1、 ByCxAO隐圆及几何最值训练题一、利用“直径是最长的弦”求最值1.如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E 在 AB 边上运动（点 E 不与点 A 重合） ，过 A、D、E 三点作O，O 交 AC 于另一点 F，在此运动变化的过程中，线段 EF 长度的最小值为（ ） 2.如图，在ABC 中，ABC=90，AB=6，BC=8，D 为 AC 的中点，过点 D 作 DEDF，DE、DF 分别交射线 AB、AC 于点 E、F，则 EF 的最小值为 .二、利用“定点定长存隐圆”求最值3 （2012 年武汉市中考）在坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点
2、B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC=2设 tanBOC=m，则 m 的取值范围是_4.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD=2，M 为 BD的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是.5正方形ABEDBCAFGFBCADECD中，BC=4，E，F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于G，则DG的最小值为（） 。6.（2013 年武汉市中考）如图，E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF，连接 CF交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG
3、于点 H，若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是7.（2015 年武汉中考）如图，ABC、EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、FC 相交于点 M当EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（ ）8.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， A60， M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到 AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是.9.（2013 年武汉中考）如图，圆 A 与圆 B 外切于点 D，PC、PD、PEMFEGDCABECABDP图16图NMAD CA分别是圆的
4、切线，C、D、E 是切点，若CDEx,ECDy，B 的半径为 R，则弧 DE 的长度是( )A. 90)(RxB. 90)(yC. 18)(RxD. 0y10.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（-2，0） ，点 B（0，2） ，点 E，点 F 分别为 OA，OB 的中点.若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OEDF，若直线AE与直线 BF相交于点 P.（1）求PAO 的最大值（2）点 P 运动的路径长三、利用“对角互补存隐圆”求最值11.如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合） ，M 是 CD 的中点，过点 C 作 CPAB
5、于点 P，若 CD=3，AB=8，求 PM 长度的最大值四、利用“定弦定角存隐圆”求最值12.（2014 年武汉市元调） 如图，扇形 AOD 中， AOD90， OA6，点 P 为弧 AD 上任意一点（不与点 A 和 D 重合） ， PQ OD 于 Q，点 I 为 OPQ 的内心，过 O， I 和 D 三点的圆的半径为 . r则当点 P 在弧 AD 上运动时， 的值满足（ ）rA0r3 Br=3 C3r3 Dr=32 2IQOADPxyPFDDEGAoFE13.如图, 边长为 3 的等边 ABC, D、 E 分别为边 BC、 AC 上的点, 且 BD CE, AD、 BE 交于P 点, 则 C
6、P 的最小值为14.如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0） ， （5，0） ，点 P 是该直角坐 标系内的一个动点（1）使APB=30的点 P 有 个；（2）若点 P 在 y 轴上，且APB=30，求满足条件的点 P 的坐标；（3）当点 P 在 y 轴上移动时，APB 是否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时APB 最大的理由；若没有，也请说明理由五、利用“两边和差”求最值15.如图, 已知边长为 2 的正ABC, 两顶点 A、B 分别在直角MON 的两边上滑动, 点 C 在MON内部, 则 OC 的长的最大值为 .16.（2013 年武汉市四调）如图，BAC=60，半径长为
7、1 的圆 O 与BAC 的两边相切，P 为圆 O上一动点，以 P 为圆心，PA 长为半径的圆 P 交射线 AB、AC 于 D、E 两点，连接 DE，则线段 DE 长度的最大值为( ).A3 B6 C D32xy51oAB17 ABC 中，ACB=90 0，AC=4，BC=2，当点 A 在 x 轴上运动时， C 点也在 y 轴上随之运动，求OB 的最大值18 ABC 中，ACB=90 0，AC=BC= ，BP= ，将 CP 绕 C 点顺时针旋转 900 得到线段 CD，当 P5 2点绕 B 点旋转一周时，D 点也随之运动，求 BD 的最大值和最小值。19 ABC 中，ACB=90 0， BC=6
8、，AC=12，D 在 AC 上，AD=8，把线段 AD 绕 A 点旋转到 AD位置，设 F 为 BD的中点， ，求 CF 的最大值20如图，PA=2，PB=4，将线段 PA 绕 P 点旋转一周，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 PD 的最大值21. ABC 中，AB=2，BC=4，以 AC 为边作等边三角形 ACD，当ABC 大小变化时，求 BD 的最大值。xyBCOA DACBPFCABDDD CP BA DBAC六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值22.如图，已知 O 的半径为 R， C、 D 在直径 AB 的同侧半圆上， AOC96， BOD36，动点 P 在直径 AB 上，则
9、CP PD 的最小值是（ ）A2 R B R C R D R3223.正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，且 CE=1，长为 的线段 MN 在 AC 上滑动，求四边形2BMNE 的周长最小值24.如图，AOB=60 ,点 P 为AOB 内一点，P 到AOB 两边距离 PM=1，PN=5 ，C 为AOB 的边0OA 上一点，D 为AOB 的边 OB 上一点，则 PC+CD 最小值=_ BCADENM MNOPABCD25. 如图，BOA=30，M、N 分别为 OA、OB 上的两个点，OM=1 ，ON=3 ，P、Q 分别在边OB、OA 上，求 MP+PQ+QN 的最小值七、利用“
10、两点之间线段短”求最值26.等腰直角ABC 中，CAB=90 0，AC=AB=2，P 为三角形内一点，求 PA+PB+PC 的最小值八、利用“二次函数模型”求最值27.如图，已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC 与O 交于点 D，连接 PA、PB，设 PC 的长为 x（2x4） ，则当 x=时，PDCD 的值最大，且最大值是为.、28.如图，线段 AB=4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边ACD 和等边BCE，O外接于CDE，则O 半径的最小值为( ).A.4 B. C.
11、 D. 2九、利用“垂线段最短”求最值29.（2014 年武汉市四调）如图， P 为的 O 内的一个定点， A 为 O 上的一个动点，射线 AP、 AOlCDBBOPABCPNABOMP分别与 O 交于 B、 C 两点若 O 的半径长为 3， OP ，则弦 BC 的最大值为（ ）3A2 B3 C D3 3 6 230. ABC 中，BAC=45，ABC=60 0，AC=3 ，以 C 为圆心 1 为半径作C，P 为C 上一个动2点，求 SABP 最大值或最小值。31 A 到直线 l 的距离为 5，以 A 为圆心 3 为半径作圆， Q 为圆上一个动点，过 Q 作 PQAQ 交直线于 P，求 PQ
12、的最小值32.如图，XOY=45,一把直角三角尺 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动，其中AB=10，求点 O 到顶点 A 的距离的最大值CABP lQAP CXOYABD BOCA十、其他方法求最值33.（2013 年武汉市元调）如图，在边长为 1 的等边OAB 中，以边 AB 为直径作D，以 O 为圆心OA 长为半径作O，C 为半圆弧 上的一个动点（不与 A、B 两点重合） ，射线 AC 交O 于点E，BC=a ，AC=b ，求 a+b 的最大值.34.在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画O，P 是O 上一动点，且 P 在第一象限内，过点 P 作O 的切线与 轴相交于点 A，与 轴相交于点 B，线段 AB 长度的最小值是.xy35.如图所示，已知直线 l： y2 kx24 k（ k 为实数） ，直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴的正半轴交于 A、 B 两点，则 AOB 面积的最小值是_xyABoP
