1、24.3 正多边形和圆,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,想一想： 问题1：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？,答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出正多边形;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐
2、趋近于一个圆形。,我们以正五边形为例。 如图(1)， 把O分成相等的5段弧，依次连接各分点可得正五边形ABCDE。此时正五边形叫圆内接正五边形，圆叫正五边形的外接圆。 如图(2)，把O分成相等的5段弧，过每个分点做圆的切线可得正五边形ABCDE。此时正五边形叫做圆外切五边形，圆叫正五边形的内切圆。,（1）,（2）,.,中心O,中心角,半径R,边心距r,一个正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.,抢答题：,1、O是正ABC的中心，它是ABC的
3、_圆与_圆的圆心。,2、OB叫正ABC的_，它是正ABC的_圆的半径。,3、OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_，它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_.,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是_它的度数是_.,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长
4、具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,.,O,中心角,边心距r,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,G,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.,解:,亭子的周长 L=64=24(m),练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中，OBD=30,边心距OD=,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角
5、三角形,A,B,C,D,O,E,补充练习:各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,证明：多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An, 多边形A1A2A3A4An是正多边形., 弧A1A2=弧A2A3=弧An-1An =弧AnA1, 弧A2A3An=弧A3A4A1 =弧A4A5A2 =弧A1A2An-1,各角相等的圆内接多边形是正多边形.例如矩形。,1、正n边形的一个内角的度数是_; 2、正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,提高题：,由于正多边
6、形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC =COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO =30,A,O,C,B,思考1,思考2,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,思考3,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,思考4,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,思考5,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形等； 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形等,
