1、规模效应、随机游走假说与市场有效性基于马尔科夫链对上海A股市场的实证研究韦倩（山东大学经济研究中心 250100）感谢山东大学经济研究中心黄少安教授对本文提出了宝贵的意见，但作者文责自负。作者可提供本文涉及的全部数据，有兴趣的读者可来函索取。作者姓名：韦倩所在单位：山东大学经济研究中心通信地址：山东大学新校经济研究中心 邮编：250100联系电话：13506415252 053188369311Email:规模效应、随机游走假说与市场有效性基于马尔科夫链对上海A股市场的实证研究内容提要 与常规的规模效应研究方法不同，本文以 19962004年上海A 股市场为考察对象，从组合的收益序列的可 预测
2、性方面来研究规模效应 。由于收益序列呈 现出非线性 1和非正态性的特征，所以本文使用 马尔科夫（Markov）链方法并结合传统的自相关分析来研究未经风险调整和经过风险调整的收益序列的可预测性。研究发现：依规模形成的各个组合的未经风险调整和经风险调整的收益都不具有可预测性。本文研究结果也构成了市场有效性检验的一个子集。 关键字 规模效应 可预测性 市场有效假说 马尔科夫链 自20世纪60年代以来，市场有效性一直得到学者们的广泛关注，市场有效性理论已被广泛应用于西方资本市场，在现代证券理论中占有重要地位，没有任何理论能象它一样获得经济学家如此广泛的讨论和检验。在研究证券市场有效性的过程中，发现了一
3、些市场异象（market anomalies），比如一月效应、周末效应、市盈率效应、规模效应等，这些异象的存在使投资者能通过特定的投资策略获取超过市场平均水平的超常收益，从而构成对有效市场假说（EMH）的挑战。我们知道异象的研究对于科学的发展起到极其重要的推动作用，它因为不能被原有的范式所解释，从而促使人们建立起新的可以解释异象的范式，比如由于牛顿的理论不能解释水星近日点的移动，而爱因斯坦的广义相对论却可以，所以人们放弃了牛顿的理论作为范式。但是异象也有可能只是可以用原有范式解释的一种人们的暂时疑惑，因此辨别和解释“规模效应”等金融市场上出现的异象将会是理论上的一个里程碑。本文就是以上海A股市
4、场为基础研究规模效应。规模效应（size effect）是指股票的平均收益与公司的规模之间具有规律性的负相关关系,即较小规模公司的股票具有较高的收益率,而较大规模公司的股票具有较低的收益率,因此规模效应又称小公司效应或小盘股效应。本文的结构如下：第一部分为文献综述；第二部分为组合的构建及其统计描述；第三部分为马尔科夫链与依规模组合收益序列的随机游走假说检验；第四部分为市场模型和随机游走假说检验；第五部分为本文的结论及启示。一、文献综述规模效应是由Banz(1981)和Reinganum(1981)同时提出的。Banz(1981)将所有在纽约证券交易所上市的股票按照市值大小分为5组， 发现总收益
5、率和风险调整后的收益率都有随公司市值上升而下降的趋势，市值最小一组股票的平均年收益率比市值最大一组的股票高19.8%，因此，市值成为期望收益的一个很好的预测因子，并且比CAPM模型本身具有更好的预测作用。Reinganum (1981) 以1963 - 1977 年间NYSE-AMEX上市公司为对象,首先按市场价值分为10 个投资组合,再采用简单加权平均方法,计算风险调整后的超额收益。研究结果表明,市值越小的投资组合其超额收益率越大,并且超额收益率持续至少两年。此后，很多学者发表了大量的相关性研究文章，发现这种现象在较长的年份中存在着,并且还广泛存在于世界各国的股票市场中。值得注意的是，Fam
6、a和French(1992)开创性的将规模因素进行定量化研究，发现两个1所谓非线性即不能通过改变单位或对比条件均值更高阶的条件矩进行类似于线性方法的扩展，以简化为线性来分析。容易测量的特征变量：公司账面价值与市场价值比率（BE/ME）能够简单有力地解释1963年1990年美国股票市场横截面平均收益特征，并且一旦引入规模因素，的解释能力立即消失了。因此他们认为规模因素在对解释横截面期望收益率差异方面发挥着主导作用，并提出了著名的“三因素模型”，构成了对传统定价理论的挑战。在Fama和French(1993)和Fama和French(1995)两篇论文中，他们按照公司规模和BE/ME两个因素形成了
