1、数学试卷 第 1 页 (共 8 页)数 学 试 卷一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分， ）1. 若实数 ，则实数 ， ， 的大小关系为（ ）1aaM32N1aPA B C D NPMNP2. 如果关于 的方程 的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数x325(4)0xk的值为（ ）kA B C D 3563. 关于方程 根的情况判断正确的是( )0132xxA 有一个正实数根 B 有两个不同的正实数根 C 有一个负实数根 D 有三个不同的实数根4. 在 中， ， ， .则 ( )B6045AC03ABA B C D 623265. 由四名同学每人书写一个不同的实系数一
2、元二次方程，他们所提供的四个方程中恰好有两个方程没有实数根的概率为( )A B C D 121415386. 在 中， ， ， ，点 、 分别是 的内心和外心，则CRt09A4BIOABC( )IOtanA B C D 13327. 由若干个相同小正方体组合成一个几何体，使组合几何体的主视图、俯视图如下图所示这样的组合几何体不只有一种，它的组成最少需要 个小正方体, 最多需要 个小正方体. 则 的值为（ ）xyxyA B 43C D 218. 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形
3、可以看出：排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数值是（ ）主视图 俯视图第 7 题图数学试卷 第 2 页 (共 8 页)A B 1321360C D 495二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，把答案填写 在试题相应位置的横线上.）9. 已知正实数 、 满足 ，则 的值为 .ab1)(baba10. 一个样本为 ， ， ， ， ， ， . 已知这个样本的众数为 ，平均数为 ，这个样本的方差为 .132ac3211. 如图，四边形 中， ， ，ABCD0906A， ，则 .4AB512. 关于 的方程 有且只有两个不相等的实数根，x|2mx则实数 的取值范围是 .m13.
4、 已知函数 ， 分别由以下列表给出)(fgx1 2 3 x1 2 3)(f1 3 1 )(g3 2 1满足不等式 的 的值为 .)(xfgf14. 如图，已知双曲线 在第一象限的部分经过直角三角形 的斜边 的中点 ，与直0kyOABD角边 相交于点 若 的面积为 ，则 .ABCOB3k15. 如图，在 中， ，以Rt 09ABC为直径作半圆交 于 点，以 为圆心， 为D半径作圆弧交 于 点，且 ，则下E4E得 分 评卷人第 8 题图第 11 题图CA BD数学试卷 第 3 页 (共 8 页)图中阴影部分的面积为 .16. 如图，在 的内接 中， 于 点，OABCD， ， ，则 .045CAB3
5、D2三、解答题（共 5 小题，共 70 分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本题满分 12 分）已知 、 是一元二次方程 的两个实数根.ab032x(1) 求 的值; 9432(2) 求 的值.13ba18.（本题满分 12 分）如图 1，在长方形 中，点 从 点出发沿着四边按ABCDPB ADCB方向运动，开始以每秒 个单位匀速运动， 秒后变为每秒 个ma2单位匀速运动，秒后又恢复为每秒 个单位匀速运动在运动过程中，b 的面积P与运动时间 的函数关系如图 2 所示St（1）求长方形 的长和宽；（2）求 、 、 的值；ab19 （本题满分 14 分）得 分 评卷人得 分 评卷人
6、ACBD E第 15 题图DCOBA第 16 题图得 分 评卷人O baSt13864816 PDCBA图 1 图 2数学试卷 第 4 页 (共 8 页)如图， 是边长为 的等边三角形， 分别切边 、 于 、 两点，交 于 、ABC1OABCDEACG两点.F(1)如图 19-1，当 时，求 的直径；2FG（2）如图 19-2，当 的直径为 时，求 的度数.O3DEF20 （本题满分 15 分）如图 1， 是边长为 1 的正方形， 是正方形的中心， 是边 上一个动点（点 不与点 、ABCDOQCDQC重合） ，直线 与 的延长线交于点 ， 交 于点 .设 .QEABPx（1）填空： 当 时，3
7、2x的值为 ；PE（2）如图 2，直线 交 于点 ，若 ，EOABGy求 关于 之间的函数关系式；yx（3）在第(2)小题的条件下，是否存在点 ，使得 ，若存在，求 的值；若不存在，说明QBCP/x理由.21.（本题满分 17 分）FGEDCBAO图 19-1AB CDEGF图 19-2OPEDAB CQ图 1G OPEDACBQ图 2数学试卷 第 5 页 (共 8 页)如图 1，已知开口向上的抛物线 ： 的顶点为 ，与 轴相交于 、 两点（点1C5)2(xayPxAB在点 的左边，如图 1 所示） ，且 ABAB（1）求 的值；a（2）若直线 与抛物线 只有一个交点，bxy21且分别与 、 轴相交于 、 两点，求点 到直线xDPD的距离；（3）如图 2，点 是 轴正半轴上一点，Q将抛物线 绕点 旋转 后得到抛物线 1C082C抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左边，如图 2 所示） ，当以点 、NxEFFP、 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 的坐标NFQ图 1yxAOBPN图 2C1C2QE F图 2
