已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m2mnn 2 12两组数据：3，a，2b，5 与 a
4、，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 13如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BCBD15cm ，CBD40 ，则点 B 到 CD 的距离为 cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766计算结果精确到 0.1cm，可用科学计算器)14如图，在ABC 中，ABBC 4，AOBO ，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC60，则当 PAB 为直角三角形时，AP 的长为 第 10题第 9题 NM DB FEO OPABAC数学备课大师 【全免费】h
5、ttp:/ http:/ 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)15先化简，再求值： ，其中 ， 22()(ab1a3b16如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称已知 A，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0 ，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点 B，C ，B 1，C 1 的坐标17O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分( 保留作图痕迹，不写作法)(1)如图 1，ACBC；(2)如图 2， 直线 l 与O 相切与 点 P，且lBC（ 第 14题
6、 ）（ 第 13题 ） 图 2图 1ODC A BABCPxyB1CC1B AD1DOA1 l 图 2图 1 PAOOCBBCA数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个(1)先从袋子中取出 m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A请完成下列表格：事件 A 必然事件 随机事件m 的值(2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的概率等于 ，求 m 的值45四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)19某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随
7、机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效 )，并绘制了如下两幅不完整的统计图学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 别别严 加 干 涉稍 加 询 问从 来 不 管从 来 不 管 25%严 加 干 涉稍 加 询 问 1090750318642根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严” ，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有
8、多少人？数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 1，纸片 ABCD 中，AD 5，S ABCD15过点 A 作 AEBC，垂足为 E，沿AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 的两条对角线的长 图 2图 1 FEEEEBACDDAF21如图，已知直线 yax b 与双曲线 交于 A(x1，y 1
9、)，B(x 2，y 2)两点(A 与(0)kyxB 不重合) ，直线 AB 与 x 轴交于点 P(x0，0)，与 y 轴交于点 C(1)若 A， B 两点坐标分别为(1，3) ，(3，y 2)求点 P 的坐标；(2)若 by 11，点 P 的坐标为(6，0) ，且 ABBP ，求 A，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2) 中的结果，猜想并用等式表示 x1，x 2，x 0 之间的关系 (不要求证明) xyCPBAO22甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 A，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s数学备课大师 【
10、全免费】http:/ http:/ A 端的距离 s(单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象(0t200) ，请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象(0t200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位：m)100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值五、(本大题共 10 分)23如图，已知二次函数 L1：yax 22axa3(a0)和二次函数 L2：y a(x
11、1)21(a0)图像的顶点分别为 M，N ，与 y 轴分别交于点 E，F(1)函数 yax 22ax a3(a0)的最小值为 ；当二次函数 L1，L 2 的 y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；(2)当 EFMN 时，求 a 的值，并判 断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明) ；(3)若二次函数 L2 的图象与 x 轴的右 交点为A(m，0) ，当AMN 为等腰三角形时， 求方程a(x 1)210 的解t /sS/m 甲 乙 -2018601420108640 1806402O数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 12 分)24我们把两条中线互相垂直的三
12、角形称为“中垂三角形” 例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BCa，ACb，ABc特例探索(1)如图 1，当ABE 45，c 时，a ， b ；2如图 2，当ABE30 ，c4 时，a ，b ；45 30图 3图 2图 1 CEFBCEFAPCEFBPA BPA归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图 4，在 ABCD 中，点 E，F，G 分别是AD，BC，CD 的中点，BEEG ，AD ，
13、AB3 求 AF 的长25FBEGCDA数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 年江西省中考数学解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项)1.解析：选 A. 除 0 外，任何数的 0 次方等于 1. 选 A.2.解析：选 B. 科学记数法是：把一个数写成“ ,其中 1 10”. 选 B.0naa3.解析：选 D. . 选 D.()babb4.解析：选 C. 根据光的正投影可知，几何体的左视图是图 C. 选 C.5.解析：选 C. 向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. 选 C.6.解析：选 D. 抛物线
14、 过（-2,0） ， （2,3）两点，2(0)yaxbc，解得 ，对称轴 ，又对称轴在（-4203abc343028bxa2,2）之间， 选 D.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)7.解析：两角互补，和为 180，它的补角=180-20=160.8.解析: 由 0 得 x2 ,由-3x9 得 x-3 ，不等式组的解集是-3 x2 .129.解析：POE=POF, PEO=PFO=90OP=OP, POEPOF(AAS),又 OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(AAS), PA=PB, PE=PF,RtPAERtPBF(HL). 图中共有 3 对全的
