1、1.设一幅图像大小为 MN，灰度级为 256，试求图像的数据量。解：灰度级为 256，则每个像素点占 8 位则图像总共有 8MN bit，即 MN 字节2.什么是直方图？直方图有哪些基本性质？直方图阈值的含义是什么？从图像直方图能够获得图像的哪些信息？答：直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数，其横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出现的频率，即等于该灰度的像素的个数与总像素之比。直方图的性质：（1）直方图只包含一幅图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。（3）如果一幅图像由多个不连续的区域组成，并且每个区域的直方图
2、已知，则整幅图的直方图是这些区域的直方图之和。直方图阈值是指直方图中像素数目相对较少，可以用于分割图像中背景与目标的灰度级对应的数值。直方图反映了一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系，展现了图像最基本的统计特征，同时，通过直方图可以获得图像的灰度阈值和综合光密度等信息。3.用 Laplacian-4 算子求出课本 P54 3.5 中图像的边缘图像，并确定图像二值化的阈值（边缘点数不超过总像素数的 10%）解题思路：（1）根据 Laplacian-4 算子模板求出原图像的边缘图像，即图像中的每个像素点对应的边缘图像的灰度值为原图像中上、下、左、右四个方向的像素点的灰度值之和减去该像素
3、点的灰度值的 4 倍再取绝对值。（2）原图像矩阵中位于边缘的像素点在边缘图像矩阵中直接置为 1（因为利用 Laplacian-4 算子计算时，这些点四个方向不齐）（3）画出边缘图像的灰度直方图，得出边缘图像中概率小于等于 10%的灰度值即为二值化的阈值 T4.课本 P67 4.7参考课本 P60-61 例题 4.1 5. 一幅图像共有 8 个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。解：(1)求变换函数 SkS0= Pr（r 0）=0.29S1=Pr(r0)+Pr(r1)=0.53S2= Pr(r0)+Pr(r1)+ Pr(r2)=0.7
4、S3= Pr(r0)+Pr(r1)+ Pr(r2)+ Pr(r3)=0.82S4= Pr(r0)+Pr(r1)+ Pr(r2)+ Pr(r3)+ Pr(r4)=0.91S5= Pr(r0)+Pr(r1)+ Pr(r2)+ Pr(r3)+ Pr(r4)+Pr(r5)=0.97S6= Pr(r0)+Pr(r1)+ Pr(r2)+ Pr(r3)+ Pr(r4) +Pr(r5)+Pr(r6)=0.99S7= Pr(r0)+Pr(r1)+ Pr(r2)+ Pr(r3)+ Pr(r4) +Pr(r5)+Pr(r6) +Pr(r7)=1(2) 用变换函数计算映射后输出的灰度级: 原图像的灰度只有 8 级,
5、所以 Sk 需以 1/7为量化单位进行舍入运算。 （1/7=0.14 2/7=0.29 3/7=0.43 4/7=0.57 5/7=0.72 6/7=0.86 7/7=1）S02/7S14/7S25/7S36/7S46/7S57/7S67/7S77/7(3)统计映射后各灰度级的像素数目 n i：由上舍入结果可见，均衡化后的灰度级仅有 5 级，分别是S0 = 2/7 ；S 1 =4/7 ；S 2 =5/7 ；S 3 =6/7 ；S 4 = 1 rk r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7Pr（rk） 0.29 0.24 0.17 0.12 0.09 0.06 0.02 0.01对应的出现
6、概率是S0 =2/7 Pr（r 0）=0.29S1 =4/7 Pr(r1)=0.24S2 =5/7 Pr(r2)=0.17S3 =6/7 Pr(r3)+ Pr(r4)=0.21S4 = 1 Pr(r5)+Pr(r6) +Pr(r7)=0.09(4)计算输出图像的直方图:6. 一幅图像共有 8 个灰度级，每一灰度级的概率分布如下表所示，要求对其进行直方图规定化处理，规定化直方图的数据如表所示。(画出规定化后的直方图)原始直方图数据 规定直方图数据rk Pr（r k） Z k P z（zk）r00 0.29 z00 0r11/7 0.24 z11/7 0r22/7 0.17 z22/7 0r33/