7、一系列组合，发现可以用这些组合来预测收益，和CAPM模型预测市场组合的收益具有相同的作用，因此，建议将这两个因素纳入到资产定价中来，并且将这些组合具有的预测能力归结为它们捕获风险的能力。到了90年代后半期，规模效应的研究结果发生了变化，经济学界似乎得出了一致的意见，那就是：虽然规模效应确实是广泛存在的，即股票的平均收益与公司的规模之间具有规律性的负相关关系，但是拒绝将规模效应作为对资产定价理论的异象。比如：Berk(1996)认为规模效应连暂时的疑惑都算不上，更不用说是异象了，并且证明了只要期望收益不是正相关于期望现金流，那么收益率和规模之间就会存在一种反向关系，而且没有任何一种范式排斥这个前
8、提，所以规模效应不应被称为异象。 但是Dimson and Marsh (1999)与Horowiz,Loughran and Savin(2000)等却发现规模效应可能已经消失了，甚至可能已经走向相反，因为在他们的研究中大盘股相对于小盘股具有更高的收益率。这些发现与90年代中后期人们的结论不一致，我们不得不回过头来再次考察Berk(1996)结论的可靠性了。作者发现Berk(1996)的某些假设值得商榷，比如，假定所有的公司具有相同股本。因此需要对规模效应重新进行研究。而国内学者对于规模效应的研究仅仅停留在检验中国股市是否存在规模效应上，没有对规模效应背后的经济含义进行深入的探讨，并且检验方
9、法比较陈旧。由于样本选择和研究方法的不同，结论也不尽相同，比较有代表性的研究有周文和李友爱（1999）以1996年1月5日至1998年年底上海证券交易所的50只股票为研究样本证实了规模效应；陈小悦和孙爱军（2000）发现规模对股票收益没有解释能力；杨朝军、蔡明超和傅继波（2001）采用横截面分析表明上海股市存在规模效应；陈信元、张田余和陈冬华（2001）对股票收益进行横截面多因素分析的实证研究，发现规模对股票收益具有显著的解释能力。张祥建、徐晋、郭岚（2004）证实了沪市规模效应的稳健性，并认为规模效应的产生原因为市场操纵和公司并购行为。本文以上海A股市场为基础对规模效应重新进行了研究，创新之
10、处在于：一是将有效市场理论作为规模效应能否被看作异象的范式。规模效应虽然被认为是金融市场上存在的异象，但是相对应的范式却没有清楚的被指明，例如，Lee，Shleifer和Thaler (1991)认为范式为资产的期望收益由资产的风险决定；Fama和French(1995)将范式定义的更窄，仅仅将特定的资本资产定价模型比如CAPM、APT等看作范式。Berk(1996)认为没有任何一种范式排斥规模效应,但是反向的规模效应又证实了这种观点是错误的。本文弥补了这方面的理论空白，提出将市场有效性作为判断标准，因为有效市场理论是金融经济学研究中的核心理论，是现代金融投资理论（如CAPM、APT等）的基础
11、。只要“规模效应”不违背市场有效性假说，那就不应该被看作异象，并且从实证上进行了分析，证实作者的观点。二是将注意力集中在规模效应的另一面，即依规模组合收益的可预测性，也就是说由资本总额较大的股票组成组合和由资本总额较小的股票组成的组合中，哪个组合具有更好的收益可预测性。对规模效应的研究转换方向的原因有二：1.传统的研究方向即规模效应的存在性检验已经走到尽头，即使在检验方法上取得突破，也不会给我们带来更多的经济内涵，而只能是得出在某个时段存在规模效应而在另一个时段不存在规模效应的结论。2.可预测性研究在经济学上非常重要，它不但本身具有很强的金融经济学含义，而且还可以带来很多研究副产品，比如对于检
12、验市场有效性假设、检验资本资产定价模型有一定的启示。这也是最近可预测性文献以惊人速度增长的原因。 三是在研究方法上，传统方法依赖于组合收益序列的线性和正态性假设，而金融资产的收益序列一般都不满足这些假定，所以本文采用了不需要这些假设的马尔科夫链方法，并结合传统自相关分析展开研究，从而可以避免出现错误的判断。二、组合的构建及其统计描述1.样本选择本文的研究对象为2003年底在上海证券交易所上市的全部A股股票，共754只。为了保证数据的可比性和可靠性，作者剔除了在研究期内被特别处理或特别转让的股票，并且剔除了那些除权后股票价格为负值的公司。由于在公司股票首次公开发行之后短期内股价会非正常波动，所以
