1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ， ， ，则 （ ）13568U， ， ， ， 1A， 68B， ， ()UABA B C D6， ， 3568， ， ，2已知 ，且 ，则 （ ）cos2|tanA B C D33333 “ ”是“ ”的（ ）1x2x充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件4直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）20xy1x 120y 3xy3x5要在边长为 16 米的正方
2、形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）6 5 4 36 展开式中的常数项是（ ）91xA B C D36847若 是两条异面直线 外的任意一点，则（ ）Plm，A过点 有且仅有一条直线与 都平行，B过点 有且仅有一条直线与 都垂直，C过点 有且仅有一条直线与 都相交l，D过点 有且仅有一条直线与 都异面，8甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 ，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）0.6A B C D0.2163.430.64
3、89若非零向量 满足 ，则（ ），abb 2a 2 b10已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，21(0)xyab， 1F2P且 ， ，则双曲线的离心率是（ ）12PF124PFA 323第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11函数 （ ）的值域是 21xyR12若 ，则 的值是 sinco5sin213某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本，则样本中高三学生的人数为 第 5 题14 中的 满足约束条件 则 的最小值是 2
4、zxy， 2503xy， ， ， z15曲线 在点 处的切线方程是 324x(1)，16某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完） ，则不同买法的种数是 （用数字作答） 17已知点 在二面角 的棱上，点 在 内，且 若对于 内异于OABP45OB的任意一点 ，都有 ，则二面角 的大小是 Q45P A三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本题 14 分）已知 的周长为 ，且 ABC 21sin2sinBC（I）求边 的长；（II）若 的面积为 ，求角
5、的度数 1sin619 （本题 14 分）已知数列 中的相邻两项 是关于a21ka，的方程 的两个根，且x2(3)20kkxA212kka ， ， ，（I）求 ， ， ， 及 （ ） （不必证明） ；35a72n4（II）求数列 的前 项和 nS20 （本题 14 分）在如图所示的几何体中， 平面 ，EABC平面 ， ，且 ， 是 的中点DBACB2CDMA（I）求证： ；ME（II）求 与平面 所成的角的正切值21 （本题 15 分）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面ykxb214xyAB， AOB积为 S（I）求在 ， 的条件下， 的最大值；0k1bS（II）当 ， 时，求直线 的方
6、程2ABSAB22 （本题 15 分）已知 22()|1|fxxk（I）若 ，求方程 的解；2k0（II）若关于 的方程 在 上有两个解 ，x()f(2)， 12x，求 的取值范围，并证明 k124x2007 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）EDC（第 20 题） ByxOB（第 21 题）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分1 2 3 4 5 67 8 9 10二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 28 分11 12 13 140)， 450315 16 1752xy2690三、解答题18本题主要考查利用正
7、弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力满分 14 分解：（I）由题意及正弦定理，得 ，21ABC，2BCAB两式相减，得 1（II）由 的面积 ，得 ， 1sini6A13BAC由余弦定理，得22cosCB，22()1AAB所以 60C19本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分 14 分（I）解：方程 的两个根为 ， 2(3)20kkxxA13xk2k当 时， ， ，1k2所以 ；a当 时， ， ，2k16x24所以 ；34a当 时， ， ，k19x28所以 ；58当 时， ， ，4k1x26所以 7a因为当 时， ，4n 3n所以 2()（II）
8、解： 122knSa 2(36)()n 21n20本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分 14 分方法一：（I）证明：因为 ， 是 的中点，ACBMA所以 M又因为 平面 ，E所以 （II）解：连结 ，设 ，则 ，DEa2DBCa在直角梯形 中， 是 的中点，2ABaABEDCMAB所以 ， ， ，3DEa3Ma6Da因此 因为 平面 ，C所以 ，因此 平面 ，故 是直线 和平面 所成的角EEC在 中，RtD， ，6Ma3atn2E方法二：如图，以点 为坐标原点，以 ， 分别为 轴和 轴，CCABxy过点 作与平面 垂直的直线为 轴，建
9、立直角坐标系Bz，设 ，则 ， ，xyzEa(2)， ， (02)a， ， ， (20)a， ， (D， ， M， ，（I）证明：因为 ， ，)， ， ()C， ，所以 ，0EMCA故 （II）解：设向量 与平面 垂直，则 ， ，01yz， ，n=EMEnCM即 ， 0A因为 ， ，()EMa， ， ()Ca， ，所以 ， ，01y02x即 ， ，n=因为 ，(2)DEa， ，6cos3A， n与平面 所成的角 是 与 夹角的余角，EMCDE所以 tan221本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分（I）解：设点 的坐标
10、为 ，点 的坐标为 A1()xb， B2()xb，由 ，解得24xy21,2所以 2212| 1Sbxb当且仅当 时， S 取到最大值 1（）解：由 得24ykxb22(41)80kxkb26)AB 2221216(41)|kbkx又因为 O 到 AB 的距离 所以 2|bSdABk21kEDCAByzx代入并整理，得 4210k解得， ，代入式检验，0213,kb故直线 AB 的方程是 或 或 或 62yx26yx26yx26yx（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力满分 15 分（）解：（1）当 k2 时
11、， 22()|1|0fxx 当 时， 1 或 1 时，方程化为 20x 10x解得 ，因为 ，舍去，3232所以 1x当 时，1 1 时，方程化为20x210x解得 ，x由得当 k2 时，方程 的解所以 或 ()0fx32x1x(II)解：不妨设 0x 1x 22，因为 |1()fk所以 在（0,1是单调函数，故 0 在（0,1上至多一个解，fx()fx若 1x 1x 22，则 x1x2 0，故不符题意，因此 0x 11x 22由 得 ， 所以 ；1()0fx1kx1k由 得 ， 所以 ；2()f 27故当 时，方程 在(0 ，2)上有两个解71k()0fx因为 0x 11x 22，所以 ， 0121k消去 k 得 1220x即 ，21x因为 x22，所以 124x
