1、2010 年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案：c【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题 ， 根据前两个求导公式 正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。正确答
2、案：A【解析】基本积分公式 【点评】这是每年都有的题目。【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案：C【解析】变上限定积分求导 【点评】这类问题一直是考试的热点。正确答案：D【解析】把 x 看成常数，对 y 求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案写在答题卡相应题号后。【解析】直接代公式即可。【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。【答案】0【解析】 考查极限将 1 代入即可，【点评】极限的简单计算。【点评
3、】这道题有点难度，以往试题也少见。【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。正确答案：2【解析】求出函数在 x=0 处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。【点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题【解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式【点评】这是标准的定积分计算题。【解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式【点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。正确答案：（1，-1 ）【解析】求偏
4、导数，令偏导数等于零。【点评】这是很规范的一道题。 三、解答题：2128 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21、（本题满分 8 分）有多种解法。重要极限；等价无穷小。22、（本题满分 8 分） 【点评】每年都有一道这样的题。23、（本题满分 8 分）【点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型，但常见的往往就 4，5 种。 【点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。25、（本题满分 8 分）已知离散型随机变量 X 的概率分
5、布为X 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.3 a【点评】这种类型的概率题目比较简单。26、（本题满分 10 分）在半径为 R 的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？解：如图，设 X 轴过半圆的直径，y 轴垂直且平分直径。【点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。具体什么样，事前很难估计(因为是应用题）。27、（本题满分 10 分）【点评】这样的题目至少年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。28、（本题满分 10 分）【点评】在以往试题中，条件极值和无条件极值都考过，都是重点，但后者次数多一些。本题是条件极值也属正常。不仅考查知识，更是考查能力。还特别指出只求极值（不管极大还是极小）。
