1、三角形的内角,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,三角形的内角和等于1800,证明：过A作EFBC，B=2 C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180(平角的定义) B+C+BAC=180（等量代换）,A,B,C,E,F,2,1,已知：在ABC中，求证：A+B+C=180,即：三角形的内角和等于180,又1+2+ACB=180 （平角的定义）A+B+ACB=180 （等量代换）,2,1,E,D,三角形的内角和等于1800,延长BC到D，过C作CEBA,证法2：,A=1 B=2（
2、两直线平行，内错角相等）,证明：,即：三角形的内角和等于180,三角形的内角和等于1800,B+C+BAC=180,E,证法3：,过A作AEBC,B=BAE(两直线平行，内错角相等),EAB+BAC+C=180（两直线平行，同旁内角互补）,证明：,即：三角形的内角和等于180,（等量代换）,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。,思路总结,三角形的内角和等于1800,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（
3、3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,应用新知,如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：C
4、AB BADCAD 805030,由ADBE，可得 BADABE180 所以ABE180BAD 18080100，,ABCABEEBC1004060,在ABC中， ACB180ABCCAB180603090,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.,能力大比拼,还有其他方法解决这个问题吗？,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例题讲解2,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50
5、,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,例题讲解2,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180 -30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,巩固练习,1.如图
6、,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,我是最棒的,直角三角形的两锐角之和是多少度? 等边三角形的一个内角是多少度? 请说明你的结论.,随堂练习,结论: 直角三角形的两个锐角互余.,A,A,B,C,求出下列图中x的值:,x ,x ,x ,x =60,x ,x ,x =45,2 x ,x ,x ,150,x =30,x =60,说说你的 收获,1、三角形的内角和为1800,2、应用三角形内角和求角,3、认识了辅助线及其作用,4、数学中的转化思想,练习第74页 1、2,你会了吗？,学以致用 如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长
7、线应相交成85角因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得BAC29，DCA65，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么?,C,F,不符合规定,因为290+650+8501800,思考： 如图,求A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数.,A,B,C,D,M,E,N,F,O,1,3,分析：三个三角形9个 内角之和为5400,所以A+ B+ C+ D+ E+ F=5400-1800=3600,1+ 2+ 3=1800,2,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (
8、D)带和去,C,慧眼识金,一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ）A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ）A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ）A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,B,600,750,B,600,A,已知：在ABC中，C=ABC=2A
9、，BD是AC边上 的高， 求DBC的度数.,分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.,解：设A= x0 ，则C=ABC=2x0.,x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=36. C=2360=720.,在BDC中， BDC=900（已知）， DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). DBC=180.,A,B,C,D,启示？,在ABC 中，已知A -C = 250，B -A =100，求B 的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC中，A+B+C=180
10、0（三角形內角和定理）由A -C =250，B -A =100可得，A =650，B =750，C =400 答：B 的度数是750.,如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G， 与BC 的延长线交于点F，B=450 ，F=300，CGF=700，求A的度数.,A,E,G,F,C,B,1 三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于60度。（ ）,判断正误,对,对,错,错,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么
11、？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,课堂练习:,3. 如图3，已知1=20，2=25，A=35，则BDC的度数为_,1如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形2下列说法正确的是( )A三角形的内角中最多有一个锐角 B三角形的内角中最多有两个锐角C三角形的内角中最多有一个直角 D三角形的内角都大于60,4.如图4,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角 CBD=45,从C处观测A,B两处时视角ACB是多少?,图3,图4,A
12、,C,80,课后练习,1三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20，则此三角形的最小内角的度数是_2在ABC中，若A+B=C，则此三角形为_三角形;若A+BC，则此三角形是_三角形3在ABC中，B，C的平分线交于点O，若BOC=132，则A=_度4.在ABC中，已知BA=5，CB=20，求三角形各内角的度数,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,新知应用,C,（1）在ABC中，A=5， B=43 则A CB= . _（2）A+ B+ C+D+E+ F= .,B,A,A,B,C,D,E,F,360,2 ,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解1,
