1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,问题提出,1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？,2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.,频率：频数与总体（或样本）中所含个体的数量之比叫这个个体的频率。,复习回顾,频数：在总体（或样本）中，某个个体出现的次数叫这个个体的频数。,我国的缺水情况,我国是世界上严重缺水的国家之一。,如何节约用水？,市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价
2、收费，那么该如何比较合理的确定出这个标a？,为了确定一个比较合理的标准a，必须先了解全市居民的日常用水量的分布情况。 通过抽样调查了解居民的用水情况。,这100户用水量在0.2-4.3之间，除此之外我们很难得到其他信息，因此，我们必须对数据的潜在信息进行分析！,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：,如何了解全县日常用水量的情况,一频率分布,样本中某数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率。,二频率分布的表示形式有：样本频率分布表 样本频率分布图样本频率分布条形图样本频率分布直方图 样本频率分布折线图,所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫
3、做样本的频率分布。,1.求极差：(样本数据组中最大值与最小值的差),最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1,2.决定组距与组数：,当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成5-12组.为方便组距的选择应力求“取整”.本题如果组距为0.5(t). 则,3.将数据分组( 给出组的界限) 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,所以将数据分成9组较合适.,0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5 共9组.,三画频率分布直方图其一般步骤为：,（设组数k=极差组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）,4.列频率分布表,100位
4、居民月平均用水量的频率分布表,组距=0.5,0.04,0.08,0.08,0.16,0.3,0.15,0.44,0.22,0.25,0.5,1,2.00,0.02,0.04,0.04,0.08,0.12,0.28,0.14,0.06,4.列频率分布表,5.画频率分布直方图,小长方形的面积,组距,频率,=,0.08,0.3,0.16,0.5,0.44,0.28,0.08,0.12,0.04,分 组 频率0，0.5） 0.040.5，1） 0.081，1.5） 0.151.5，2） 0.222，2.5） 0.252.5，3） 0.143，3.5） 0.063.5，4） 0.044，4.5 0.02
5、合 计 1.00,即频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小 组的频率的大小。,为什么？,小长方形的面积总和=?,月均用水量最多的在哪个区间?,请大家阅读第68页,直方图有哪些优点和缺点?,小长方形的面积=?,频率分布直方图的优缺点：,优点：能够很容易表示大量数据，非常直观的表明分布形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的一些数据模式。 缺点：虽可以大致估计出总体的分布情况，但不能保留原来的数据信息，在精确度要求较高的情况下不适用。,探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和
6、0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,3t这个标准一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？ 不一定！ 原因1、样本只是总体的代表，并且具有随机性，不同的样本所得到的频率分布表和直方图是不同的。 原因2、明年的用水情况与今年不可能完全一样，但应该大致一样。,思考；如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗 ？,频率分布直方图是有样本决定的，它会随着样本的变化而变化。,根据频率和概率的关系，固定分组数，随着样本用量的增加，各个频率段会位定在总体的频率段上。,随机性：,规律性：,频率分布直方图如下
7、：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线,总体在区间 内取值的百分比,S,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比；但不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。,总体密度曲线,例题,某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，
8、29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在3252岁的知识分子所占的比例约是多少.,(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.,分 组 频数 频率27，32） 3 0.0632，37） 3 0.0637，42） 9 0.1842，47） 16 0.3247，52） 7
9、0.1452，57） 5 0.1057，62） 4 0.0862，67） 3 0.06合 计 50 1.00,样本频率分布表：,（2）样本频率分布直方图：,（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在3252岁的知识分子约占70%.,1.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( ),A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5,D,巩固练习,2如图是某学校抽取的学生体 重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频
10、率之 比为123，第2小组的频数 为10，则抽取的学生人数为,3.在育才中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.则第二小组的小长方形的高为( ),A0.04 B0.40C10 D0.025,40,A,4.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查 机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本 的频率分布直方图如图现按月收入分层，用 分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进 一步调查，则月收入在1500,2000)(单位：元) 的应抽取_人,40,课堂小结,通过本节课学习你有哪些收获？,作 业,优化方案P85-86 （除4、9、10题）， 其中11、12为选做！,