13、股票要等上市一年后，才会进入作者的选择范围。这样，剔除掉190只股票，得到有效样本股票数为564只。为了保证研究结果的可信服性，研究跨度必须比较广，应该 包含一个完整的市场走势即牛市和熊市，因此本文研究的时间阶段取为1996年1月至2004年12月，共108个月。2.数据来源股票价格数据来自海通证券大智慧证券信息港的交易系统，股本数据来自新浪网站财经纵横频道。3.数据的说明（1）公司规模的确定公司规模即公司市场价值。与国外不同的是，中国的股票分为流通股与非流通股，流通股又分为A股、B股和H股，按照市值的传统定义及其风险根源考虑，市值应以流通股本为度量，由于H股在香港挂牌交易 ,B 股主要针对境
14、外投资者，因此，本文在计算公司流通市值时，对于同时发行A、B股或同时发行A、B和H股的公司，只计算其A股部分。公司 在 年度的规模为：S i,t=Pi,t-1Ni,t-1。其中，P i,t-1为该公司股票在 年度最后一it 1t个交易日的收盘价；N i,t-1为该公司股票在 年度最后一个交易日的实际流通股本数。也1t就是说公司在该年度的规模要以上一年底的公司市场价值来算。（2）收益计算考虑到分红、配股、送股、转赠和增发的原因，计算收益时，应对股价进行复权处理。忽略交易费用，单只股票 在月度 的月收益率为: 。其中， 、 为it ,1,itititPR,itP,1it该公司股票在第 和 月内最后
15、一个交易日的复权收盘价。t1股票组合 在月度 的月收益率为: 。其中， 为该组合中包含p,1,1nititptPn的股票的数目。4.组合构造方法从1996年到2004年的每一年里，先将样本中股票按公司规模从小到大进行排序，然后分为10个组合，每个组合包含的股票数目尽可能相等。在1996年的组合中，122只股票进入组合，到2004年，数目增加到564只。5.统计描述1996年，最小规模的组合所包含的公司的市场价值平均为9,213万元，最大规模的组合所包含的公司的市场价值平均为91,756万元，而2004年二者的数据分别为24,901万元和477,456万元。表1表示了组合110在19962004
16、年中每年的平均月收益率情况，数据后面括号内的数字表示该组合当年的平均月收益率在所有组合中从大到小的排序。可以看出在这9年中，1998、2000、2001和2004年表现出规模效应，基本上随着规模的增加，组合获得收益也越来越低，但是其余年份并不显著，并且在1996和2003年规模效应反而走向反面，即规模大的组合获得较高的收益。必须注意的是，“幸存者偏差” 1（survivorship bias）效应有可能影响到组合收益率。表1 19962004年度各组合平均月收益率情况表 单位：%组合 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 20041 1.170(9)
17、4.289(2) 3.686(1) 3.253(1) 6.020(3) -1.082(2) -1.082(1) -2.405(10) -0.739(1)2 2.721(7) 4.670(1) 3.101(3) 2.416(7) 6.616(1) -1.523(5) -1.522(6) -1.968(9) -1.410(5)3 2.531(8) 3.152(3) 3.577(2) 2.715(5) 6.300(2) -1.228(3) -1.745(8) -1.202(8) -1.046(3)4 0.945(10) 3.027(6) 1.926(5) 2.038(9) 5.037(5) -1.7
18、83(6) -1.628(7) -1.161(7) -0.746(2)5 4.211(3) 1.658(10) 2.667(4) 3.134(2) 5.570(4) -1.012(1) -2.338(10) -1.014(6) -1.418(6)6 3.272(4) 3.114(5) 0.431(8) 3.013(3) 3.776(10) -2.022(7) -1.473(4) -0.595(3) -1.663(8)7 3.216(5) 2.288(9) 0.709(7) 1.911(10) 4.454(6) -2.154(8) -1.937(9) -0.803(5) -1.693(9)8 5
