1、随机信号分析,夏 平 三峡大学电气信息学院 电子工程系,1、课程学习的必要性,从课程研究的对象分析根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随机信号。,接收机噪声波形,彩票问题 股票问题 世界杯预测 天气预报 器件使用寿命 出租车等待时间等,随处可见的随机问题,确定性与随机性问题,d,v,O,B,x, 如果研究单次试验的结果，表现为确定性的形式； 若关心平均特性，结果表现为随机或概率形式。,信源,信宿,噪声,信道传输,发送设备,接收设备,移动通信,卫星通信,通信系统模型,信源,发送设备,例1：通信系统中的随机信号,例2：雷达系统中的检测与估计,内部噪声,雷达,干扰,目标,气象杂波,地杂波
2、,影响雷达检测目标的因素,Radar： Radio Detection And Ranging,目标回波,例3： 雷达目标识别,随机信号分析与处理可以说是在概率论的基础上发展起来的。随着电子技术和通信技术的发展在消息传输与处理领域中，概率论、数理统计和信号理论相结合，逐渐形成了一个理论分支，即随机信号的分析与处理，包括了随机过程理论、信号最优滤波、检测与估计、自适应理论以及计算技术与优化方法等。它与香农信息论、编码理论、信号理论、噪声理论、调制理论、保密学等、都是构成现代信息论的重要分支。,从课程体系结构分析信号处理与系统系列信号与系统 数字信号处理 随机信号分析与处理 通信原理,信号与系统,
3、时域离散信号处理,随机信号分析与处理,数字信号处理,自适应信号处理,统计信号处理,时频 分析,小波 分析,信号分析与处理课程体系结构,专业基础课,研究生 课程,建立有关随机问题的思维方法和应有的知识水平； 初步具有描述和分析研究应用中随机问题模型和统计特性的能力； 掌握信号检测与估计的基本方法； 建立进一步学习系统理论和阅读文献资料关于随机过程分析与处理的必要背景知识。,2、课程学习的指导思想,评估方法 测试与平时成绩相结合 笔试：60% 作业：20% 独立作业：20%考试时间：,4、历史回顾（一）,1719世纪，贝努里(Bernoulli)、拉普拉斯(Laplace)、马尔可夫(Markov
4、)等数学家促进随机数学的发展； 1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)发表的概率论的基本概念建立的随机数学的数学基础； 由维纳将随机过程和数理统计的观点引入通信、雷达和控制中，建立了维纳滤波理论。 1943年诺斯（North）的匹配滤波器理论； 1958年达尔波鲁特(Davenport-Root)与李(Lee)的随机信号分析等。,历史回顾（二）,20世纪60年代初的卡尔曼(Kalman)滤波理论； 20世纪60年代中期休伯(PJHuber)提出鲁棒检测、鲁棒估计和鲁棒滤波； 1967年伯格(Burg)提出最大熵谱分析法，谱估计进入现代谱估计理论。 非线性检测与估计问题； 19
5、67年威得罗(B.Widrow)提出自适应滤波； 赫尔斯特朗(C.W.Helstrom)于1976年奠定的量子理论。,第一章 随机变量基础,1.1 概率的基本术语,随机试验 满足下列三个条件的试验称为随机试验：(1)在相同条件下可重复进行；(2)试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确；(3)每次试验前不能确定会出现哪一个结果。 例：投掷硬币随机事件 在随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现、而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情，称为随机事件，简称为事件，如投掷硬币出现正面就是一个随机事件。,第一章 随机变量基础-随机变量的定义,1.2 随机变量的定义,在随机试验中，试验的结果不止一
6、个，为了表示这些试验的结果，我们定义一个变量，变量的取值反映试验的各种可能结果，由于试验前我们无法确知试验结果，所以变量的值在试验前是无法确知的，即变量的值具有随机性，我们称这个变量为随机变量。,定义：设随机试验E的样本空间为S=e，如果对于每一个eS，有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值函数X(e)，称X(e)为随机变量，简记为X。,随机变量是定义在样本空间S上的单值函数,第一章 随机变量基础-概率分布列,根据随机变量取值的不同可以分为：连续型随机变量 离散型随机变量,离散型随机变量是指它的取值为有限个或者可列无穷个,概率分布列：,常用分布：看教材,第一章 随机变量基础
7、,(0,1)分布 随机变量的可能取值为0和1两个值，其概率分布为二项分布 (Binomial distribution) 设随机试验E只有两种可能的结果 和 ，且那么在n次试验中事件A发生m次的概率为：泊松分布(Poisson distribution),条件概率和统计独立,条件概率：一事件在另一事件出现后的概率；统计独立：一事件出现并未提供另一事件出现概率的任何信息；,第一章 随机变量基础-随机变量的分布,1.3 分布函数和概率密度函数,分布函数 (CDF)设X为随机变量，x为实数，定义 F(x)=P(Xx) 为X的概率分布函数，简称分布函数。 分布函数性质,第一章 随机变量基础-随机变量的
