1、第五节 函数的极值与最大值最小值,1、函数的极值及其求法,2、最大值、最小值问题,一、函数的极值及其求法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,极值存在的必要条件：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),机动 目录 上页 下页 返回 结束,.,.,.,求极值的步骤:,(不是极值点情形),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,图形如下,机动 目录
2、 上页 下页 返回 结束,定理3(第二充分条件),证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2,解,图形如下,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、最大值最小值问题,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,其中最大的就是最大值,最小的就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4,解,计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,比较可得,机动
3、 目录 上页 下页 返回 结束,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5,某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？,解,设房租为每月 元，,租出去的房子有 套，,每月总收入为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（唯一驻点）,故每月每套租金为350元时收入最高。,最大收入为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、小结,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,函数的极值必在临界点取得.,判别法,第一充分条件;,第二充分条件;,(注意使用条件),最值是整体概念而极值是局部概念.,实际问题求最值的步骤.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业:习题3-5,1(2)(8) 4(3) 5,
