1、3.3 等差数列的前n项和(1),成都七中授课人：曹杨可 课件制作：曹杨可,1、等差数列性质：,.,2.等差数列an 的判定方法：,一个堆放铅笔的形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个形架上共放着多少支铅笔？,化归: 1+2+3+99+100 = ？,问题1：,1+2+3+98+99+100 = ？,分析：首项与末项的和： 1+100=101， 第2项与倒数第2项的和： 2+99 = 101， 第3项与倒数第3项的和： 3+98 = 101， 第50项与倒数第50项的和：50+51=101，,学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景.从校门口取出花
2、盆到距校门1米处开始摆放，每隔1米摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放30盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？,问题2：,4m,8m,12m,60m,化归:,4+8+12+60=？,4m,8m,12m,60m,4 + 8 +12 +52+56+60=？,60+56+52 +12+ 8 +4 =？,答：小王走过的总路程是 480 米.,又,设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则,推导公式 (教材)：,前n和公式：,共5个量，由三个公式联系,知三可求二.,例1、计算：（1）1+2+3+n = _.（2）1+3+5+(2n-1) =_ .（3）2+4+6+2n =_ .
3、（4）1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2n=_.,解(4)原式=1+3+5+(2n-1)-(2+4+6+.+2n)= n2 -n(n+1)=-n.,法2：原式=-1-1-1= -n .,解：,代入公式,例3 在等差数列an 中，,(1) 解:,(2) 解:,说明：利用这一特征，可以简化解题，减少运算量.,公式2可化为:,想一想:,分析：,等差数列an 的判定方法：,例4.写出等差数列 -10，-6，-2，2， 的通项an和前多少项的和Sn ，并画出图象.,解:,例5.,已知一个等差数列的前10项的和为310,前20项的和是1220,由此可以确定其前 项和的公式吗? .,解：由题意知,代入公式,得 :,解得 :,法1:,已知一个等差数列的前10项的和为310,前20项的和是1220,由此可以确定其前 项和的公式吗? .,例5.,法2.,因为数列为等差数列,所以可设:,则,故可以确定.,小结：,回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。学会用函数的观点分析数列。,作业：P109 习题 3.3 16,二教材:读书 P109111 分级训练,