19、.497(2) 2.328(8) 0.748(6) 2.904(4) 4.056(8) -1.367(4) -1.434(3) -0.640(4) -1.275(4)9 2.977(6) 2.511(7) 0.372(9) 2.265(8) 4.301(7) -2.580(10) -1.485(5) -0.112(2) -1.580(7)10 6.942(1) 3.150(4) -1.891(10) 2.471(6) 3.861(9) -2.414(9) -1.339(2) 1.192(1) -2.427(10)表2 19962004年度各组合月收益率的描述性统计指标组合 1 2 3 4 5
20、6 7 8 9 10 均值 1.46 1.46 1.45 0.85 1.27 0.87 0.67 1.20 0.74 1.06 中位数 0.69 0.56 0.39 0.69 0.70 0.24 0.13 0.19 -0.02 0.27 最大值 27.16 30.2 34.62 29.92 39.04 34.04 31.01 46.01 42.00 51.50 最小值 -16.37 -19.05 -14.66 -16.34 -14.34 -15.76 -14.70 -15.39 -18.60 -16.60 标准差 8.81 8.96 9.11 8.31 9.05 8.69 8.05 9.74
21、8.95 9.64 偏度 0.39 0.61 0.75 0.61 1.04 0.85 0.76 1.80 1.15 1.87 峰度 2.98 3.84 3.92 3.97 5.25 4.77 4.30 9.01 6.57 9.83 JB 统计量 2.70 9.90 13.97 10.82 42.07 27.25 17.97 220.86 81.04 273.23 相伴概率 0.2591 0.0071 0.0009 0.0045 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 表2提供了组合110在整个时间区域内月收益率的描述性统计指标。可以看到规模小的组合可
22、以获得更高收益的趋势比较明显。组合110都具有正的偏度，除组合1以外，其余组合的峰度都大于3，因此与标准正态分布相比，组合2-9的月收益率都呈现右偏、尖峰的分布形态。表2的最后两行是Jarque-Bera检验结果，该检验的零假设是样本服从正态分布。从检验的相伴概率来看，除组合1之外，其余组合至少在99%的置信水平下拒绝零假设，即序列不服从正态分布。三、马尔科夫链与依规模组合收益序列的随机游走假说检验1 “幸存者偏差”是一种在研究方法论上常见的错误，也就是说只是根据少部分成功案例的历史来了解成功的原因，而没有也不可能将所有的成功和失败的案例做个系统的对比。如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列
23、没有任何规律性，序列诸项之间不存在相关，这时序列不具有可预测性。当一个序列是纯随机序列时，其自相关系数应该与0没有显著差异。我们这里利用Eviews提供的相关分析来判断依规模组合月收益率的时间序列是否为纯随机序列。表3为依规模组合月收益率的自相关分析情况表。从表中可以看出，除了极个别点（加星号）之外，几乎所有的滞后5阶之内的自相关系数都落入置信水平为95%的置信带内，表示与0无显著差异，并且所有组合的Q(6)在10%的显著性水平上于0无差异。因此可以认为各组合的月收益率序列是纯随机的，为白噪声序列，不具有可预测性。尽管自相关分析得出了依规模组合110的收益率序列是纯随机的、都不具有可预测性的结
24、论，但是我们知道，自相关分析依赖于两个假定，一是时间序列必须具有方差稳定性，二是时间序列必须是线性的。当这两个假定不满足时，自相关分析得出的结论可能不是正确的。而这两个假设却是相当的严格，金融资产的收益一般都表现出非线性和方差非稳定性的特征， 如对股票的收益率序列建模时，其随机扰动项往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动，在较小幅度波动后面紧接着较小幅度的波动，时间序列可能表现为ARCH或GARCH的类型。因此，我们必须寻找其他的更一般的方法作为自相关分析的补充，才能更充分的证明按照规模大小形成的各个组合的收益序列不具有可预测性。另外一种可供我们选择而又不需要上述假设的检验方法就是马尔科夫
