1、,7.3.2 多边形的内角和,单 位：梁山实验中学执教人：杨勇,,2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！,行吗？它是几边形？,,画一画,在练习本上画一个四边形ABCD,A= _ ,B= _ ,C= _ ,D= _ ,A+ B + C +D = _,量一量,量出四个内角的度数,算一算,计算出这四个内角的和,,你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？,说一说,,探索多边形的内角和,这个五边形的内角和应该怎么求呢？ 你有几种方法呢？,,A,C,E,D,B,内角和=3 180=540 ,,A,C,D,E,B,内角和=4180180=540,O,,A,C,D
2、,E,B,O,内角和=5180360 =540 ,,O,C,E,内角和=4180180 =540 ,,你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?,,2,3,3180=540 ,. . .,. . .,. . .,. . .,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,,综上所述，设多边形的边数为n，,则 n边形的内角和等于,（n一2）180,,快 速 抢 答,1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形,2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形,3、多边形的内角
3、和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。,4、十二边形的内角和等于 。,5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形 是 边形,十三,七,增加,180,1800,六,,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中，A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,因为,BD,= 360（AC） = 360 180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例1 ：,,2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！,行吗？它是几边形？,,多边形外角与相邻内角
4、之间有什么关系？,各内角与相邻外角互为邻补角,,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,,n边形外角和是多少度?,探 究 发 现,外角和=n个平角-内角和,结论：n边形的外角和等于360,=n180-(n-2) 180,=360 ,,设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?,猜一猜:,,判断 (1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( ) (2)正六边形的每个外角都等于60度( ) (3)所有正多边形的外角和都相等( ),想一想,,(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度. (2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_. (3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.,做一做,150,八边形,四边形,,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么困惑吗？,感悟与反思,,作 业,课本P90 习题7.3 的2、6题,,再见,
