1、第二章 例 题例题 2.1 凸平透镜 r1=100mm，r 2=，d=300mm，n=1.5 ，当物体在-时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为 h=10mm，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解：1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。将 代入单个折射球面成像公式11,.5,0lnrm，可以求得 。又由题意 d=300mm，发现此时lr13l所成的像在凸平透镜的第二面上。2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方-处。3）当入射高度为 h=10mm 时，光路如下图所示：此时利用物在无限远时
2、， L=时，公式 中的第一和第四式求解得：sinisin(1)hIrIUILr 光线经过第一面折射时， ，所以 。又10sin.hIr15.739oI，所以 ，1sinsi0.1675II1arcsin.06.82oI，11(.39.82).9ooU。11sin 067 2.34.45ILr m 光线再经过第二个面折射， ，则210.62Ldm21.972oIU， 。2sinsi1.5sin0.58 oII 2.8764oI。22.972764.ooooU由三角关系知道： ，1tan0.2tan1.90.295xLUm。即此时像与高斯像面的距离为-20.5 0.46tan87oLm0.4169
3、mm。说明：正透镜，负球差！例题 2 一个玻璃棒（n=1.5）长 500mm，两端为半球面，半径分别是 50mm 和-100mm，物体高 1mm，垂直于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，试求：1）物体经过整个玻璃棒后成像的位置；2）整个玻璃棒的垂轴放大率是多少？解：由题目所给条件，解决这一问题可以采用近轴光学基本公式，以及转面公式 。nlryl2121,ldy1）首先计算物体经过第一球面所成像的位置和垂轴放大率，有：，代入 ，求得像的11nnlr111,.5,20,5nlmr位置： 。垂轴放大倍率： 。130lm131.(20)nl接着将第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式可求
4、出第二面的物距 。2130520ldm又已知 ，代入 ，得22.5,nr22nnlr，即经过玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方240lm400mm 处。垂轴放大倍率： 。21.5(40)3nl2）整个玻璃棒的垂轴放大率应为第一球面和第二球面放大率的乘积： 。12()3注意：不可以拿整个系统的垂轴放大倍率来判断成像的虚实。例题 3 凹面反射镜半径为（-400）mm，物体放在何处能成放大两倍的实像?放在何处能成放大两倍的虚像？解：已知近轴光基本公式 ，又单个球面的反射情况可以nlryl看作 条件下的折射，代入以上条件后，原近轴光基本公式变n为 。此时，总结有物像关系如下：12lryln ；0,l
5、与 异 号 ， 物 像 分 列 球 面 两 侧 ， 虚 实 相 同折 射 时 ： 与 同 号 ， 物 像 位 于 球 面 同 侧 ， 虚 实 相 反。,0l与 同 号 ， 物 像 位 于 球 面 同 侧 ， 虚 实 相 同反 射 时 ： 与 异 号 ， 物 像 分 列 球 面 两 侧 ， 虚 实 相 反理清上述关系以后：1）实物成 2 倍放大实像。有 ，即 。所以有：2l2l1304lml即将物体放在凹面镜的球面顶点左侧 300mm 处，能在顶点左侧600mm 处成放大实像。2）实物成放大 2 倍虚像。有 ，即 。所以有：2l2l1104lml即将物体放在球面顶点 O 左侧 100mm 处，此时像在顶点 O 右侧200mm 处。
