1、2.2.1 用样本的频率 分布估计总体分布,第二章 统计,一、复习引入,(1)统计的核心问题:,如何根据样本的情况对总体的情况作出推断,简单随机抽样 系统抽样 分层抽样,(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么？,从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体,(2)随机抽样的几种常用方法 :,二、探究：频率分布表,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？,你认为，为了较为合
2、理地确定出这个标准，需要做哪些工作？,采用抽样调查的方式获得样本数据 分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况,采用抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量如下表（单位：t）3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4
3、 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,二、探究：频率分布表,思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？,思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？,0.
4、24.3,(4.30.2)0.5=8.2,二、探究：频率分布表,思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定?,0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5,思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？,二、探究：频率分布表,二、探究：频率分布表,二、探究：频率分布表,二、探究：频率分布表,二、探究：频率分布表,思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？,用样
5、本的频率分布估计总体分布.,思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？,88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.,二、探究：频率分布表,思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？,分组时，组距的大小可能会导致结论 出现偏差，实践中，对统计结论是需要进 行评价的.,二、探究：频率分布表,思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？,思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数
6、据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.,二、探究：频率分布表,思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？,第一步，求极差.,第二步，决定组距与组数.,第三步，确定分点，将数据分组.,第四步，列频率分布表.,三、探究：频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,O,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,三、探究：频率分布直方图,思考2：,频率分布直方图中,小长方形的面积表示什么？,所有小
7、长方形的面积和？,小长方形的面积表示该组的频率,所有小长方形的面积和1,三、探究：频率分布直方图,思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本 数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中 看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中 表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？,(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且 是“单峰”的；,(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；,(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.,三、探究：频率分布直方图,三、探究：频率分布直方图,思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布 直方图的作图步骤如何？,第一步，画平面直角坐标系.,第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.,第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.,1 有一个容量为50的样本数据的分组 及各组的频数如下： 12.5, 15.5) 3 24.5, 27.5) 10 15.5, 18.5) 8 27.5, 30.5) 5 18.5, 21.5) 9 30.5, 33.5) 4 21.5, 24.5) 11 列出样本的频率分布表和画出频率 分布直方图； 根据样本的频率分布估计，小于30.5 的数据约占多少？,四、随堂练习,