7、7 0.12 z33/7 0r44/7 0.09 z44/7 0.27r55/7 0.06 z55/7 0.43r66/7 0.02 z66/7 0.19r71 0.01 z71 0.11解：（1）首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数：rk Pr（r k） Sk 计算 Sk 舍入 Skr00 0.29 0.29 2/7 S0r11/7 0.24 0.53 4/7 S1r22/7 0.17 0.7 5/7 S2r33/7 0.12 0.82 6/7 S3r44/7 0.09 0.91 6/7 S3r55/7 0.06 0.97 7/7 S4r66/7 0.02 0.99 7/7 S4
8、r71 0.01 1 7/7 S4（2）对目标图像也进行直方图均衡化处理，即：Z k P z（zk） Sk 计算 Sk 舍入 Skz00 0 0 0/7 S0z11/7 0 0 0/7 S0z22/7 0 0 0/7 S0z33/7 0 0 0/7 S0z44/7 0.27 0.27 2/7 S1z55/7 0.43 0.7 5/7 S2z66/7 0.19 0.89 6/7 S3z71 0.11 1 7/7 S4(3) 由原始图像均衡化后的灰度值 s 来求目标图像的灰度级 zr0 S02/7=z4=4/7 P(z4)=0.29r1 S14/7=z5=5/7 P(z5)=P(r1)+P(r2)
9、=0.41r 2 S25/7=z5=5/7r 3 S36/7=z6=6/7 P(z6)= Pr(r3)+ Pr(r4)=0.21r 4 S36/7=z6=6/7r 5 S47/7=z7=1 P(z7)= Pr(r5)+Pr(r6) +Pr(r7)=0.09r 6 S47/7=z7=1r 7 S47/7=z7=1(4)规定化后的直方图为7. 有如下信源 x，u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8其中：P10.21, P2 0.09, P30.11, P40.13,P50.07, P6 0.12, P7 0.08, P80.19。将该信源进行哈
10、夫曼编码。U3(0.11) U2(0.09) (0.41)U1(0.21)U7(0.08) U5(0.07) (0.34)U8(0.19) (0.59)U4(0.13)U6(0.12) 则各个信号的哈弗曼编码如下：U1=01U2=001U3=000U4=101U5=1100U6=100U7=1101U8=1118. 设一幅灰度级为 8（分别用 S0、S1、S2、S3、S4、S5、 S6、S7 表示）的图像中，各灰度所对应的概率分别为 0.40、0.18、 0.10、 0.10、 0.07、 0.06、 0.05、0.04。现对其进行哈夫曼编码。 （原理同第 7 题）9.有如下信源，信源字符 a
11、 b c d(0.15) (0.2)(0.25)1 (1) 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 出现概率 0.2 0.4 0.2 0.2用算术编码对bcabd进行编码。解：(1) 根据已知条件和数据可知，信源各字符在区间0，1内的子区间间隔分别如下：a=0.0 ，0.2) b=0.2 ，0.6) c=0.6 ，0.8) d=0.8 ，1.0) (2)第 1 个被压缩的字符为“b”，其初始子区间为0.2 ，0.6) (3)第 2 个被压缩的字符为“c”，由于其前面的字符取值区间为0.2 ，0.6) 范围，因此，字符“c”应在前一字符区间间隔0.2 ，0.6) 的0.6 ，0.8)
12、子区间内，则 startN=0.2+0.6(0.6-0.2)=0.44endN=0.2+0.8(0.6-0.2)=0.52(4)第 2 个被压缩的字符为“a”，由于其前面的字符取值区间为0.44 ，0.52) 范围，因此，字符“a”应在前一字符区间间隔0.44 ，0.52) 的0.0 ，0.2)子区间内，则 startN=0.44+0.0(0.52-0.44)=0.44endN=0.44+0.2(0.52-0.44)=0.456(5)第 4 个被压缩的字符为“b”，由于其前面的字符取值区间为0.44 ，0.456)范围，因此，字符“b”应在前一字符区间间隔0.44 ，0.456) 的0.2 ，
