1、2.4 圆周角（1）,九年级(上册),初中数学,2.4 圆周角（1）,请你评一评,足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大,2.4 圆周角（1）,请你说一说,定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.,在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边
2、和圆不相交。,1请在O中画出 所对的圆心角和圆周角， 你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?,2.4 圆周角（1）,思考与探索,2BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?,O在BAC内,O在BAC边上,O在BAC外,2.4 圆周角（1）,思考与探索,3当圆心O在BAC的一边上时， 所对的圆周角BAC与圆心角BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?,2.4 圆周角（1）,思考与探索,2.4 圆周角（1）,思考与探索,5当圆心O在BAC的内部或外部时，,的关系还成立吗?,2.4 圆周角（1）,思考与探索,，,证明：作直径AD,，,即,2.4 圆周角（1）
3、,思考与探索,2.4 圆周角（1）,思考与探索,2.4 圆周角（1）,议一议,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,圆周角的度数和它所对弧的度数有什么关系呢？,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等,圆周角的度数是它所对的弧的度数的一半。,我的收获,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角度数的一半。,也可以说等于它所对弧度数的一半。,D,2.4 圆周角（1）,请你评一评,足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球
4、门AB的张角大,一样大. 理由：同弧或等弧所对的圆周角相等,2.4 圆周角（1）,典型例题,例1 如图，O的弦AB、DC的延长线相交于点E，AOD150，弧BC为70，求ABD、AED的度数,2.4 圆周角（1）,典型例题,例2 如图，P是ABC的外接圆上的一点，APCCPB60求证：ABC是等边三角形,2.4 圆周角（1）,拓展提升,如图，点A、B、C在O上，点D在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由,解：连接CF BFC是DFC的一个外角， BFC BDC BACBFC （同弧 所对的圆周角相等） BAC BDC,练一练,1、如图，在O中，ABC=50
5、， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练一练,3、如图6，已知ACB = 20，则ADB = _ AOB = _, OAB .,40,70,130,4、如图7，已知圆心角AOB=1000，则ACB = _。,5.求圆中角X的度数,D,20,6、如图，AB为O的直径，BOC=120，CDAB,则ABD= 。,7、已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,8、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,练一练,在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,2.4 圆周角（1）,请你议一议,这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？,2.4 圆周角（1）,