25、链方法。不像其他的检验随机游走假说的方法，马尔科夫链方法不要求收益序列的线性假设，例如它可以检验两个都是低收益率的连续月份要比两个都是高收益率的连续月份后面更有可能跟着一个低收益率的月份。马尔科夫链方法也不要求收益序列的正态性分布假设，而我们在第二部分就已经检验到各个组合的收益序列都不符合正态分布。但是要求收益序列必须平稳 1，从而具有稳定的转换概率,即要求马尔科夫链为时齐的。我们先用自相关方法检验收益序列的稳定性。如果序列的自相关系数很快地（滞后阶数大于2或3时）趋于零，即落入随机区间，则时序是平稳的，反之非平稳。我们从表2中可以看出组合110的月收益率序列基本上从第1阶开始就落入置信水平为
26、95%的置信区间内，表示与0无显著差异，因此我们可以断定依规模组合110的月收益率序列都是平稳的。在本文中作者选择使用两状态二步马尔科夫链，在文献中可以发现很多种关于状态和1 所谓时序的平稳性，即是指若时间序列 满足：（1）对于任意时间 t，其均值恒为常数；（2）对于任ty意时间 t 和 s，其自相关系数只与时间间隔 t-s 有关，而与 t 和 s 的起始点无关。那么这个时间序列就称为平稳时间序列。表3 依规模组合110的月收益率序列自相关分析情况表组合 r1 r2 r3 r4 r5 Q(6)1 0.108 0.006 -0.195* 0.054 0.059 6.82(0.338)2 0.06
27、2 0.063 -0.113 0.011 0.043 2.64(0.853)3 0.050 0.064 -0.147 0.016 0.015 3.26(0.776)4 -0.011 0.034 -0.212* -0.001 0.000 5.30(0.506)5 0.055 0.031 -0.088 0.020 -0.011 1.40(0.966)6 0.004 0.073 -0.092 -0.033 -0.028 1.81(0.936)7 0.009 0.135 -0.164 0.008 -0.011 5.56(0.474)8 0.018 0.053 -0.103 -0.011 -0.043
28、2.95(0.815)9 0.044 0.089 -0.165 -0.009 -0.096 7.17(0.305)10 0.055 0.099 -0.107 0.043 -0.017 3.00(0.809)注： 为样本序列滞后 阶的自相关系数。*号表示自相关系数落入iri显著性水平为 5%的置信带之外。 Q(6)是滞后阶数为 6 的 Box-Pierce Q统计量，零假设为所有序列相关系数全部为0，括号内为相伴概率。步数的选择，例如：Dryden(1969)使用了一个三状态一步的马尔科夫链来检验股票价格变动的方式，这三种状态分别是“上升”、“下降”和“不变”，这种选择很适合他的调查研究，因为他
29、使用的是日价格序列，有可能价格在连续两天内保持不变。本文采用了McQueen and Thorley(1991)的选择方法，之所以选择两状态，一方面是因为两状态接近随机游走的本质，二是因为“不变”状态在组合的月收益率序列中不会出现。我们选择二步链是因为它可以使我们检验到投机泡沫的存在，而一步链却很难做到这一点。我们并没有选择更高步数的链，因为高步链需要的更多的初始状态，从而使得我们估计转移概率矩阵的样本数目减少。 假定每一个月的收益率被指定为0或1状态。这样，我们定义： 1 0t RItt如 果如 果其中，R t为特定组合在第 t 个月收益率； 为该组合前三年的月平均收益率，它将数据分为“高的
30、月收益” （I t=1）和“低的月收益” （I t=0）两种状态。比如：对于 2000 年的 12个月份来说， 为 19971999 年三年期间的平均月收益率，必须注意，开始的三个年份里由于前面都没有足够的数据，所以 被指定为这三年的月收益率的平均值。R对于每一个组合，我们假定I t都为一个两状态二步马尔科夫链，这个进程的转移数和转移概率可以通过下面的方式计算。因为有两个状态：0和1，所以前两个月的月收益率序列有4种组合，即0：0、0：1、1：0、1：1，而目前这个月只有两种状态即0或1，因此转移数和相应的转移概率可以被表示为一个 矩阵：42转移数矩阵 转移概率矩阵以前的状态 目前的状态 以前
