1、通过封闭曲面的电通量为, 在封闭曲面内所有电荷的电量的代数和.,1).闭合面内、外电荷,2).静电场性质的基本方程,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,有源场,3).源于库仑定律 高于库仑定律 适用于所有电场从场的观点，反映场源与电场相联系的规律。,静电场的高斯定理习题课,如果通过闭合面S的电通量e为零，是否能肯定面S上每一点的场强都等于零？,参考解答：不能肯定。,如图(a)所示，点电荷 q在高斯面 S之外，S上的电通量为零，但S上各处场强均不为零。,高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起， 在电场分布已知的情况下，由高斯定理能够求出任意区域内的电荷。而只有当带电体电荷分布具有对称性时
2、,才可以用高斯定理求场强。,思考,当电荷分布具有某种对称性时, 可用Gauss 定理求场强.,步骤: 由电荷分布对称性分析电场的对称性 应用Gauss定理计算场强.,关键: 选取Gauss 面.,高斯定理的应用,球对称 柱对称 面对称,如:均匀带电的,球体 球面 点电荷,柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,无限长,Gauss 面:同心球面,同轴圆柱面,垂直平面柱体,解：参见图。由题意E与Oxy面平行，所以对任何与Oxy面平行的立方体表面。电场强度的通量为零:,1.边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于xy、yz和zx平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度的非均匀电场中
3、，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。,请分析：,考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有,同理,因此，整个立方体表面的电场强度通量,2.一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。,分析：用补偿法求解,利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。,若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电
4、荷（电荷面密度 = ）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。,解：在带电平面附近,它们的合电场强度为,在圆孔中心处x = 0，则 E = 0,在距离圆孔较远时xr，则,上述结果表明，在xr时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计。,为沿平面外法线的单位矢量；,圆盘激发的电场:,3 一个内外半径分别为 a 和 b 的球壳, 壳内电荷体密度 = A/r, A 为常数, r 为球壳内任一点到球心的距离. 球壳中心有一个点电荷Q. 求A为多大时, 才能使 a r b区域中的场强大小恒定?,解: 设P为壳内距球心o为r的任意一点, 过P点作同心球面S, 为Gauss面, 则,Q,若要 E = const. 只须,4.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为 = kx（0 x b），式中k为一常数，求：,（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度； （2）平板内任一点P处的电场强度； （3）场强为零的点在何处？,分析：平板外两侧电场分布,在带电平板中取一平面，电荷面密度(x),两侧均匀场,方向与平面垂直,可知：平板外两侧电场仍为均匀电场，方向与板面垂直！,解：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度E,s,（2）平板内任一点P处的电场强度E,（3）场强为零的点在何处？,
