1、牛顿运动定律及其应用, bsguo,一. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态， 直到有外力迫使它改变这种状态为止。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。,二. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 F合 = ma,注意： a. 牛顿第二定律中的F 应该是物体受到的合外力。b. 同向加速度的方向跟合外力的方向相同c. 同时加速度的大小随着合外力的大小同时变化d. 同体,三. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同
2、时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。F= - F,一、图像类问题,更多资源,例1、如图所示，两光滑斜面的总长度相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则下列判断正确的是（ ） A、两球同时落地 B、b球先落地 C、两球落地时速率相等 D、a球先落地,BC,例1、物A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA,mB,mC，得到三个物体的加速度a与其所受拉力F的关系如图所示，图中A、B两直线平行，则下列由图线判断的关系式正确的是 （ ） A、A=B=C B、mA=mBmBmC D、AB=C,BD,例3、如图甲示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A B两物
3、块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力 F1 和 F2 ，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,则 经多少时间t 0两物块开始分离？ 在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象 “a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？ 试计算A、B两物块分离后2s的 速度各多大？,解：,对整体： F1 + F2 =(m1+m2) a,a=12/3=4m/s2,设两物块间的作用力为T，对A :,F1 -T= m1 a,T= F1 - m1 a = 5 2 t 当T=0时，两物块分离，, t0= 2.5 s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2 ）,分
4、离后，对A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2,对B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2,t2.5s,画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）, “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化v, 由算出图线下的“面积”即为两物块的速度, VA=（4.5+2.5）4 / 2=14m/s,VB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s,例、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角=37且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐
5、标为 （4, 15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2， 试回答和求解： 雪橇在下滑过程中，开始做什么 运动，最后做什么运动？ 当雪橇的速度为5m/s时，雪橇 的加速度为多大？ 雪橇与斜坡间的动摩擦因数 多大？,解： ,由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动, t=0，v0= 5m/s 时AB的斜率等于加速度的大小,a=v/t= 10/4 = 2.5 m/s2, t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛顿运动定律,mgsin - mgcos kv0 = ma ,t=4s vt= 10m/s ft=kvt,mgsin - mgc
6、os kvt =0 ,解 得 k=37. 5 Ns/m,= 0.125,二、斜面类问题,例1. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.,由牛顿运动定律，,解：画出M 和m 的受力图如图示：,对M有 F - T - Mgsin-Mgcos= Ma （1）,对m有 T - mgsin-mgcos= ma （2）,a = F/(M+m)-gsin-gcos （3）,（3）代入（2）式得,T= m(a+ gsin+gcos) = mF( M+m),由上式可知：,T 的大小与运动情况无关,T 的大小与无
7、关,T 的大小与无关,推广 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是： （ ）(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。,解：由上题结论： T 的大小与无关，应选 A B,A B,例2 、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是 （ ）(A) 小球A与容器B一起静止在
8、斜面上；(B) 小球A与容器B一起匀速下滑；(C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；(D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.,C D,例3. 一质量为M、倾角为的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于 。,解：对于物块，受力如图示：,物块相对斜面静止，只能有向左的加速度， 所以合力一定向左。,由牛顿运动定律得,mg tan =ma a= gtan ,对于整体受力如图示：,由牛顿运动定律得,F f = (m+M)a,f = (m+M
9、)g,F=f+(m+M)a= (m+M)g( +tan ),(m+M)g(+ tan),例4 、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向 (填左、右)做加速运动，加速度大小是 .,解: 画出小球的受力图如图示:,合力一定沿水平方向向左,F=mgtan,a= gtan ,左,gtan,例5 、一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是 ( ),（A）当 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 （B
10、）当 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 （C）当a 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小 （D）当a 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小,解:分析物体受力,画出受力图如图示:,将加速度分解如图示:,由牛顿第二定律得到,f - mgsin = masin N - mgcos = macos , f = m(ga) sin N = m(ga) cos ,若不将加速度分解,则要解二元一次方程组.,B C,例、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知tan =3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的 （ ） A.
