1、 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 1 -25.2 锐角的三角函数值一. 教学内容：25.2 锐角的三角函数值二. 教学要求1. 能够进行含有 30，45，60角的三角函数值的计算，根据 30，45，60角的三角函数值，能说出相应的锐角的大小。2. 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。三. 重点及难点重点：1. 能够进行含有 30，45，60角的三角函数值的计算，并能根据 30，60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。2. 能通过运用计算器进行有关三角函数值的计算。难点：1. 利用三角函数的定义求 30，45，60角的三角函
2、数值。2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。知识要点知识点 1、30，45，60角的三角函数值（1）30角的三角函数值。求 30角的三角函数值，关键是利用“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”这一特征，不妨设 30角的对边为 1，则斜边为 2，可求得 30角的邻边为 ，如图所示，由此可求出 30角的各三角函数值。（2）60角的三角函数值。求 60角的三角函数值可以利用求 30角三角函数值的三角形，如上图所示，此时30角的对边和邻边分别是 60角的邻边和对边，由此可求出 60角的各三角函数值。 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 2 -（3）45角的三角函数值。求 4
3、5角的三角函数值，关键是利用“含 45角的直角三角形是等腰三角形”这一特征，不妨设一条直角边为 1，则另一条直角边也为 1，斜边为 ，由此可求出 45角的各三角函数值。30，45，60角的各三角函数值如下表：知识点 2、仰角、俯角如图所示，当我们进行测量时，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。例如，如图所示，从地面上 C，D 两处望山顶 A，仰角分别为 30，45，若 C，D 两处相距 200 米，那么山高 AB 为（ ）A. 100（ +1）米 B. 100 米 C. 100 米 D. 200 米 中考资源网中考
4、资源网期待您的投稿！- 3 -分析：由题意可知C30，ADB45设 ABx，则 BDx，BCCD+BD200+x在 RtACB 中，C30，tanCAB100（ +1）米，故正确答案为 A【典型例题】例 1. 求下列各式的值。（1）（2）解：（1）（2）例 2. 如图所示，在ABC 中，B30，C45，ABAC2 ，求 BC 的长。 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 4 -分析：BC 不在直角三角形中，应作辅助线将其转化到直角三角形中，因此可作 ADBC于 D，此时组成 BC 的两条线段 CD，BD 可分别在 RtACD 和 RtADB 中求得。解：作 ADBC 于 D，在 RtACD 中
5、，sinC ，所以 ADACsinCACsin45例 3. 如图所示，某货船以 20 海里/小时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立刻卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 处向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受影响。（1）B 处是否会受到台风影响？请说明理由；（2）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：分析：这是一道与三角形知识有关的应用问题，要求能抓住问题的本质，在转化、抽象成数学问题上下功夫。 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 5 -
6、解：（1）如图，过点 B 作 BDAC，垂足为 D，由题意得BAC30在 RtABD 中，所以 B 处会受到台风影响。（2）以点 B 为圆心，200 海里为半径画圆，交 AC 于 E，F，在 RtBAD 中，例 4. 如图，在测量塔高 AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C，D 两点。用测角仪测得塔顶 A 的仰角分别为 30和 60，已知测角仪高 CE1.5 米，CD30 米，求塔高 AB（答案保留根号）。分析：利用三角函数解决实际问题，应构造直角三角形，在如图所示的两个直角三角形中，AF 是连接的纽带，同时要注意测角仪 CE 的高不可忽略。解法（一）：根据题意可知 EGCD30（米），BFCE1.5（米）AEG30，AGF60，EAG30，EGAG30（米） 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 6 -解法（二）：例 5. ABC 中，tanA，tanB 是方程 的两个根，sinA，sinB 是方程的两个根，求A，B 的度数与 k 的值。分析：由一元二次方程根与系数的关系可知 tanAtanB1，易得A+B90，又已知 sinA+sinB ，sinAsinBk， ，可通过解方程求得A，B的度数与 k 的值。解：
