1、1.1 试求理想气体的体胀系数 ,压强系数 和等温压缩系数 。解：已知理想气体的物态方程为（1）,pVnRT由此易得（2）11,p（3）,VnRT（4）2111.TTTpp1.2 证明任何一种具有两个独立参量 的物质，其物态方程可,T由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得：lnTV=dp如果 ，试求物态方程。1,Tp解：以 为自变量，物质的物态方程为, ,VTp其全微分为（1）.pTdd全式除以 ，有V11.pTdVddpT根据体胀系数 和等温压缩系数 的定义，可将上式改写为（2）.TddV上式是以 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有,Tp（3）ln.TVdp若
2、，式（3）可表为1,Tp（4）1ln.VdTp选择图示的积分路线，从 积分到 ，再积分到（ ） ，0(,)0, ,Tp相应地体积由 最终变到 ，有0V00ln=ln,VTp即（常量） ，0pCT或（5）.pV式（5）就是由所给 求得的物态方程。 确定常量 C 需1,T要进一步的实验数据。1.8 满足 的过程称为多方过程，其中常数 名为多方指npVC n数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量 为nC1nV解：根据式（1.6.1） ，多方过程中的热容量（1）0lim.nTnnnQUCpT对于理想气体，内能 U 只是温度 T 的函数， ,VnC所以（2）.nVnCpT将多方过程的过程方程式 与理想
3、气体的物态方程联立，消去压强 可得p（常量） 。 （3）1nTV将上式微分，有 12()0,nndVTd所以（4）.(1)nT代入式（2） ，即得（5）,(1)nVVpCCn其中用了式（1.7.8）和（1.7.9） 。1.14 试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在 图中两条绝热线交于 点，如图所示。设想一pV等温线与两条绝热线分别交于 点和 点（因为等温线的斜率小于绝热线的AB斜率，这样的等温线总是存在的） ，则在循环过程 中，系统在ABC等温过程 中从外界吸取热量 ，而在循环过程中对外做功 ，其BQW数值等于三条线所围面积（正值） 。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据
4、热力学第一定律，有。W这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热线不可能相交。1.16 理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由 升至 。1T2假设 是常数，试证明前者的熵增加值为后者的 倍。 解：根据式（1.15.8） ，理想气体的熵函数可表达为（1）0lnl.pSCTRS在等压过程中温度由 升到 时，熵增加值 为12p（2）1l.p根据式（1.15.8） ，理想气体的熵函数也可表达为（3）0lnl.VSCTRS在等容过程中温度由 升到 时，熵增加值 为12V（4）1l.V所以（5）.pVSC1.18 1
5、0A 的电流通过一个 的电阻器，历时 1s。25（a）若电阻器保持为室温 ，试求电阻器的熵增加值。7（b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为 ，电阻器的27C质量为 10g，比热容 为 问电阻器的熵增加值为多少？pc10.84JgK,解：（a）以 为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下,T进行的，如果电阻器的温度也保持为室温 不变，则电阻器的熵27作为状态函数也就保持不变。（b）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热 将全Q部被电阻器吸收而使其温度由 升为 ，所以有iTf2fi(),pmcRt故 22fi 3105360K48pRtTc电阻器的熵变可参照1.17 例二的方法求出，为f
6、i 231filn10.ln5.8J.0TppmdTSc 1.22 有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为 。iT今令一制冷机在这两个物体间工作，使其中一个物体的温度降低到为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加2T原理证明，此过程所需的最小功为 2minipiTWC解： 制冷机在具有相同的初始温度 的两个物体之间工作，将i热量从物体 2 送到物体 1,使物体 2 的温度降至 为止。以 表示物2T1体 1 的终态温度， 表示物体的定压热容量，则物体 1 吸取的热量p为（1）11piQCT物体 2 放出的热量为（2）22pi经多次循环后，制冷机接受外界的功为（3）1212piWQCT由此可知，对于给定的 和 ， 愈低所需外界的功愈小。i用 和 分别表示过程终了后物体 1，物体 2 和制冷机的12,S3熵变。由熵的相加性和熵增加原理知，整个系统的熵变为（4）1230SS显然 11223ln,0.piiTCS因此熵增加原理要求（5）12ln,piTSC或（6）12,iT对于给定的 和 ，最低的 为iT212,i代入（3）式即有（7）2minipiTWC式（7）相应于所经历的整个过程是可逆过程。