31、的状态 目前的状态0 1 0 10 0 N00 M00 0 0 00 1- 000 1 N01 M01 0 1 01 1- 011 0 N10 M10 1 0 10 1- 101 1 N11 M11 1 1 11 1- 11在这些矩阵中N ij和M ij被定义为满足相应状态之间转移情况的数目，这样，N 00就是前面两个状态序列是0：0的情况下又观察到状态为0的次数，M 00为在前面两个状态序列是0：0的情况下又观察到状态为1的次数。相应的转移概率矩阵被定义为： 00=PIt=0|It-2=0,It-1=0, 01=PIt=0|It-2=0,It-1=1, 10=PIt=0|It-2=1,It-
32、1=0, 11=PIt=0|It-2=1,It-1=1这些转移概率矩阵可以通过最大化相应的对数似然函数估计到，该对数似然函数为：（1）10()ln(lnl()ijijijijijLNM其中，=( 00 01 10 11)， 为初始两种状态的概率。忽略 我们可以通过一阶条件求出 ij 的最大似然估计值：（2）ijijN和渐近方差：。 （3）2(1)()()ijijijij NM当样本容量足够大时， 可以被忽略不计。在本文中，因为样本数量超过了 100，所以我们可以这样做。随机游走假说使得各个依规模组合的收益率的时间路径应当是纯随机的，这样，各个组合的过去的收益和未来的收益之间应该不存在任何结构或
33、方式的联系。在马尔科夫链中，这要求在 t 时刻无论前面的两个状态是什么， 0 状态或 1 状态出现的概率应当是相等的。正规的来说，随机游走的零假设是所有转移概率都相等，因为拒绝零假设可能会面对多种可能的选择，所以我们将注意力放在其中的一个选择上，这种假设直接瞄准“理性”泡沫，这意味着相对于前面的两个状态是 0：0 来说，0 状态更有可能跟在 1：1 初始状态下出现，这样当这种趋势建立起来之后，价格反转或泡沫破裂就会发生，因此 00 11。如果没有理性泡沫， 00= 11，我们将该式作为对应的备择假设 H1。对于完全的随机游走假设来说，我们将 00= 01= 10= 11 作为假设 H2。这两个
34、假设可以使用似然比检验方法来检验： （4）()()nL2()n其中， 为对数似然方程（1）在 取无限制的极大似然估计值 时的值；()Lij ij为对数似然方程（1）在 ij 取的加上 H1 或 H2 限制的极大似然估计值的值，对于前()者 n 等于 1，对于后者 n=3。表4 依规模组合收益率极大似然估计和似然比检验表转移数目 组合 1 组合 2 组合 3 组合 4 组合 5 组合 6 组合 7 组合 8 组合 9 组合 10目前状态 目前状态 目前状态 目前状态 目前状态 目前状态 目前状态 目前状态 目前状态 目前状态以前状态 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
35、 0 1 0 100 21 14 24 13 20 13 19 13 17 12 19 15 19 12 25 14 22 14 24 1401 13 12 14 11 16 11 15 11 17 10 14 12 17 9 13 11 17 9 14 910 14 10 12 13 12 14 12 13 12 14 15 10 12 14 13 10 14 11 14 811 12 10 10 9 11 9 11 12 10 14 12 9 10 12 11 9 9 10 9 14初始状态 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 00 0.600 0.649 0.606 0.594 0.586 0.559 0.613 0.641 0.611 0.632（ 00） 0.083 0.078 0.085 0.087 0.091 0.085 0.087 0.077 0.081 0.078 11 0.545 0.526 0.5