13、0.6)子区间内，则 startN=0.44+0.2(0.456-0.44)=0.4432endN=0.44+0.6(0.456-0.44)=0.4496(6)第 5 个被压缩的字符为“d”，由于其前面的字符取值区间为0.4432 ，0.4496) 范围，因此，字符“d”应在前一字符区间间隔0.4432 ，0.4496)的0.8 ，1.0) 子区间内，则 startN=0.4432+0.8(0.4496-0.4432)=0.44832endN=0.4432+1(0.4496-0.4432)=0.4496(7)经过上述计算，字符集bcabd被描述在实数0.44832 ，0.4496) 子区间内，
14、即该区间内的任一实数值都惟一对应该符序列 bcabd ；因此，可以用0.44832 ，0.4496 ) 内的一个实数表示字符集dacba。 (8) 0.44832 ， 0.4496 )的二进制表示为0.0111001011 ，0.0111001100)在该区间内的最短二进制代码为 0.01110011，去掉小数点及其前的字符，从而得到该字符序列的算术编码为 0111001110.有如下信源，u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8其中：P10.21, P2 0.09, P30.11, P40.13, P50.07, P60.12, P70.0
15、8, P80.19。将该信源进行香农编码。解：(这个有点问题，自己斟酌着参考)(1) 将信源符号按其出现概率由大到小顺序排列，为0.21，0.19，0.13，0.12，0.11，0.09，0.08，0.07(2) 对于概率 0.21 对应的符号 S0，根 据计算N0=3，将累加概率 0.00 转换位二进制小数为 0.000，取前 N0=3 位，并去除小数点前的字符，即 S0 字符编码为 000；(3) 对于概率 0.19 对应的符号 S1，根 据计算N1=3，将累加概率 0.21 转换位二进制小数为 0.0011，取前 N1=3 位，并去除小数点前的字符，即 S1 字符编码为 001；(4)
16、对于概率 0.13 对应的符号 S2，根 据计算N2=3，将累加概率 0.4 转换位二进制小数为 0.0011，取前 N2=3 位，并去除小数点前的字符，即 S2 字符编码为 001；(5) 对于概率 0.12 对应的符号 S3，根 据计算N3=4，将累加概率 0.53 转换位二进制小数为 0.10001，取前 N3=4 位，并去除小数点前的字符，即 S3 字符编码为 1000；(6) 对于概率 0.11 对应的符号 S4，根 据计算N4=4，将累加概率 0.65 转换位二进制小数为 0.10100，取前 N4=4 位，并去除小数点前的字符，即 S4 字符编码为 1010；(7) 对于概率 0
17、.09 对应的符号 S5，根 据计算N5=4，将累加概率 0.76 转换位二进制小数为 0.110001，取前 N5=4 位，并去除小数点前的字符，即 S5 字符编码为 1100；(8) 对于概率 0.08 对应的符号 S6，根 据计算N6=4，将累加概率 0.84 转换位二进制小数为 0.11011，取前 N6=4 位，并去除小数点前iii pNp22log1logiii pNp22log1logiii pp22log1logiii pp22log1logiii pNp22log1logiii pp22log1logiii pNp22log1log的字符，即 S6 字符编码为 1101；(8) 对于概率 0.07 对应的符号 S7，根 据计算N7=4，将累加概率 0.92 转换位二进制小数为 0.11101，取前 N7=4 位，并去除小数点前的字符，即 S7 字符编码为 1110；综上可得，各个信号的香农编码分别为U1=000,U2=1100,U3=1010,U4=001,U5=1110,U6=1000,U7=1101,U8=001iii pNp22log1log
