1、中国人民大学附属中学,1.2.1常数函数与幂函数的导数,1. 常数函数的导数,设y=f(x)C，C为常数，则C =0.,证明：f(x)=C， y=f(x+x)f(x)=CC=0.,C =,2. 函数y=x的导数,设函数y=f(x)=x，,x=,即x=1.,3. 函数y=x2的导数,设函数y=f(x)=x2，,(x2)=,即(x2)=2x.,4. 函数y=x3的导数,设函数y=f(x)=x3，,(x3)=,即(x3)=3x2.,5. 函数y= 的导数,设函数y=f(x)= ，(x0),6. 函数y= 的导数,设函数y=f(x)= (x0)，,由此我们推测，对任意的幂函数y=x，当Q时，都有,例1
2、求下列函数的导数： （1）y=x12；（2） ；（3） .,解：（1）y =(x12)=12x11；,（2）,（3）,例2设曲线 和曲线 在它们的交点处的两条切线的夹角为，求tan的值.,解：联立曲线方程,解得两曲线的交点为(1，1)。,设两曲线在交点处的切线斜率分别为k1，k2，则,由两直线的夹角公式得,tan=,练习题,1f(x)1的导数是（ ）A0 B1 C不存在 D不确定,A,2yf (x) ，则函数yf(x)可以是下列各式中的哪一个（ ）A B C2x3 D,B,3曲线yx3在点P处切线斜率为k，当k3时的P点坐标为（ ）A(2，8) B(1，1)，(1，1)C(2，8) D( ，
3、),B,4曲线 上一点P(4, )处的切线方程是（ ） （A）5x+16y+8=0 （B）5x16y+8=0 （C）5x+16y8=0 （D）5x16y8=0,A,5已知生产x个单位产品的总成本为G(x)，生产x个单位产品的边际成本为G(x)，若G(x)= ，则生产8个单位产品时，边际成本为（ ）（A）2 （B）8 （C）10 （D）16,A,6点P在曲线y=x3x+ 上移动时，过P点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）（A）0, ) （B）(0, ) , )（C）0, )( , （D）0, ) , ),D,7某质点的运动方程是s=t3(2t1)2，则在t=1时的瞬时速度为 。,8已知f(x)= 则f(0)= .,1,0,9曲线y 在点(1，1)处的切线方程是 。,2x5y+3=0,10函数y=f(x)满足f(x1)12xx2，则yf (x)= .,2x,