11、 1/3倍 B.4/3倍 C. 5/4倍 D.1/4倍,解：,将加速度分解如图示，,由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：,N-mg=may,ay=0.25g,f = max = m ay / tg = 0.25mg4/3 = mg/3,A,例、如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90，两底角为和；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块. 已知所有接触面都是光滑的. 现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （ ） A.Mg+mg B.Mg+2mg C.Mg+mg(sin+sin) D.Mg+mg(cos+cos),例. 有一长为40
12、m、倾角为30的斜面，在斜面中点，一物体以12m/s的初速度和 - 6m/s2的加速度匀减速上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？ （g=10m/s2 ),解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断，,若无摩擦，则 a= - gsin 30= - 5 m/s2，,可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：,- mgsin 30 - f = ma1 f=0.1mg,S 1=-v2 /2a1=144/12=12m,t1 = - v/a1 =12/6=2s,下滑过程受力如图示：,mgsin 30 - f = ma2 a2=4 m/s2,S2 =L/2+ S 1=32m,S2 =1/2a2 t22,t总=
13、t1+ t2=6s,二、弹簧类问题,例、匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（ ） A速度逐渐减小 B速度先增大后减小 C加速度逐渐增大 D加速度逐渐减小,例 、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物体A和B的质量相等，都为m5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40N，设g=10 m/s2，则细线的拉力等于_ ，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的加速度是 ，方向 _ ； 物体B的加速度是 ； 方向 _ 。,80N,18 m/s2,
14、向下,2 m/s2,向下,例 、 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间， ，小球的加速度可能为(取g=10m/s2) ( ) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C2m/s2， 方向竖直向上 D2m/s2， 方向竖直向下,B C,解：见下页,（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：,静止时有 k2x2= k1x1+mg,拔去M k2x2 - mg=12m,拔去N k1x1+ mg=m
15、a, a = 22m/s2 方向向下,（2）若下面的弹簧伸长有拉力， 则上面的弹簧也伸长，受力如图示：,静止时有 k1x1=k2x2+mg,拔去M k2x2+mg=12m,拔去N k1x1-mg=ma, a = 2m/s2 方向向上,例4、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求: (1) 经过多少时间B开始离开桌面(2) 在B离开桌面之前,拉力的最大值,解： (1) 开始时弹簧压缩 x=mg/k,B开始离开桌面时，弹簧伸长 x=mg/k,A匀加速上升了 S=2x=2 mg/k,由匀
16、加速运动公式,(2) 在B离开桌面之前, 对A物体:,F-mg-T=ma,当T=mg时B离开桌面,Fmax =2mg+ma,例5：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、 B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。,解：对整体 kx1=(M+m)g,F + kx - (M+m)g= (M+m)a,脱离时，A 、B间无相互作 用力， 对B kx2-mg=ma,x1- x
17、2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2,Fmax=Mg+Ma=168N,Fmin=(M+m)a=72N,练习、如图示， 倾角30的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 ， 求F的最大值和最小值。,解：开始静止时弹簧压缩 x1=(m1 +m2)g sin/ k = 0.15m,0.2s 末A、B即将分离， A、B间无作用力，对B物
18、块：,kx2-m2g sin = m2a ,x1-x2=1/2at2 ,解得 x2=0.05m a=5 m/s2,t=0时，F最小，对AB整体,Fmin = (m1 + m2) a = 60N,t=0.2s 时，F最大，对A物块：,Fmax - m1g sin = m1a,Fmax = m1g sin + m1a = 100N,例6、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。,解：,静止时物体受力如图示,F1=mgsin= kx1,向右
19、加速运动时,随a 增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。,F2cos=ma F2sin=mg 得F2=mg/sin=kx2,三、牛顿定律与运动学,例、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是： （ ） (A)物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化； (B)物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动； (C)物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外 力为零； (D)物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。,C D,例2、用20米/秒的速度将一个质量为0.5千克的物体竖直上抛，物体上升的最大高度是12.5米.物体在运动中受到空气阻力是 ，物体从抛出到落回