15、三角形.10.解析：A=50, BOC=100, BOD=80, ADC=B+BOD=30+ 80=11011.解析：由一元二次方程根与系数关系得 m+n=4,mn=3，又()2223mnn原式= .45数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ ，解得 ，这组新数据是 3,4,5,6,8,8,8,其中32564ab84ab位数是 6. 13.解析：如右图，作 BECD 于点 E.BC=BD, BECD, CBE=DBE=20,在 RtBCD 中， ，cos,BED=cosBE2015BE150.940=14.1 14.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，APB=90，AO=BO,
16、 APB=90，PO=AO=BO=2,又AOC=60, APO 是等边三角形，AP=2 ；图（2）中，APB=90 ，AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2, 又AOC=60, BAP=30, 在 Rt ABP 中，AP=cos304= .23图（3）中，ABP=90, BO=AO=2 , BOP=AOC=60,PB= , AP=2()2247AP 的长为 2， 或3三、(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)15.解析：原式 ()()224ababab把 代入得，原式=,13)2143116.解析：(1) 正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称，
17、A,A 1 是对应点，AA 1 的中点是对称中心，A(0,4)，D(2,0) ，AD=2, A 1D1 = AD=2,又D 1(0,3) ，A 1(0,1)，E DCAB(1)PO BAC (2)PO BAC(3)PO BACxyB1CC1B AD1DOA1数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 2.5） ；（2）正方形的边长为 2， 点 A,D1 ,D ,A1 在 y 轴上，B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .17.解析：如右图所示.图 1，AC=BC, ,A点 C 是 的中点，连接 CO，B交 AB 于点 E，由垂径定理知，点 E 是 AB
18、的中点，延长 CE 交O 于点 D，则 CD 为所求作的弦；图 2，l 切O 于点 P, 作射线 PO，交 BC 于点 E，则 POl , lBC , POBC, 由垂径定理知，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 交O 于 F，则 AF 为所求作的弦.18. 解析：(1)若事件 A 为必然事件，则袋中应全为黑球，m=4, 若事件 A 为随机事件，则袋中有红球，m1 ，m=2 或 3.（2） ， m=2 .64105m四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)19.解析：(1) 3025%=120 10120360=30 回收的问卷数为 120 份，圆心角的度数为 30(2) 如
19、下图：(3) (30+80)1201500=1375 对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有 1375 人. 别别严 加 干 涉稍 加 询 问从 来 不 管1090750318642事件 A 必然事件 随机事件m 的值 4 2、3l 图 2图 1EFDEDPAOOCBBCA数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 由平移知：AE DE, 四边形 AEED 是平行四边形，又 AEBC, /AEE =90,四边形 AEED 是矩形，C 选项正确.(2) AF DF, 四边形 AFFD 是平行四边形，AE=3, EF=4 ,E=90, AF=5,/S ABCD=ADAE=15, AD=5
20、, AD=AF , 四边形 AFFD 是菱形. 如下图， 连接 AF, DF ， 在 Rt AEF中， AE=3, EF=9, AF= 310在 RtDFE中， FE=1, DE=AE=3, DF=四边形 AFFD 两条对角线的长分别是 和 . FEEDAF21.解析：(1) 把 A(1,3)代入 得： ， 把 B 代入 得：kyx3(,)2y3x， B(3,1).21y把 A(1,3),B(3,1)分别代入 得： ，解得： ，yaxb3114ab ，令 ，得 ， 4AByx0AB4(,)0P(2) , 是 的中点，由中点坐标公式知： ，P ,11226xy 两点都在双曲线上， ，解得 ， .
21、16xyy4作 AD 于点 D（如右图）, 则 ，xPADO ，即 ， 又 ，ACOP146yb1 ， .12y2 (,),B(3) 结论： .120x xyCPBAOD数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ ),B( )， ， ,1xy,212axby2121yyx令 ，得 ， ， 021xy12xy()121212xyy= ， 即12x120x22.解析：（1）如下图： t /ss/m 甲 乙 -201860142008640 1806402O（2）填表如下：两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 500 700 100（2n-
22、1）(3) (0t20) , (0t25).=5St乙 =-41St乙 , , 第六次相遇 t 的值是 .()41062909五、(本大题共 10 分)23.解析：（1） ， ；()231yaxaxmin=3y ，当 时，L 1 的 值随着 的增大而减小，当(,)MN3x时， L2 的 值随着 的增大而减小， 的取值范围是1y x1（2） ， ， , ， ，()()EaF0()EFaa32 ，1xyAEFNMO数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ ， ，MNyx2(,)A0 ，,AMN ，a1,()EF2 ， ,四边形 是平行四边形，F已知 ，N四边形 是矩形（对角线相等且互相平
23、分的四边形是矩形）E（3） ， ，(,),M1(,)Am0 ,()m222191 当 时，有 ， ，等式不成立；1 当 时，有 ；AN()()22 当 时，有 ，1,m127乙 或 ， 的对称轴为 ， ()0(,)()yax21x1左交点坐标分别是（-4,0）或（ ，0） ，7方程 的解为 .ax21,123447 xyAEFNMO6、(本大题共 12 分）24. 解析：（ 1）如图 1，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线，EF= = ,AB2ABE=45,AE EF ABP 是等腰直角三角形，EF AB ，EFP 也是等腰直角三角形，AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF= ,
24、5 .ab25如图 2，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线.45图 1 CEFBPA30图 2 CEFAPB数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ BF,AB=4,AP=2, BP= ,23EF , PE= ,PF=1,/AB1AE= , BF=7 , .a213b(2) c5如图 3，连接 EF， 设 AP=m ,BP=n.,则 cABmn22EF , PE= BP= n , PF= AP= m,/AB121 , ,Em24F24 ,bC2aBn22 ()mc25（3） OMNPQFBEGCDA如上图，延长 EG,BC 交于点 Q, 延长 QD,BA 交于点 P,延长 QE
25、,BE 分别交 PB，PQ 于点 M,N,连接 EF.四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC, AB CD,/E,G 是分别是 AD,CD 的中点， EDGQCGEAM, CQ=DE= , 5DG=AM=1.5，BM=4.5. ， ，BP=9, M 是 BP 的中点；CDQBP35图 3 CEFBPA数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ FQ, 四边形 ADQF 是平行四边形， AF PQ,/E,F 分别是 AD，BC 的中点，AE BF, 四边形 ABFE 是平行四边形，OA=OF,/由 AFPQ 得：, , PN=QN, N 是 PQ 的中点；,OFBQN513OABPN319OAFPNQBQP 是“中垂三角形”， ,()Q222535914 , P12AF43
