1、后溪中学 曾丽端,2.1整式,课时划分：,2.1整式部分分为两课时。第一课时：单项式；第二课时：多项式,2.1 整式,第1课时（单项式）,教学目标和要求： 1理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立，单项式的系数是负数、分数时，系数的确定。,举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日
2、建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.,创设情景,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？,.解：它2小时行驶的路程是1002=200（千米）,注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“”或 省略不写。如：100a可以 写成100a或100a。,情景问题,3小时行驶的路程是1003=300（千米）,t小时行驶的路程是100t=100t（千
3、米）,1、边长为a的正方体的表面积为 ,体积为 。 2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元。 3、一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 。 4、数n的相反数是 。,思考,用含有字母的式子填空,设计目的：,为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，让学生感受到生活实际中，我们会碰到这些东西，所以同学们有必要研究单项式,引起学生探究的欲望。,100t 、 6a2 、a3 、 2.5x、vt 、 n,数或字母的积组成的式子叫做单项式,概念教学,你的发现,1、观察你所列出的式子有什么特点.,2、你能举例吗？,单独的一个数或一个字母也是单项式,练习,指
4、出下列各式中的单项式,你有什么诀窍吗?,概念教学：通过让学生观察、分析所列代数式的共同特点，意在引出单项式的概念。 接着我们主要通过以上两道练习来巩固概念： 1、让学生自己来举几个单项式的例子，检验学生是否理解了单项式概念的内涵； 2、通过判断题，加强学生对不同形式的单项式的直观认识，并且理解单项式概念的内涵和外延。,字母指数的和称单项式次数,3x2y3,单项式中的数字因数称系数,请分别说出单项式 a2h、2r、abc、m的系数 和次数,3、解剖单项式,关于单项式系数和次数教学，我们认为： 1、系数和次数也是本节教学的重点，那怎样来区别不同的单项式？从单项式的概念上分析，抓住两个要素：数字因素
5、和字母因素，数字部分（包括前面符号）就是单项式的系数，数字不同或符号不同，系数就不同；而字母可能出现多个，若只考虑某个字母就会不够全面，所以我们将所有字母的指数和作为单项式的次数； 2、从教材的前后联系来看，为进一步学习同类项打下坚实的基础。,用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ）;(4 )一台电视机原价a元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元； （5）一个长方形的长是.,宽是a,这个长方形的面积是（ ）,范例探究,巩固练习,1、 中
6、，单项式有 个，其中系数为1的有 个，系数为-1的有 个，次数为1的有 个。,2、说出下列单项式的系数和次数,6,2,2,3,巩固练习,3、填空 （1）已知 是五次单项式，则m= 。 （2） 的系数等于 的次数， 则m= 。,4、找出 。,5、一个五次单项式系数为-1，只含有两个字母 X、y,写出符合条件的所有单项式。,3,4,巩固练习,6、观察下列单项式：你能写出第n个单项式吗? 并写出第2009个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两方面 入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。 （1）系数规律有两条：系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 。 （2）次数的规律是 。
7、（3）根据上面的规律，可以猜想出第n个单项式 是 。 （4）第2009个单项式是 。,关于练习设计，我们认为：,1、练习设置由易到难，照顾各个层次学生的学习需要； 2、第4、5题以开放题形式出现，能让不同层次的学生都能做，既能调动学生的积极性，又能发展学生的开放性思维。 3、第6题让学有余力的同学去思考，提高优生的思维能力。,本节课的几个易错点：,（1）圆周率是常数，学生经常把当作字母。 如：2r2h的系数写成2。 . .,（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。,（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；,（4）
8、单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。,（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次。如：3的次数是0,（6）如：32x2y3的次数写成是7；,小测：,1、填空： （1）单项式5y的系数是_，次数是_(2) 单项式a3b的系数是_，次数是_(3) 单项式 的系数是_，次数是_(4) 单项式 5R 的系数是，次数是,2、已知 是关于 、 的三次单项式，那么 值是 3、已知 是关于 、 的六次单项式，试求 的值。,小测设计目的：我校是农村中学，学生学习习惯较差，许多学生晚上在家不做作业，大部分父母在外打工，晚上无暇管教，主要靠老师。因此，我们主要抓课堂效率的提高，几年来，我校都采取堂
9、堂小测，教辅结合，能让老师了解学生对本节课掌握情况，有利于老师抓落实，效果不错。,整 式 第2课时（多项式）,本节课教学分析 本节课是前面相关知识的深化和发展，也是进一步学习整式的运算等知识的基础，所以本节知识具有承前启后的作用，以单项式为知识基础，在与单项式的比较中进行教学，注重多项式与单项式的关系，为了后续一元二次方程学习的需要本节课补充多项式按字母升幂或降幂排列的教学。,教学目标和要求： 1.掌握多项式的概念及多项式的项、项数及其次数、常数项的概念。 2.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3.通过小组讨论、合作交
10、流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。 4初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点： 重点：理解多项式的概念及确定多项式的项、项数和次数，以及常数项。 难点：多项式的次数和项数的确定。,多项式的教学：强调一点：多项式的次数是学生最不容易接受的。这节课的教学，我们建议：由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。,多项式教学设计：,复习提问,1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？,由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.,单项式中的数字因数，叫作单项式的系数,一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数,复
11、习提问,（1）（2）（3）,、说出下列单项式的系数与次数.,复习提问,（1）（2）（3）,3、观察下面三个代数式有哪些共同的特点？,它们都是由几个单项式相加而组成的代数式。,定义：几个单项式的和叫做多项式.,什么叫做多项式？,不含字母的项叫常数项,每个单项式叫做多项式的项,注意：多项式的每一项都包括它前面的符号,多项式的次数,次,2次,0次,多项式的次数 是次,定义：多项式里，次数最高项的次数， 就是这个多式的次数,注意：多项式的次数不是所有项的次数之和,例1：判断： 多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12； 多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。易错点分析：
12、这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12， 应注意：多项式的次数为最高次项的次数。 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数,请指出下列多项式的项和次数，并说出是几次几项式,练习1,讲述例题时应特别提醒学生注意： 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数,练习2,请指出下列多项式最高次项是什么，一次项系数是什么，常数项是什么，这是几次几项式？,多项式的排列,运用加法交换律，任意交换多项式 中各项的位置，可以排到_种不同的
13、排列方式。你认为哪几种比较整齐？,按 的指数从大到小的顺序排列,多项式的排列,按 的指数从小到大的顺序排列,（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列。,（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。,把多项式 按 的降幂和升幂排列，,练习3,按 的降幂排列：,按 的升幂排列：,什么叫整式？,定义：单项式与多项式统称整式.,思考 你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？,单项式,多项式,整式,课堂小结,理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是
14、几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。,注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号,知识拓展,(2)、如果 为4次单项式，则m=_.,知识扩展题：分析时要紧扣单项式及多项式的有关定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。,小 测,1.多项式 是 次 项式，其中五次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有项 。2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为,教学建议： 1.初一学生比较活泼，课堂主要采取小组竞赛形式，活跃课堂气氛。 2.根据我校特点采取小测形式，提高课堂效率。 3.在课堂中主要利用小组合作学习的方式提高单位时间中学生学习、交往、表达的效率，优势互补，有利于培养探究意识和合作精神。,