8、分布,1.3 分布函数和概率密度函数,分布函数是右连续的单调不减函数，在负无穷处为零，正无穷处为1。对于连续型随机变量，取某一特定值的概率是为零的。即PX=x=0,对于离散型随机变量，分布函数为阶梯函数，阶梯的跳变点出现在随机变量的取值点上，跳变的高度为随机变量取该值的概率。,第一章 随机变量基础-随机变量的分布,概率密度,对于离散型随机变量，由于它的概率分布函数是阶梯型，那么它的概率密度函数是一串函数之和， 函数出现在随机变量的取值点，强度为取该值的概率。,随机变量落入(x1,x2) 的概率,第一章 随机变量基础-随机变量的分布,常见概率分布 正态分布（Normal），也称高斯（Gauss）
9、分布,N(0,1)正态分布概率密度,标准正态分布函数,第一章 随机变量基础-随机变量的分布,瑞利分布（Rayleigh）,瑞利分布概率密度2,第一章 随机变量基础-常用分布,指数分布（Exponential）,指数分布概率密度,对数正态分布（LogNormal）,高分辨率雷达杂波分布,对数正态分布概率密度,为尺度参数 为形状参数,第一章 随机变量基础-常用分布,第一章 随机变量基础-多维随机变量,1.4多维随机变量及其分布,二维分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，x，y为实数，定义 为二维随机变量的的分布函数。,二维分布函数图解,二维随机变量落在某一区域的概率,第一章 随机变量基础-多维分布
10、,二维分布函数性质,二维概率密度性质,由二维概率密度可以求出边缘概率密度,第一章 随机变量基础-多维分布,条件分布,条件分布函数,条件概率密度,称随机变量X，Y独立,第一章 随机变量基础-多维分布,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学期望,数字特征与条件数学
11、期望,数字特征与条件数学期望,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,特征函数,典型分布,2.二项分布（Binomial）：二项分布的结果共n+1种：整数0n。它代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n长独立二进制数据串中1的总数，等等。,典型分布,3.泊松分布（Poisson）：泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数。,典型分
12、布,4. （离散）均匀分布（Uniform）： 离散均匀分布是N元等概的。常常用到的古典概型就是离散均匀分布。,典型分布,5. 均匀分布（Uniform ）：实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的物理特性导致均匀分布特性，比如：量化与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特性,典型分布,6.指数分布（Exponential）： 指数分布的取值为非负实数。实际应用中它经常用于描述一些随机性的等待时间与间隔。比如，在公交车站等车的时间；排队等候服务的时间；电话交换机或服务器等待呼叫的时间；设备工作到出现故障的时间等等。,典型分布,7.正态分布（Normal/Gauss
13、ian）：许多随机变量由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分布。中心极限定理给出了这种现象的数学解释。,典型分布,我们常常用到与正态分布函数有关的几种函数：,典型分布,容易证明:,典型分布,8.瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rician）： 瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程的应用中经常出现，比如，窄带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。,典型分布,9. 分布（Chi-square）：,随机变量的仿真与实验,Matlab是一种最常用的PC机模拟与仿真软件，它能方便地产生各种随机数，并进行基本测量。主要功能： 产生指定分布随机数； 统计均值、方差与直方图（概率密度）； 绘制某种概率分布与密度函数曲线；,随机变量的仿真与实验,随机变量的仿真与实验,随机变量的仿真与实验,解： Xi_array=exprnd(0.5, 1,10000); mean(Xi_array) ; % ans =2.0019 var(Xi_array) ; % ans =4. 0939 hist(Xi_array),随机变量的仿真与实验,利用Matlab还可以进行符号的与数值的积分运算，使我们很容易进行统计分析。,随机变量的仿真与实验,
