1、,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组,1.1 不 等 关 系,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,议一议,想一想,做一做,练一练,作业,看一看,教学目标、重点、难点,不等关系,目 录,目 录,1,感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。,教学目标、重点、难点,经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。,重点：,了解不等式的意义。,运用不等符号表示不等量的关系。,难点：,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变
2、两端的重量对比来工作的,看 一 看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等 处处可见,如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个 正方形和圆。,1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？,2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？,想 一 想,提示,1,提示,如下图， 用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那
3、么绳长 应满足怎样的关系式？,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 ( ),2,p,l,要使正方形的面积不大于25cm2，就是, 25,即, 25,1,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,100,即,100,2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？,要使圆的面积不小于100cm2，就是,如下图， 用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,3、当 =8 时，
4、正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？,当 = 8 时，正方形的面积为,= 4(cm)2,圆的面积为,5.1(cm)2,4 5.1,此时的圆的面积大。,当= 12时，正方形的面积为,= 9(cm)2,圆的面积为,9 11.5,11.5(cm)2,此时还是圆的面积大。,如下图，用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 。,4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。,当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大。,我们可以猜想，用长度均为cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论取何值
5、，圆的面积总大于正方形的面积， 即,如下图，用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1,通过测量一棵树的树围（树干 的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5m的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m？,解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：,3x 240 5,53x240,3x 235,x ,答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m,做 一 做,做 一 做,P4,1,观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？,(1),(2),(3
6、),(4),一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”） 连接的式子叫做不等式。,不 等 式 的 定 义, 25,100,53x240,(inequality),1,1、用“”或“”号填空：(1) 7_5； (2) (3)4_34；(3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|；(5) 34_14； (6) 53_125；(7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1；(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,
7、4x7,练 一 练,y 3,1,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。,(2) x与17的和比它的5倍小。,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,1,你一定能行的！,练一练（一）,1试举几个用不等式表示的例子 2用适当的符号表示下列关系：（1）是非负数；（2）直角三角形斜边比它的两直角边，都长；（3）与17的和比它的5倍小。,a 0,Ca且cb,+175,练一练(二),3用适当的符号表示下列关系：
8、 （1）的3倍与8的和比的5倍大； （2）2是非负数； （3）地球上海洋面积大于陆地面积； （4）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （5）铅球的质量比篮球的质量大。,练一练（三）,（4）从1，3，5，7，9中任取两个数就组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。 （5）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：,现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单 位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量X （千克）应满足的不等式,小 结：,通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ 什么叫做不等式？ 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？,补充练习：（用不等式表示）,1 绝对值是非负数。 2 的一半比-3大，比3小。 3 的5倍与2的差不大6。 4 除以2的商加上2，至多为5。 （要求独立完成）,1、(2)、(4) 3、4、,作 业,1,P5,注： “不大于” 指的是 “ ”，通常用 符号 “ ” 表示。,类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。通常用符号“”表示。（读作：“大于或等于”）。,小于或等于,不等关系符号,例如，x 不大于10 可以表示为x10（读作：“x小于或等于10”）。,