20、抛出点的时间是 . (g=10m/s2),解：上升阶段 :,0 - v02 = 2a1h,a1= - 16 m/s2,t1 = - v0/a1 = 20/16=1.25s,- (mg+f)=ma1,f= - mg-ma1=0.6mg=3N,下落阶段：,mg f = ma2, a2= 4 m/s2,由h=1/2a2t22,t总=t1 +t2=3.75s,3N,3.75s,例、一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为 ，g为重力加速度。人对电梯底部的压力为 （ ） A B2mg Cmg D,解：由牛顿第二定律 N-mg=ma,N=mg+ma=4mg/3,D,例 、放在光滑水平面上的物体
21、, 受到水平向右的力F的作用, 从静止开始做匀加速直线运动. 经过t 秒后, 改用大小与F 相同, 方向与F 相反的力F作用, F作用t秒物体回到原出发点, 则 t等于 ( ) (A) t (B) 2t (C) (D) 3t,解：画出运动示意图如图示，,A到B ， 匀加速运动,S1=1/2a1 t2 v1=a1t,B经C回到A，匀减速运动,S2=v1t - 1/2 a2 t 2,a1=a2 = F/m=a S1= - S2, 1/2a t2 = 1/2 a t 2 a t t ,t 2 2 t t t2 =0,C,练习. 一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v后，撤去力F同时换成
22、一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度大小。,解: 画出运动过程的示意图如图示:,恒力F作用时，质点做匀加速直线运动， 设位移为S，加速度为a，则有,v2 = 2aS,换成恒力3F作用时，加速度为3a，质点做匀减速 直线运动，,设回到出发点时速度大小为vt,则有：vt2v2 = 2(-3a)(-S),可解得，vt=2v,例 、一个质量m为3 kg的物块，静置在水平面上，物块与水平面间的摩擦系数为0.2，现在给物块施加一个大小为15N、方向向右的水平推力F，并持续作用6 s，在6 s末时撤去F，最后物体滑行一段距离停下来，求物块在水平面上运动的
23、总距离。（g取10 m/s2）,解：画出运动示意图，,根据牛顿第二定律，,a1 =(F-mg)m =(15-0.2310) 3 =3(m/s2),6s末物体的速度及位移分别是,v0=a1t1=18m/s，,S1 =1/2 a1t12 = 1/2 336=54m,撤去水平推力F，加速度变为,a2 = -mg/m = - g = - 0.210 = -2 m/s2,直到停止又滑行了一段距离S2,S 2= -v02 2a2 =182 4=81m,那么总距离为 S总= S1 S 2=135m,例6. 物体在水平恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t 到达B点。这时突然撤去F1，改为水平恒力F2
24、作用，又经过时间2t 物体回到A点。求F1、F2大小之比。（不计摩擦）,解: 画出运动过程的示意图如图示:,在恒力F1作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为S， 加速度为a1，则有,vB=a1 t S1=1/2a1t2,换成恒力F2作用时，加速度为- a2，质点做匀减速直线运动，则有：,S2= 2vB t - 2a2t2,S2= - S1, 4a2=5a1,由牛顿运动定律 F=m a ，,可得 F1F2= 45,又解：,设加速度大小分别为a1、a2，位移的大小为s，速度大小分别为vA、vB ， 由平均速度的定义：以开始运动的方向为正方向，,特别要注意速度的方向性。返回A点时的位移、 速度、加速
25、度和平均速度都为负。,a1 / a2 = 4 / 5，,F1F2= 45,四、传送带问题,更多资源,例1、如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始 下滑到皮带底端B用的时间为t ，则：（ ） A. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于t B. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于t C. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能等于t D. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能小于t,当=0时， C对,B、C、D,例：如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=
26、0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动,解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：,mg sinmg cos= m a,a = gsingcos= 2m/s2,S=1/2at2,（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：,开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动,a1=g sin370 + g cos370 = 10m/s2,t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t12 =5m S2=11m,1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上,a2=g sin370 -g cos370 = 2 m/s2,物体以初速度v
27、=10m/s , 向下作匀加速运动,S2= vt2+1/2a2t22,11=10 t2+1/22t22,t2=1s,t=t1+t2=2s,例、,如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0ms的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0 m/s2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v01.0ms的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长 度L应满足的条件.,（1）设行李包在空中运动时间为t， 飞出的水平距 离为s，则,（2）设行李包的质量为m，与传送 带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力,要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s,2as0 =v2-v02 ,代入数据得 s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为：L2.0m ,h=1/2 gt2 sv t,代入数据得：t0.3s s0.9m,代入数据得：a2.0m/s2,设行李被加速到时通过的距离为s0，则,解：,
